高考物理模型-專題07-帶電粒子的周期性運動模型-高考物理模型(解析版)

③11.如圖所示，ABCDEF是一邊長為L的正六邊形盒，各邊均為絕緣板，盒外有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B．在盒內(nèi)有兩個與AF邊平行的金屬板M、N，且金屬板N靠近盒子的中心O點，金屬板M和盒子AF邊的中點均開有小孔，兩小孔與O點在同一直線上．現(xiàn)在O點靜止放置一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計粒子的重力）．練11圖練11圖（1）如果在金屬板N、M間加上電壓UNM=U0時，粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點，試求電壓U0的大?。?）如果改變金屬板N、M間所加電壓，試判斷粒子從AF邊小孔射出后能否直接打在C點．若不能，說明理由；若能，請求出此時電壓UNM的大?。?）如果給金屬板N、M間加一合適的電壓，粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時間回到該小孔（粒子打在盒子各邊時都不損失動能），試求最短時間與相應的速度v．【答案】（1）（2）（3）甲乙練11答圖甲乙練11答圖（3）由于粒子在磁場中運動周期，T與速率無關.所以粒子在運動中轉(zhuǎn)過的圓弧越少,所用時間越短,即粒子撞擊BC中點和DE中點后回到G，用時最短,如圖乙所示.由圖中幾何關系可知圓周半徑R″=3L/2，每段圓弧對應的圓心角,結(jié)合及可得到:最短時間t==,對應速度.12.如圖所示，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強磁場，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正粒子(不計重力)以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進入筒內(nèi)，設粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周后恰好又從A孔射出，問：練12圖練12圖(1)磁感應強度B的大小必須滿足什么條件？(2)粒子在筒中運動的時間為多少？【答案】（1）(n=3,4,5……)（2）(n=3,4,5……)粒子運動的周期為弧AB所對的圓心角為粒子由A到B所用的時間(n=3,4,5……)故粒子運動的總時間(n=3,4,5……)13.如圖所示，半徑分別為、的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很小(可忽略不計)的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，設有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿軸正方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為，電荷量為，(不計粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度)求：（1）粒子到達小圓周上時的速度為多大?（2）粒子以（1）中的速度進入兩圓間的磁場中，當磁感應強度超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周，求此磁感應強度的最小值．（3）若磁感應強度?。?）中最小值，且，要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點，粒子需