2023-2024學年廣東省茂名市信宜市高一上學期1月期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省茂名市信宜市2023-2024學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】由題意知命題“，”為存在量詞命題，其否定為全程量詞命題，即，.故選：C.2.設集合，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合，所以．故選：D.3.若指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點，則它的反函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設指數(shù)函數(shù)且，點在的圖象上，所以，解得.所以，故反函數(shù).故選：A.4.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知點，則，則.故選：B.5.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則的值可以是（）A.-2 B.2 C. D.3【答案】D【解析】A：當時，，圖像如下，故A錯誤；B：當時，，圖像如下，故B錯誤；C：當時，，圖像如下，故C錯誤；D：當時，，圖像如下，故D正確.故選：D.6.函數(shù)零點的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】在上單調遞減，，，所以零點所在的區(qū)間是,所以該函數(shù)只有一個零點.故選：B.7.聲強級（單位：dB）由公式給出，其中為聲強（單位：W/m2）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強級為120dB，平時常人交談時聲強級約為60dB，那么一般正常人能忍受的最高聲強是平時常人交談時聲強的（）A.104倍 B.105倍 C.106倍 D.107倍【答案】C【解析】設一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為，平時常人交談時聲強為，由題意得，解得，∴.故選：C.8.設甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】當時，例如，但，即推不出；當時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】不妨令，則，，CD錯誤；因為，不等式兩邊同乘以得：，不等式兩邊同乘以得：，故，A正確；因為，，相乘得：，B正確.故選：AB.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖像關于原點對稱 B.的值域是C.若，則 D.是增函數(shù)【答案】AB【解析】函數(shù)的定義域為，因為，即為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故A正確；當時，單調遞增，，當時，，當時，，即此時函數(shù)值域為，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，函數(shù)的值域為，故B正確；若，則，當且僅當時取等號，顯然等號無法取得，所以，所以，則，所以，故C錯誤；因為，顯然函數(shù)不單調，故D錯誤．故選：AB．11.下列各式比較大小，正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】A：由于在上是單調遞增函數(shù)，故，故A錯誤；B：，因為在上是單調遞增函數(shù)，所以，故B正確；C：，，故，故C正確；D：，所以，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)，，對，與中的最大值記為，則（）A.函數(shù)的零點為， B.函數(shù)的最小值為C.方程有3個解 D.方程最多有4個解【答案】BCD【解析】對于A，由，即，得或，所以的零點為和3，所以A不正確；對于B，因為的解為和，由與的圖象可知，當時，有最小值，所以B正確；對于C，因為的圖象與有3個交點，所以方程有3個解，所以C正確；對于D，令，因為，由選項B中圖象可知，當時，最多有2個解，，當時，有2個解；而有2個解，故最多有4個解，所以D正確．故選：BCD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)，則______.【答案】【解析】因為，所以.14.已知，，且，則ab的最大值為___________．【答案】4【解析】∵，，，當且僅當時等號成立，即，整理可得，所以ab最大值為4．15.已知定義域為R的函數(shù)滿足以下兩個條件：①對任意實數(shù)x、y，恒有；②在R上單調遞增.請寫出一個同時滿足上述兩個條件的函數(shù)解析式__________．【答案】（答案不唯一）【解析】由，則可知指數(shù)函數(shù)滿足該條件要求，是上的單調遞增函數(shù)則指數(shù)函數(shù)的底數(shù)要，故均滿足題意，故答案可以是（答案不唯一）．16.有同學在研究函數(shù)的奇偶性時發(fā)現(xiàn)，命題“函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)”可推廣為：“函數(shù)的圖象關于點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)”.據(jù)此，對于函數(shù)，可以判定：（1）函數(shù)的對稱中心是_____；（2）______．【答案】3033【解析】由得，令，則，即為奇函數(shù)；由題中命題可得，函數(shù)的對稱中心是；由得，則；所以.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）求值：；（2）求值：．解：（1）原式.（2）原式.18.已知，且為第三象限角.（1）求和的值；（2）已知，求的值.解：（1）由可得，，所以，又為第三象限角，所以，，所以，.（2）利用誘導公式可得，將代入可得，即.19.已知集合，或，.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）將代入集合中的不等式得：，∵或，∴或，，則.（2）∵，或，當時，；此時滿足，當時，，此時也滿足，當時，，若，則，解得：；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)，，設.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求x的范圍.解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，，可得，則有，解可得，即函數(shù)定義域為.（2）由（1）知，函數(shù)，其定義域為，關于原點對稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).（3）由，即，則滿足且，解可得，所以x的取值范圍為.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)．某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量即（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元.已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應求記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?解：（1）由已知.（2）由（1）得，即由二次函數(shù)的單調性可知，當時，，由基本不等式可知當時，，當且僅當時取得最大值，綜上，當時取得最大利潤，最大利潤為480元.22.已知是定義在R上的奇函數(shù)，其中，且.（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性的定義證明；（3）設，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.