《相似三角形的性質(zhì)（2）》教學(xué)設(shè)計(jì)

3/3數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6.5相似三角形的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)1．運(yùn)用類比的思想方法，通過實(shí)踐探索得出：相似三角形對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比等于相似比；2．會(huì)運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的性質(zhì)解決有關(guān)問題；3．經(jīng)歷“操作——觀察——探索——說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．教學(xué)重點(diǎn)探索得出相似三角形，對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．教學(xué)難點(diǎn)利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比的性質(zhì)解決問題．教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路回顧舊知如圖，△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比是2:3，則△ABC與△A’B’C’的面積比是多少？你的依據(jù)是什么？AAA′B′BCC′C′回顧“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這個(gè)結(jié)論的探究過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？運(yùn)用上節(jié)課的知識(shí)解決問題．引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的相似三角形的性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪墊．發(fā)現(xiàn)新知相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．三角形中的特殊線段還有哪些？它們是否也具有類似的性質(zhì)呢？你有何猜想？總結(jié)結(jié)論，并猜想三角形中其他的特殊線段所具有的性質(zhì)．通過已有知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)行大膽的猜想．提出問題問題一：A′D′B′ABD△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′BA′D′B′ABDC′C′C獨(dú)立思考后小組交流．教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問題，將學(xué)生的猜想用數(shù)學(xué)語(yǔ)言呈現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生說(shuō)理證明．問題二：A′ABD△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，設(shè)相似比為kA′ABDB′D′B′D′C′C你能用所學(xué)知識(shí)有條理地表達(dá)理由嗎？按照要求，進(jìn)行觀察、對(duì)比和思考，嘗試說(shuō)出其中的推理過程．解決問題問題一：C′A′D′B′△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′BC′A′D′B′CCABD∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABD∽△A′B′D′，．運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有條理的說(shuō)理．小組合作、師生合作相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、說(shuō)理的能力．問題二：C′A′D′B′CABD△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△C′A′D′B′CABD∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∠B＝∠B′．∵AD和A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D，∴．歸納結(jié)論相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比．相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比．C′A′D′B′一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，點(diǎn)D、D′分別在BC、B′CC′A′D′B′CCABD你能類比剛才的方法說(shuō)理嗎？總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比．根據(jù)之前的探究總結(jié)出相應(yīng)的結(jié)論并將結(jié)論推廣到一般情況．師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)和有條理的表達(dá)能力．例題精講如圖，D、E分別在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分別是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：的值．△ADE與△ABC的周長(zhǎng)的比，面積的比．積極思考，嘗試解決，小組交流，進(jìn)一步規(guī)范書寫過程．通過例題的研究，促使學(xué)生理解剛才推導(dǎo)出的結(jié)論．嘗試運(yùn)用1．兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3，它們的對(duì)應(yīng)角平分線之比為_______，周長(zhǎng)之比為_______，面積之比為_________2．若兩個(gè)相似三角形面積之比為16:9，則它們的對(duì)高之比為_____，對(duì)應(yīng)中線之比為_____3．如圖，△ABC∽△DBA，D為BC上一點(diǎn)，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝28cm，BC＝36cm，則BE:BF＝________4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延長(zhǎng)兩腰BA，CD交于點(diǎn)O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的長(zhǎng)．獨(dú)立完成，分組展示．在研究例題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟绦跃毩?xí)，促使學(xué)生更加熟練的掌握所學(xué)知識(shí)．拓展提高如圖，△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長(zhǎng)BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在AB、AC上，這個(gè)正方形的零件的邊長(zhǎng)為多少？獨(dú)立思考后小組交流，有條理的寫出過程．在學(xué)生已經(jīng)較好的掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，安排適當(dāng)?shù)耐卣诡}