二次根式知識點總結(jié)

二次根式知識點總結(jié)王亞平二次根式的概念

二次根式的定義：

形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù),只有當是一個非負數(shù)時，才有意義．二次根式的性質(zhì)1。

非負性：是一個非負數(shù)．

注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到．2。

注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用,反用的意義在于,可以把任意一個非負數(shù)或非負代數(shù)式寫成完全平方的形式:

3.

注意：（1）字母不一定是正數(shù)．

（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替．最簡二次根式和同類二次根式1、最簡二次根式：

（1）最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號．

2、同類二次根式（可合并根式)：

幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式,即可以合并的兩個根式二次根式計算——分母有理化1．分母有理化

定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。

2．有理化因式：

兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下:

①單項二次根式:利用來確定，如:與,與,與等分別互為有理化因式。

②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，與，與分別互為有理化因式.

3．分母有理化的方法與步驟：

①先將分子、分母化成最簡二次根式；

②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;二次根式計算——二次根式的乘除積的算術平方根的性質(zhì)：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

二次根式的乘法法則：兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根.

3．商的算術平方根的性質(zhì)：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根

。

4．二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術平方根.

注意:乘、除法的運算法則要靈活運用,在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式．二次根式計算—-二次根式的加減

二次根式的被開方數(shù)相同時是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡二次根式,然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變.

判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。二次根式的加減分三個步驟:①化成最簡二次根式;

②找出同類二次根式；

③合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并注意：對于二次根式的加減，關鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并．但在化簡二次根式時,二次根式的被開方數(shù)應不含分母,不含能開得盡的因數(shù)．

（分母沒有最小公倍數(shù)時)根式比較大小1、根式變形法

當時，①如果，則；②如果，則。

2、平方法

當時，①如果，則；②如果，則。

3、分母有理化法

通過分母有理化，利用分子的大小來比較.

4、分子有理化法

通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法

當時，①如果，則；② 如果，則。6、媒介傳遞法

適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。

7、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：①；②8、求商比較法它運用如下性質(zhì)：當時,則：①;

②配套真題1。（2017重慶）估計的值應在（）3和4之間B.4和5之間C。5和6之間D。6和7之間2.（2017南京)若，則下列結(jié)論中正確的是(）1〈a〈3B.1〈a<4C。2<a〈3D.2<a<43。（2017廣安）要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）x>2B。x≥2C。x<2D。x=24.（2017濟寧）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是（)B。C。D.5.(2017貴港）下列二次根式中，最簡二次根式是（）B。C.D.6.(2017常德）計算:______7。（2017北京)寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：______8。（2017荊門）已知實