七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科第四章42解一元一次方程

4.2解一元一次方程（1）下列方程中是一元一次方程的有:

復(fù)習(xí)回顧：一元一次方程判斷標(biāo)準(zhǔn)：2、只含有一個(gè)未知數(shù)3、未知數(shù)的次數(shù)是11、整式方程——方程兩邊都為整式（分母中不能出現(xiàn)未知數(shù)）1、填表：由表格知：當(dāng)x=

時(shí)，方程2x+1=5兩邊相等.x123452x+1375911探索一：2、分別把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一個(gè)值能使方程兩邊相等？(1)2x–1=5;(2)3x–2=4x–3當(dāng)x=3時(shí)，能使方程(1)左右兩邊相等當(dāng)x=1時(shí)，能使方程(2)左右兩邊相等能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.求方程解的過程叫做解方程.新知1：練習(xí)、檢驗(yàn)括號(hào)里的x與y的值是否為前面方程的解.(1)5x-3=7x-9(x=3)(2)5-2y=3y+10(y=1)如何找到滿足方程2x+1=5中未知數(shù)的值？探索二：2x+1=52x=4x=2兩邊都減去１兩邊都除以２3x=3+2x

x=3兩邊都減去2x觀察以下變形：思考：從上面的變形中，你發(fā)現(xiàn)等式具有怎樣的性質(zhì)？等式的基本性質(zhì)①等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；②等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.新知2：1、判斷下列變形是否正確：①由3x+1=5，得3x=4（）②由2y+a=b+2y，得a=b（）③由，得x=（）④由8x=－16，得x=2（）2、如果ma=mb,那么下列變形不一定正確的是（）Ａ、ｍａ＋１＝ｍｂ＋１Ｂ、ｍａ－３＝ｍｂ－３C、－0.5ｍａ＝－0.5ｍｂＤ、ａ＝ｂ例1運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：①x+5=2②–2x=4③★說明：①求方程的解就是將方程變形為x=m的形式②解方程后，要檢驗(yàn)

練習(xí)1、解下列方程：練習(xí)2.已知x=3是關(guān)于x的方程的解，求m的值.思考、如何解方程：4.2解一元一次方程（2）1、等式的性質(zhì)①等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；②等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.2、解方程的基本思想:

最終把方程轉(zhuǎn)化為“x=a”（a為常數(shù)）的形式3、方程的變形有：等號(hào)兩邊同加減（同一個(gè)數(shù)或同一整式)等號(hào)兩邊同乘除(同一非零數(shù))復(fù)習(xí)回顧例題講解：例1：解方程4x

–15=9例2：解方程2x

=5x-21例1：解方程4x–15=9觀察題目到第一步變形從形式上看發(fā)生了什么變化？解：兩邊都加上15,得

4x-15+15=9+15

合并同類項(xiàng),得

4x=24

兩邊都除以4得

x=6

4x–15=94x=9+15①②把①中的“–15”這一項(xiàng)改變符號(hào)后從左邊移到了右邊.例題講解：例2：解方程2x

=5x-21例題講解：解：兩邊都減去5x,得

2x-5x=-21

合并同類項(xiàng),得

-3x=-21

兩邊都除以-3得

x=7

觀察題目到第一步變形2x=5x-212x-5x=-21從形式上看發(fā)生了什么變化？把方程右邊的5x改變符號(hào)后，移到方程的左邊移項(xiàng)方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形

叫做移項(xiàng)

。注意：2.移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊1.移項(xiàng)的最大特征是：變號(hào)！3.移項(xiàng)的依據(jù)：等式性質(zhì)請(qǐng)你來判斷

判斷下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？

（1）從7+x=13

得到

x=13+7（2）從8x=7x-2

得到

8x-7x=2（3）從4x+8=5x

得到4x-5x=-8

（4）從3x-2=x+1

得到3x+x=1+2

對(duì)不對(duì)不對(duì)不對(duì)改正x=13-7改正8x-7x=-2改正3x-x=1+2例題講解：例3：解方程課堂練習(xí)（P101第1題）：

解下列方程：

例題講解：例4：若y1=－2x＋3，y2=3x－7.則當(dāng)x為何值時(shí)（1）y1=y2；

（2）y1與y2互為相反數(shù)。方程思想拓展提升：已知：x=2是關(guān)于x的方程的解，求m的值.變：若方程4x=3x-1和方程的解相同，求m的值練一練：若方程3x+2a=12和方程2x－4=12的解相同，則a的值為

.4.2解一元一次方程（3）

小明用50元錢購(gòu)買了面值為1元和2元的郵票共30張，他買了多少?gòu)埫嬷?元的郵票？解：設(shè)他買了x張面值為1元的郵票。根據(jù)題意得：情境如何去掉方程中的括號(hào)？依據(jù)是什么？解方程：探索方程去括號(hào)，正確的是（）ABCD試一試?yán)?、解方程：注意：

1、去括號(hào)要注意符號(hào)（一步定號(hào)）；2、去括號(hào)時(shí)不要漏乘多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)。典型例題解一元一次方程的一般步驟:1、去括號(hào)2、移項(xiàng)3、合并同類項(xiàng)4、未知數(shù)的系數(shù)化為15、檢驗(yàn)總結(jié)1、解下列方程練習(xí)P102-----11、當(dāng)y為何值時(shí)，2(3y+4)的值比

5(2y-7)的值大3？應(yīng)用2、某班在綠化校園的活動(dòng)中共植樹130棵，有5位學(xué)生每人種了2棵，其余學(xué)生每人種了3棵。這個(gè)班共有多少學(xué)生？3.若方程3x+6a=12和方程2（x－2）=12的解相同，則a的值為

.應(yīng)用4.2解一元一次方程（4）

甲乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造，列車在兩城市間的運(yùn)行速度從80km/h提高到了100km/h，運(yùn)行時(shí)間縮短了180min。甲乙兩城市間的鐵路路程是多少？【情境問題】

解：180min=3h

設(shè)甲乙兩城市間的鐵路路程是xkm。根據(jù)題意得：【探索活動(dòng)】

該方程與前面解過的方程有什么不同？你想用怎樣的方法解這樣的方程呢？如何去掉方程中的分母？依據(jù)是什么？去分母

依據(jù)等式的性質(zhì)②，去分母時(shí)方程兩邊所乘的數(shù)應(yīng)該是各分母的最小公倍數(shù)。例1、解方程：【例題講解】

去分母時(shí)需注意：

1、不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；

2、去掉分母后，分子應(yīng)加上括號(hào)表示整體。例2、解方程：【例題講解】

想一想：解一元一次方程有哪些步驟？解一元一次方程的一般步驟:變形名稱

具體的做法去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二去括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.“過橋變號(hào)”，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)加。依據(jù)是乘法分配律系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二。書本第103頁(yè)------第1、3題【練習(xí)鞏固】

解下列方程：要細(xì)心呦！例3、解方程【