離散型隨機變量的方差高二上學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.4課時2離散型隨機變量的方差第四章概率與統(tǒng)計1.理解離散型隨機變量的方差及標準差的概念；2.掌握方差的性質(zhì)及兩點分布、二項分布的方差；3.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題.情境：A、B兩臺機床同時加工口罩，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表：A機床次品數(shù)X10123P0.70.20.060.04試想利用什么指標可以比較A、B兩臺機床的加工質(zhì)量？E(X1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44.E(X2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.它們的均值相等，只根據(jù)均值無法區(qū)分這兩臺機床的加工質(zhì)量.可以利用樣本方差，它可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.A機床次品數(shù)X10123P0.70.20.060.04B機床次品數(shù)X10123P0.80.060.040.1如果設離散型隨機變量X的分布列如下表所示:Xx1x2...xk...xnPp1p2...pk...pn因為X的均值為E(X)，所以能夠刻畫X相對于均值的離散程度(或波動大小)，這稱為離散型隨機變量X的方差.一般地，

稱為離散型隨機變量X的標準差.注意：(1)離散型隨機變量方差或標準差越小，隨機變量的取值越集中；方差或標準差越大，隨機變量的取值越分散.(2)離散型隨機變量的方差的單位是隨機變量本身的單位的平方，標準差與隨機變量本身的單位相同.

012

求離散型隨機變量的方差的方法：(1)根據(jù)題目條件先求分布列.(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，當分布列中的概率值是待定常數(shù)時，應先由分布列的性質(zhì)求出待定常數(shù)再求方差.歸納總結(jié)已知X是一個隨機變量，且分布列如下表所示.Xx1x2...xk...xnPp1p2...pk...pn設a，b都是實數(shù)且a≠0，則Y=aX+b也是一個隨機變量，而且E(Y)=aE(X)+b.(1)D(X)，D(Y)如何表示？(2)D(Y)與D(X)之間有什么聯(lián)系？思考：(1)若Y=aX，D(Y)與D(X)有什么關系？(2)若Y=X+b，D(Y)與D(X)有什么關系？離散型隨機變量的方差的性質(zhì)：特別的(1)當a=1，D(X+b)=D(X);(2)當b=0，D(aX)=a2D(X);(3)當a，b均為非零常數(shù)時，隨機變量Y=aX+b，則D(aX+b)=a2D(X).歸納總結(jié)兩點分布與二項分布的方差XX服從兩點分布X～B(n，p)D(X)p(1－p)

np(1－p)討論：兩點分布與二項分布的方差.

01

C

123

故從正確完成實驗操作的題數(shù)的均值方面分析，兩人水平相當；從正確完成實驗操