福建省龍巖市2024-2025學年高一上學期1月期末考試 數(shù)學 含答案

龍巖市2024~2025學年第一學期期末高一教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．請把答案填涂在答題卡上．1．若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．2．若角終邊上一點，則（）A． B． C． D．3．若函數(shù)的定義域為，則“在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的（）A．充分必要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，，，則它們的大小關系是（）A． B． C． D．5．若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖像過定點（）A． B． C． D．6．分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑，在另外兩個頂點之間畫一段劣弧，由這樣的三段圓弧組成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形，如圖所示．已知某勒洛三角形的周長是，則該勒洛三角形的面積是（）A． B．C． D．7．若，，則的值為（）A． B．0 C． D．18．若函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．請把答案填涂在答題卡上．9．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．將函數(shù)圖像上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像C．的一個對稱中心是D．當時，函數(shù)的值域是10．已知，，且，則（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)B．C．若，使得成立，則D．函數(shù)（且的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點縱坐標之和為20第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．______．13．函數(shù)（，）在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則______．14．若函數(shù)的值域為，且，則的最大值為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若，且，求的值；（2）若，且，，求的值．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)，其中，．（1）若，且是函數(shù)的一條對稱軸，求的最小值；（2）若，且存在，，使成立，求的取值范圍；（3）若，，且不等式對恒成立，求的值．19．（本小題滿分17分）雙曲函數(shù)在實際生活中有著非常重要的應用，比如懸鏈橋．在數(shù)學中，雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基礎的是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)．（1）證明：；（2）求證：函數(shù)存在唯一零點且；（3）令，對任意，，都有，求實數(shù)的取值范圍．龍巖市2024～2025學年第一學期期末高一教學質(zhì)量檢測數(shù)學參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678選項CBCDBAAB二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．題號91011選項ACACDBD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．11．[解析]對于A，易知當時，，時，因此可得在以及上分別為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯誤；對于B，易知函數(shù)滿足，因此可得關于對稱，即B正確；對于C，由，即，即在有解，易知,所以可得，解得，即C錯誤；對于D，畫出函數(shù)以及的圖像如下圖所示：易知也關于對稱，的周期為4，一個周期與有兩個交點，所以與在共20個交點，即，故D正確．故選：BD．14．[解析]，因為，所以，所以函數(shù)值域為，故，則因為，當且僅當時取等號，所以．四、解答題：本大題共5小題，共77分．15．（本小題滿分13分）解：（1）證明：取任意，，且，有由，可得，，即，所以在上單調(diào)遞增．（2）由在上單調(diào)遞增，可得在上，依題意得，又，當且僅當，即時取等號，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍是16．（本小題滿分15分）解：（1）， 3分由，得，又，所以. 6分（2）由得，所以 7分又，所以. 8分由于，故，，，所以，，故， 10分，所以，又因為故．17．（本小題滿分15分）解：（1）由題意得：，即，所以，其中所以，解得：注：以特殊值求出，而未證明的給4分.（2）由（1）得，所以，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：18．（本小題滿分17分）解：（1）當時，，由已知得，得，由，故當時，有最小正值3（2）當時，，由已知條件，存在，，令，則函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個最大值點，則，即，所以的取值范圍為（3）時，問題轉(zhuǎn)化為：不等式，對恒成立由，則，當或時，即或時，，當時，即時，，所以當或時，，當時，，設函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以，所以，解得，又由，解得，所以19．（本小題滿分17分）解：（1）證明：右邊左邊.所以（2）證明：當時，，所以單調(diào)遞增.又，由于，而，所以.又，所以由零點存在定理得在內(nèi)有唯一零點，使得.-當時，，所以，則在上無零點；當時，，所以，則在上無零點.綜上，在上有且僅有一個零點所以，且，則.由函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故（3）因為對于