2024-2025學(xué)年安徽省安慶市高三上冊(cè)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年安徽省安慶市高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，（）A. B. C. D.2.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（）A.28 B.30 C.32 D.363.已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（）A. B.C D.4.已知，都是銳角，，，求（）A. B. C. D.5.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，則該展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.5 B.16 C.40 D.806.已知正方體的棱長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表交所得到的曲線的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7.某次跳水比賽甲、乙、丙、丁、戊5名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入跳水比賽決賽，現(xiàn)采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運(yùn)動(dòng)員甲不是第一個(gè)出場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)員乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，“運(yùn)動(dòng)員丙第一個(gè)出場(chǎng)”的概率為（）A. B. C. D.8.對(duì)于，恒成立，則正數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（）AB.C.若，則或D.若，則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為10.袋中裝有5張相同卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1張卡片．A表示事件“第一次取出的卡片數(shù)字是奇數(shù)”，表示事件“第二次取出的卡片數(shù)字是偶數(shù)”，表示事件“兩次取出的卡片數(shù)字之和是6”，則（）A. B.C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立11.定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，則下列說(shuō)法中正確的有（）A.，B.的值是19C.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)D.過(guò)只可以作兩條直線與圖象相切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_________.13.已知樣本平均數(shù)為3，方差為4，樣本的平均數(shù)為8，方差為2，則新樣本的方差為________.14.在中，，則的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力作用下，從原點(diǎn)O處出發(fā)，每次等可能地向左或者向右移動(dòng)一個(gè)單位.（1）求質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)5次后移動(dòng)到1的位置的概率；（2）設(shè)移動(dòng)5次中向右移動(dòng)的次數(shù)為X，求X的分布列和期望.16.如圖，直角梯形中，，，，，等腰直角三角形中，，且平面平面，平面與平面交于.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.17.已知，函數(shù).（1）證明存在唯一的極值點(diǎn)；（2）若存在，使得對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.18.已知圓M：，動(dòng)圓D過(guò)定點(diǎn)且與圓M內(nèi)切，圓心D的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）曲線C上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)P，E，F(xiàn)滿足與的傾斜角互補(bǔ)，且P不與曲線C的頂點(diǎn)重合，記P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：，H，O三點(diǎn)共線.19.設(shè)集合.對(duì)于數(shù)列，如果，，則稱為“平