波的能量、多普勒課件

六、波的能量介質(zhì)元振動(dòng)能量（Ek、EP）的總和1、介質(zhì)元的能量設(shè)彈性細(xì)棒中有縱波以平面簡諧縱波為例，如圖。y表示質(zhì)元偏離平衡位置的位移振動(dòng)速度

動(dòng)能勢(shì)能介質(zhì)元振動(dòng)能量比較：諧振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)孤立系統(tǒng)，機(jī)械能守恒波動(dòng)介質(zhì)元能量非孤立系統(tǒng)，dE不守恒

隨、變，不守恒！能量傳輸！最大位移平衡位置:能量增大，從前面輸入；平衡位置最大位移:能量減小，向后面輸出。介質(zhì)元振動(dòng)能量

介質(zhì)中所有參與波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)都在不斷地接受來自波源的能量，又不斷把能量釋放出去。

波動(dòng)動(dòng)能與勢(shì)能數(shù)值相同，位相相同。同時(shí)變大，同時(shí)變小。2.能量密度由介質(zhì)元振動(dòng)能量得能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量平均能量密度:波的能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值3.能流密度：單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的平均能量能流密度——波的強(qiáng)度能量傳播方向與方向相同例：P.44814.14已知：柱面波、均勻介質(zhì)、不計(jì)吸收求：A

與

r

、

I與r關(guān)系，柱面波波函數(shù)

解：取半徑分別為高h(yuǎn)的柱面單位時(shí)間內(nèi)通過S1和S2能量相等柱面波波函數(shù)教材P.424[例5]球面波波函數(shù)頻率高于20000Hz的波叫做超聲波。20到20000Hz之間能引起聽覺的稱為可聞聲波，簡稱聲波。頻率低于20Hz的叫做次聲波；聲波20000Hz20Hz一、聲波(soundwave)

1.聲波在空氣中的傳播

固體中傳播的聲波既可以是縱波，也可以是橫波，而在流體中傳播的聲波卻只能是縱波。

§14.3

聲波、超聲、次聲2.聲強(qiáng)(intensityofsound)和聲強(qiáng)級(jí)(soundlevel)

聲強(qiáng)就是聲波的能流密度，即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積的聲波平均能流。聲強(qiáng)表達(dá)式由此知聲波聲強(qiáng)與振幅的平方、頻率的平方成正比。

人的聽覺存在一定的聲強(qiáng)范圍，下限稱為聽覺閾，上限稱為痛覺閾。聽覺閾和痛覺閾都與聲波的頻率有關(guān)。

引起人們聽覺的聲波，有一定的聲強(qiáng)范圍。大約為(10－12

～1)W/m2，聲強(qiáng)太小，人耳聽不見，太大會(huì)引起痛覺。定義聲強(qiáng)級(jí)L為：(Bel

)單位為貝爾

1Bel=10dB

(dB

)單位為分貝*聲強(qiáng)級(jí)

通常用聲強(qiáng)級(jí)來描述聲強(qiáng)的強(qiáng)弱。規(guī)定聲強(qiáng)：

I0=10-12W/m2作為測定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)。（頻率為1000Hz的聲波能引起聽覺的最弱聲強(qiáng)）聲音的響度是人對(duì)聲音的主觀感覺。

如:樹葉沙沙聲約10dB,大炮的聲強(qiáng)級(jí)約120dB。有的地方規(guī)定戶外聲音不得大于70分貝。二、超聲波(supersonicwave)和次聲波*超聲波：頻率高，波長短，定向傳播性好，穿透性好，在液體、固體中傳播時(shí)，衰減很小，能量高等。

定位、測距、探傷、顯象，隨著激光全息的發(fā)展，聲全息也日益發(fā)展，它在地質(zhì)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有重要的意義；

由于能量大而集中,可用來切削、焊接、鉆孔、清洗機(jī)件，還可用來處理種子和催化。特點(diǎn)用途

超聲波的傳播速度對(duì)于介質(zhì)的密度、濃度、成分、溫度、壓力的變化很敏感。利用這些可間接測量其他有關(guān)物理量。這種非聲量的聲測法具有測量精密度高、速度快的優(yōu)點(diǎn).頻率在10－4～20Hz之間的機(jī)械波，人耳聽不到。*次聲波(infrasonicwave)

因?yàn)榇髿馔牧鳌⒒鹕奖l(fā)、地震、隕石落地、雷暴、磁暴等大規(guī)模自然活動(dòng)中，都有次聲波產(chǎn)生，因此，它是研究地球、海洋、大氣等大規(guī)模運(yùn)動(dòng)的有力的工具。特點(diǎn)一用途

由于它具有衰減極小的特點(diǎn)，具有遠(yuǎn)距離傳播的突出特點(diǎn)。已形成現(xiàn)代聲學(xué)的一個(gè)新的分支——次聲學(xué)。特點(diǎn)二§14.4

多普勒效應(yīng)

一、多普勒效應(yīng)(Dopplereffect)

當(dāng)波源和觀察者中之一，或兩者以不同速度同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所觀測到的波的頻率將高于或低于波源的振動(dòng)頻率，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。

觀察者所觀測到的頻率，取決于單位時(shí)間內(nèi)通過觀察者的完整波的數(shù)目，即

波源靜止，觀察者以速率Vo向著波源運(yùn)動(dòng)

頻率升高波源靜止，觀察者以Vo離開波源運(yùn)動(dòng)時(shí)

