2025新華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下教案7.3 第2課時(shí)　一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用（帶反思）

第7章一元一次不等式7.3解一元一次不等式第2課時(shí)一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用1．會(huì)在實(shí)際問題中尋找數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式并求解．2．在利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)解不等式過程中的化歸思想與類比思想，學(xué)會(huì)分類討論，培養(yǎng)發(fā)散性思維．重點(diǎn)：會(huì)列一元一次不等式解決實(shí)際問題．難點(diǎn)：能在實(shí)際問題中尋找數(shù)量關(guān)系．一、情境導(dǎo)入在一次爆破中，用一條1m長(zhǎng)的導(dǎo)火索來引爆炸藥，導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5cm/s，引爆員點(diǎn)著導(dǎo)火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域？二、合作探究探究點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用【類型一】商品銷售問題某商品的進(jìn)價(jià)是120元，標(biāo)價(jià)為180元，但銷量較?。疄榱舜黉N，商場(chǎng)決定打折銷售，為了保證利潤(rùn)率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知，利潤(rùn)率為20%時(shí)，獲得的利潤(rùn)為120×20%＝24(元).若打x折，該商品獲得的利潤(rùn)＝該商品的標(biāo)價(jià)×eq\f(x,10)－進(jìn)價(jià)，即該商品獲得的利潤(rùn)＝180×eq\f(x,10)－120，列出不等式，解出x的值即可．解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得180×eq\f(x,10)－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法總結(jié)：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)．讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題關(guān)鍵．【類型二】競(jìng)賽積分問題某次知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一道得4分，答錯(cuò)或不答都扣2分．小明得分要超過80分，他至少要答對(duì)多少道題？解析：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25－x)道，根據(jù)得分要超過80分，列出不等關(guān)系式求解即可．解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為(25－x)道．根據(jù)他的得分要超過80分，得4x－2(25－x)＞80，解得x＞21eq\f(2,3).因?yàn)閤應(yīng)是整數(shù)而且不能超過25，所以小明至少要答對(duì)22道題．答：小明至少要答對(duì)22道題．方法總結(jié)：競(jìng)賽積分問題的基本關(guān)系是：得分－扣分＝最后得分．本題涉及不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時(shí)要注意關(guān)鍵詞：“至多”“至少”等．【類型三】方案問題某班為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，班主任拿出131元錢作為購(gòu)買獎(jiǎng)品費(fèi)用，初步確定購(gòu)買水杯或筆袋作為獎(jiǎng)品，她在文具店了解到一個(gè)水杯的價(jià)格為25元，一個(gè)筆袋的價(jià)格為8元．(1)若班主任單獨(dú)購(gòu)買水杯，最多能買多少個(gè)？(2)若班主任購(gòu)買水杯和筆袋共10個(gè)(水杯和筆袋都要購(gòu)買)，有哪幾種購(gòu)買方案？解析：(1)設(shè)班主任能買x個(gè)水杯，根據(jù)“購(gòu)買水杯的總費(fèi)用不超出131元”列出不等式并解答即可；(2)設(shè)班主任決定購(gòu)買水杯a個(gè)，則購(gòu)買筆袋(10－a)個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買水杯和筆袋的總費(fèi)用不超出131元”列出不等式并解答即可．解：(1)設(shè)班主任能買x個(gè)水杯，依題意得25x≤131.解得x≤5.24.因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x的最大值是5.答：總費(fèi)用不超過131元最多能買5個(gè)水杯．(2)設(shè)班主任決定購(gòu)買水杯a個(gè)，則購(gòu)買筆袋(10－a)個(gè)，根據(jù)題意得25a＋8(10－a)≤131，解得a≤3.根據(jù)題意得a＝1，2，3.所以，班主任有以下三種方案：方案一：購(gòu)買水杯1個(gè)，購(gòu)買筆袋9個(gè)；方案二：購(gòu)買水杯2個(gè)，購(gòu)買筆袋8個(gè)；方案三：購(gòu)買水杯3個(gè)，購(gòu)買筆袋7個(gè)．方法總結(jié)：題中的“最多”“不超過131元”是建立不等式的關(guān)鍵詞，也是列不等式的依據(jù)．【類型四】分段計(jì)費(fèi)問題小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元．小明家每月用水量至少是多少？解析：當(dāng)每月用水5立方米時(shí)，花費(fèi)5×1.8＝9(元)，則可知小明家每月用水超過5立方米．設(shè)每月用水x立方米，則超出(x－5)立方米．根據(jù)題意超出部分每立方米收費(fèi)2元，列一元一次不等式求解即可．解：∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米．設(shè)小明家每月用水x立方米，則由題意可得5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法總結(jié)：分段計(jì)費(fèi)問題中的費(fèi)用一般包括兩個(gè)部分：基本部分的費(fèi)用和超出部分的費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式求解即可．【類型五】調(diào)配問題有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10－x)人．則種甲種蔬菜3x畝，乙種蔬菜2(10－x)畝．再列出不等式求解即可．解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10－x)人．根據(jù)題意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜．方法總結(jié)：調(diào)配問題中，各項(xiàng)工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)．三、板書設(shè)計(jì)應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟：eq\x(實(shí)際問題)eq\o(→,\s\up7(找出不等關(guān)系),\s\do5(設(shè)未知數(shù)))eq\x(列不等式)→eq\x(解不等式)→eq\x(\a\al(結(jié)合