解：（1）因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得，又因為，所以，解得，所以，，則為奇函數(shù)，所以.（2）在上單調遞減.證明如下：設，則，因為，則，，所以，所以在上單調遞減.（3）記在上的值域為集合A，在上的值域為集合B，則原問題等價于，由（2）可知在上單調遞減，所以，記在區(qū)間內的值域為.當時，易知在上單調遞減，則，，得在區(qū)間內的值域為，滿足，當時，在上單調遞減，則，，得在區(qū)間內的值域為，滿足，當時，在上單調遞減，則，，得在區(qū)間內的值域為，滿足，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，則，得在區(qū)間內的值域為，無實數(shù)解，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，則，得在區(qū)間內的值域為，不符合題意.綜上，的取值范圍為.廣東省茂名市信宜市2023-2024學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】由題意知命題“，”為存在量詞命題，其否定為全程量詞命題，即，.故選：C.2.設集合，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合，所以．故選：D.3.若指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點，則它的反函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設指數(shù)函數(shù)且，點在的圖象上，所以，解得.所以，故反函數(shù).故選：A.4.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知點，則，則.故選：B.5.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則的值可以是（）A.-2 B.2 C. D.3【答案】D【解析】A：當時，，圖像如下，故A錯誤；B：當時，，圖像如下，故B錯誤；C：當時，，圖像如下，故C錯誤；D：當時，，圖像如下，故D正確.故選：D.6.函數(shù)零點的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】在上單調遞減，，，所以零點所在的區(qū)間是,所以該函數(shù)只有一個零點.故選：B.7.聲強級（單位：dB）由公式給出，其中為聲強（單位：W/m2）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強級為120dB，平時常人交談時聲強級約為60dB，那么一般正常人能忍受的最高聲強是平時常人交談時聲強的（）A.104倍 B.105倍 C.106倍 D.107倍【答案】C【解析】設一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為，平時常人交談時聲強為，由題意得，解得，∴.故選：C.8.設甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】當時，例如，但，即推不出；當時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】不妨令，則，，CD錯誤；因為，不等式兩邊同乘以得：，不等式兩邊同乘以得：，故，A正確；因為，，相乘得：，B正確.故選：AB.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖像關于原點對稱 B.的值域是C.若，則 D.是增函數(shù)【答案】AB【解析】函數(shù)的定義域為，因為，即為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故A正確；當時，單調遞增，，當時，，當時，，即此時函數(shù)值域為，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，函數(shù)的值域為，故B正確；若，則，當且僅當時取等號，顯然等號無法取得，所以，所以，則，所以，故C錯誤；因為，顯然函數(shù)不單調，故D錯誤．故選：AB．11.下列各式比較大小，正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】A：由于在上是單調遞增函數(shù)，故，故A錯誤；B：，因為在上是單調遞增函數(shù)，所以，故B正確；C：，，故，故C正確；D：，所以，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)，，對，與中的最大值記為，則（）A.函數(shù)的零點為， B.函數(shù)的最小值為C.方程有3個解 D.方程最多有4個解【答案】BCD【解析】對于A，由，即，得或，所以的零點為和3，所以A不正確；對于B，因為的解為和，由與的圖象可知，當時，有最小值，所以B正確；對于C，因為的圖象與有3個交點，所以方程有3個解，所以C正確；對于D，令，因為，由選項B中圖象可知，當時，最多有2個解，，當時，有2個解；而有2個解，故最多有4個解，所以D正確．故選：BCD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)，則______.【答案】【解析】因為，所以.14.已知，，且，則ab的最大值為___________．【答案】4【解析】∵，，，當且僅當時等號成立，即，整理可得，所以ab最大值為4．15.已知定義域為R的函數(shù)滿足以下兩個條件：①對任意實數(shù)x、y，恒有；②在R上單調遞增.請寫出一個同時滿足上述兩個條件的函數(shù)解析式__________．【答案】（答案不唯一）【解析】由，則可知指數(shù)函數(shù)滿足該條件要求，是上的單調遞增函數(shù)則指數(shù)函數(shù)的底數(shù)要，故均滿足題意，故答案可以是（答案不唯一）．16.有同學在研究函數(shù)的奇偶性時發(fā)現(xiàn)，命題“函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)”可推廣為：“函數(shù)的圖象關于點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)”.據(jù)此，對于函數(shù)，可以判定：（1）函數(shù)的對稱中心是_____；（2）______．【答案】3033【解析】由得，令，則，即為奇函數(shù)；由題中命題可得，函數(shù)的對稱中心是；由得，則；所以.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）求值：；（2）求值：．解：（1）原式.（2）原式.18.已知，且為第三象限角.（1）求和的值；（2）已知，求的值.解：（1）由可得，，所以，又為第三象限角，所以，，所以，.（2）利用誘導公式可得，將代入可得，即.19.已知集合，或，.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）將代入集合中的不等式得：，∵或，∴或，，則.（2）∵，或，當時，；此時滿足，當時，，此時也滿足，當時，，若，則，解得：；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)，，設.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求x的范圍.解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，，可得，則有，解可得，即函數(shù)定義域為.（2）由（1）知，函數(shù)，其定義域為，關于原點對稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).（3）由，即，則滿足且，解可得，所以x的取值范圍為.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成