總之，波源靜止，觀察者以速率Vo運(yùn)動(dòng)時(shí)

觀察者靜止，波源以Vs向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)

觀察者靜止，波源以Vs離開觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)

頻率降低頻率升高頻率降低總之，觀察者靜止，波源以速率Vo運(yùn)動(dòng)時(shí)

以上兩種情況綜合起來，即波源、觀察者都運(yùn)動(dòng)時(shí)有

頻率改變的原因：在觀察者運(yùn)動(dòng)的情況下，頻率改變是由于觀察者觀測到的波數(shù)增加或減少；在波源運(yùn)動(dòng)的情況下，頻率改變是由于波長的縮短或伸長。注意：彈性波不存在橫向多普勒效應(yīng)。根據(jù)相對(duì)性原理和光速不變?cè)硗频霉獠ǘ嗥绽招?yīng)光波存在橫向多普勒效應(yīng)，當(dāng)光源和觀察者的相對(duì)速度V

垂直于它們的連線時(shí)

分子、原子或離子由于熱運(yùn)動(dòng)而使它們發(fā)射或吸收的光譜線頻率范圍變寬，這稱為譜線多普勒增寬。

當(dāng)光源遠(yuǎn)離接收器時(shí)，接收到的頻率變小，因而波長變長，這種現(xiàn)象叫做“紅移”。如將來自星球的和地面的同一元素的光譜比較，發(fā)現(xiàn)幾乎都發(fā)生紅移。這是“大爆炸”宇宙學(xué)理論的重要依據(jù)。例：靜止不動(dòng)的超聲波探測器能發(fā)射頻率為100kHz的超聲波。有一車輛迎面駛來，探測器接收到從車輛反射回的超聲波頻率為112kHz。如果空氣中的聲速為340m

s

1

，試求車輛的行駛速度。

解：超聲波傳向車輛時(shí)超聲波反射回探測器時(shí)所以解得練習(xí):公路檢查站上警察用雷達(dá)測速儀測來往汽車的速度，所用雷達(dá)波的頻率為。發(fā)出的雷達(dá)波被一迎面開來的汽車反射回來，與入射波形成了頻率為的拍頻。此汽車是否已超過了限定車速？解：雷達(dá)波傳播速率：設(shè)汽車速率為測速儀發(fā)射的雷達(dá)波頻率為發(fā)射波與接收波形成的拍頻為由多普勒效應(yīng)，測速儀接收到的由汽車反射的雷達(dá)波頻率為發(fā)射波與接收波形成的拍頻為得汽車速率：汽車超速行駛。

*二、沖擊波(shockwave)

波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率vs超過波在該介質(zhì)中的傳播速率u，波源總是跑在波的前面，在各相繼瞬間產(chǎn)生的波面的包絡(luò)為一圓錐面，稱為馬赫錐，如圖，這個(gè)以波速傳播的圓錐波面稱為沖擊波，簡稱擊波。馬赫錐的半頂角，稱為馬赫角，式中M=vs

/u稱為馬赫數(shù)。“沖擊波”雖然以波來稱呼，但實(shí)際上它不同于一般意義的波，它只是一個(gè)以波速向外擴(kuò)展的、聚集了一定能量的圓錐面。

§14.5

非線性波簡介一、非線性效應(yīng)對(duì)波動(dòng)的影響理想彈性介質(zhì)波動(dòng)方程線性微分方程解線性波實(shí)際介質(zhì)

非線性微分方程非線性波強(qiáng)度較小時(shí)略去非線性效應(yīng)波動(dòng)方程解二.實(shí)例：孤波發(fā)現(xiàn)：1834年英國羅素（運(yùn)河中發(fā)現(xiàn)，水槽中重現(xiàn)）穩(wěn)定性：完整性：傳播中波形不變兩孤波相遇分開后保持原波速，波形。具有經(jīng)典粒子和波的大部分性質(zhì)——孤立子定域性：處在空間有限范圍特性成因：非線性效應(yīng)：改變波形色散效應(yīng)：改變波形一定條件下相互抵消，使波形不變1。波的產(chǎn)生和傳播振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)波源及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均作諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)簡諧波§2波動(dòng)方程2、波的特征量波的特征：空間、時(shí)間上的周期性由波源振動(dòng)情況決定描述波動(dòng)的時(shí)間周期性時(shí)間頻率1)

周期T、頻率

2）同一波線上，相鄰的相位差為的兩點(diǎn)間的距離描述波的空間周期性空間頻率3)

在一個(gè)周期內(nèi)，某一個(gè)確定的振動(dòng)狀態(tài)（相位）在空間正好傳播一個(gè)波長。振動(dòng)相位傳播的速度：波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定注意相位傳播速度：在各向同性介質(zhì)中為常數(shù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度:

建立波函數(shù)的依據(jù)波的空間、時(shí)間周期性沿波傳播方向各質(zhì)元振動(dòng)狀態(tài)(相位)相繼落后（滯后效應(yīng)）已知：波線上任一點(diǎn)O的振動(dòng)方程波速u,向右傳播求：該平面簡諧波波函數(shù)

平面簡諧波波函數(shù)的數(shù)學(xué)形式向-x方向傳播的簡諧行波波函數(shù)1)當(dāng)x給定(x=x0)時(shí)即x0

處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程平面簡諧波波函數(shù)的物理意義即t0

時(shí)刻的波形曲線方程2)當(dāng)t