2025屆江西省上饒市高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2025屆江西省上饒市高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)，，其中為虛數(shù)單位.則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）

A．3B．C．1D．(★★)4.設(shè)，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知向量滿足，且，則與的夾角等于（）

A．B．C．D．(★★★)6.函數(shù)的值域是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為平面上一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡為（）

A．拋物線B．橢圓C．雙曲線的一支D．圓(★★★)8.表示數(shù)集中最小的數(shù).已知，且，則的最大值為（）

A．5B．6C．7D．8二、多選題(★★★)9.下列結(jié)論正確的是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是23.B．隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則C．一組樣本數(shù)據(jù)的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和為60.D．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則(★★★)10.除數(shù)函數(shù)的函數(shù)值等于的正因數(shù)的個(gè)數(shù)，例如.若則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．B．C．若，則的最小值為1011D．若，則(★★★★)11.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）

A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，恒成立D．若在區(qū)間上有2024個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是三、填空題(★★)12.若，則__________.(★★★)13.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為__________.(★★★)14.在中，為鈍角，，作交于.已知，則______.（其中表示不超過的最大整數(shù)）四、解答題(★★)15.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng)，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，最早起源于我國(guó)古代的一種球類游戲蹴鞠，后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球.某校為了了解學(xué)生愛好足球是否與性別有關(guān)，對(duì)本校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，其中女生有20人愛好足球，男生有40人愛好足球.附：.

0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)根據(jù)已知條件，填寫下列列聯(lián)表，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生愛好足球與性別有關(guān)？

愛好不愛好合計(jì)男生女生合計(jì)(2)現(xiàn)從該樣本愛好足球的學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的3人中男生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(★★★)16.已知雙曲線的焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為.(1)求雙曲線的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程.(★★★)17.如圖1，在矩形中，，連接，將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2，若點(diǎn)在線段上且.(1)求證：平面；(2)若點(diǎn)在線段上，且使得平面與平面夾角的余弦值為，求.(★★★★)18.已知數(shù)列，設(shè)分別為與空間直角坐標(biāo)系中軸，軸，軸正方向相同的單位向量，.(1)，求的值.(2)定義：若，且，則，根據(jù)上述定義，若，設(shè)，求.(3)若數(shù)列均為正項(xiàng)數(shù)列，且為常數(shù)，且，求證：.(★★★★★)19.已知常數(shù)，定義在的函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值：(