離散型隨機(jī)變量的方差高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.2.4課時(shí)2離散型隨機(jī)變量的方差第四章概率與統(tǒng)計(jì)1.理解離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念；2.掌握方差的性質(zhì)及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差；3.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.情境：A、B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工口罩，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表：A機(jī)床次品數(shù)X10123P0.70.20.060.04試想利用什么指標(biāo)可以比較A、B兩臺(tái)機(jī)床的加工質(zhì)量？E(X1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44.E(X2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.它們的均值相等，只根據(jù)均值無(wú)法區(qū)分這兩臺(tái)機(jī)床的加工質(zhì)量.可以利用樣本方差，它可以刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.A機(jī)床次品數(shù)X10123P0.70.20.060.04B機(jī)床次品數(shù)X10123P0.80.060.040.1如果設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示:Xx1x2...xk...xnPp1p2...pk...pn因?yàn)閄的均值為E(X)，所以能夠刻畫(huà)X相對(duì)于均值的離散程度(或波動(dòng)大小)，這稱為離散型隨機(jī)變量X的方差.一般地，

稱為離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.注意：(1)離散型隨機(jī)變量方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散.(2)離散型隨機(jī)變量的方差的單位是隨機(jī)變量本身的單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身的單位相同.

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求離散型隨機(jī)變量的方差的方法：(1)根據(jù)題目條件先求分布列.(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，當(dāng)分布列中的概率值是待定常數(shù)時(shí)，應(yīng)先由分布列的性質(zhì)求出待定常數(shù)再求方差.歸納總結(jié)已知X是一個(gè)隨機(jī)變量，且分布列如下表所示.Xx1x2...xk...xnPp1p2...pk...pn設(shè)a，b都是實(shí)數(shù)且a≠0，則Y=aX+b也是一個(gè)隨機(jī)變量，而且E(Y)=aE(X)+b.(1)D(X)，D(Y)如何表示？(2)D(Y)與D(X)之間有什么聯(lián)系？思考：(1)若Y=aX，D(Y)與D(X)有什么關(guān)系？(2)若Y=X+b，D(Y)與D(X)有什么關(guān)系？離散型隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)：特別的(1)當(dāng)a=1，D(X+b)=D(X);(2)當(dāng)b=0，D(aX)=a2D(X);(3)當(dāng)a，b均為非零常數(shù)時(shí)，隨機(jī)變量Y=aX+b，則D(aX+b)=a2D(X).歸納總結(jié)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差XX服從兩點(diǎn)分布X～B(n，p)D(X)p(1－p)

np(1－p)討論：兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差.

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C

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故從正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的均值方面分析，兩人水平相當(dāng)；從正確完成實(shí)驗(yàn)操