滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)：整式及其加減（易錯必刷35題6種題型）

專題03整式及其加減（易錯必刷35題7種題型專項訓(xùn)練）

盛型大裳合

.

目錄

【題型一】已知字母的值，求代數(shù)式的值（共5題）...............................................1

【題型二】已知式子的值，求代數(shù)式的值（共5題）...............................................1

【題型三】整式加減中的無關(guān)型問題（共5題）...................................................2

【題型四】整式的加減運算與應(yīng)用（共5題）.....................................................3

【題型五】與單項式有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）..............................................5

【題型六】與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）.................................................5

【題型七】與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）.................................................7

型大通關(guān)

【題型一】已知字母的值，求代數(shù)式的值（共5題）

1.（23-24七年級上?湖南株洲?期末）若"V與尤3產(chǎn)是同類項，則/一/=.

2.（22-23七年級上?遼寧鐵嶺?期末）已知（尤+3）2+|x+y+l|=0,則/的值為.

3.（22-23七年級上?重慶?期末）當(dāng)x=2時，代數(shù)式o?+bx+7的值為4,則當(dāng)x=-2時，代數(shù)式

6U?+bx+7的值為.

4.（23-24七年級上?江蘇蘇州,期末）當(dāng)x=l時，代數(shù)式加+d+bx的值為2024,當(dāng)戶-1時，代數(shù)式

ax^+x2+bx的值為.

x+yy+zx+z

5.（23-24七年級上?浙江湖州?期末）若羽y，z都是有理數(shù)，且x+y+z=0,孫z<0,則下一一不——

的值是

【題型二】已知式子的值，求代數(shù)式的值（共5題）

6.（23-24七年級上?湖北隨州?期末）若/+3°一4=0,貝I2a2+6°—3=

7.（23-24七年級上?四川達(dá)州?期末）若片一°一3=0,貝|/+4/一80—2024=

8.（23-24七年級上?四川達(dá)州?期末）若2〃=7,則代數(shù)式4帆-2〃+2024的值是

9.（23-24七年級上?江西贛州?期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：f+尤=o,則

1

/+x+U86=;我們將f+x作為一個整體代入，則原式=0+1186=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

（1）若爐+無一1=0,則V+x+2022=；

（2）如果a+b=5,求2（a+b）-4a-46+21的值；

⑶若〃+2"=2。，b2+ab=8,求2a?+36+7。6的值.

10.（23-24七年級上?江蘇徐州?期末）我們知道，2x+3x-x=（2+3-l）x=4x,類似地，我們也可以將

（。+6）看成一個整體，貝U2（a+/）+3（a+6）—（a+6）=（2+3—l）（a+6）=4（a+/）.整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題

中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：

⑴把（工-“看成一個整體，求2@-?_5@-a+（%-?合并的結(jié)果；

3

（2）已知力%-萬〃=4,求8〃?-6〃+5的值；

（3）已知a-?=-5,b-c=-2,3c+d=6,求（a+3c）-（26+c）+0+d）的值.

【題型三】整式加減中的無關(guān)型問題（共5題）

11.（23-24七年級上?江蘇無錫?期末）已知多項式4=/+.+3-3=尤2一孫.

（1）當(dāng)x=-2,y=5時，求2A-3的值；

⑵若2A-8的值與V的值無關(guān)，求x的值.

12.（23-24七年級上?甘肅慶陽?期末）已知A=3*+2孫+3?-1,3=3/-3孫.

⑴計算4+23；

（2）若A+23的值與V的取值無關(guān)，求x的值.

13.（23-24七年級上?廣東潮州?期末）已知：A=2^+3ab-2a-l,B=a2+ab-］；

⑴若（4+2）2+k一3|=0,求A—23的值；的值.

（2）當(dāng)a取任何數(shù)值，A-23的值是一個定值時，求6的值.

14.（23-24七年級上?江蘇蘇州?期末）已知代數(shù)式A=3d+3孫+2y,B=x2-xy+x.

⑴計算A-38；

⑵當(dāng)工=-1,>=3時，求A-3B的值；

⑶若A-38的值與x的取值無關(guān)，求V的值.

2

15.（24-25七年級上?全國?期末）（1）若多項式（2x-l）a+2/—3x的值與x的取值無關(guān)，求。的值；

（2）如圖1的小長方形，長為寬為1,按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未

被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)左上角的面積為M，右下角的面積為SZ,當(dāng)A3的長變化時，發(fā)現(xiàn)

^-3S2的值始終保持不變，請求出。的值.

【題型四】整式的加減運算與應(yīng)用（共5題）

16.（23-24七年級上?安徽阜陽?期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）,分兩種不同形

式不重疊的放在一個底面長為寬為〃的長方形盒子底部（如圖2,3）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分

用陰影表示.設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長為《，圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為4，

ADAED

圖I圖2圖3

⑴用含相，”的式子表示圖2陰影部分的周長4

（2）^/j=-1^2'求加，”滿足的關(guān)系？

17.（23-24七年級上?遼寧葫蘆島?期末）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm）,其上部為半圓形，下

部是邊長相同的四個小正方形.已知下部小正方形的邊長為xcm.計算：

3

⑴窗戶的面積是多少？

⑵窗戶的外框的總長是多少？

（3）當(dāng)彳=20時，窗戶的面積和外框的總長分別是多少？

18.（23-24七年級下?廣西賀州?期末）如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長為30米，寬為15米的長方形勞動實踐

基地，為了行走方便，學(xué)校決定請工人對三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化（陰影部分）.設(shè)走道的寬為無米.

⑴求走道的全面積為;（試用含x的代數(shù)式表示并化簡）

（2）經(jīng)測量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；

（3）經(jīng)商議按25元/米2的費用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費用是多少元？

19.（23-24七年級上?四川綿陽?期末）為了鍛煉同學(xué)們的動手操作能力，李老師要求同學(xué)們做了兩種型號

長方體紙盒，尺寸（單位：厘米）如下：

長寬高

甲型紙盒a2bc

乙型紙盒3a2b2c

⑴做兩種型號紙盒各一個，共用料多少平方厘米?

（2）己知6=履-。,。=244,40水都為正整數(shù)），萌萌發(fā)現(xiàn)做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料

相等，求此時共用料最少為多少平方厘米?

20.（23-24七年級下?浙江寧波?期末）如圖，將三個邊長。，b,c（a>b>c）的正方形分別放入長方形

ABCD和長方形EFGH中1,記陰影部分①、②、③、④的周長分別為G，CZ，C3，C4,面積分別為

4

s1,s2,s3,s4.

⑴若。=3,b=2,c=l,求長方形ABC。的面積;

（2）若長方形ABCD的周長為18,長方形EFGH的周長為15,能求出G"Cz,Cs，。,中的哪些值?

（3）若G+G=根，C2-C3=n,C3-C,=p,求工+昆一Ss-*（結(jié)果用含機，”,P的代數(shù)式表示）.

【題型五】與單項式有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）

21.（23-24七年級上?云南文山?期末）按一定規(guī)律排列的單項式:/,3/,5/,7優(yōu)...，第〃個單項式

是.

22.（23-24七年級上?山東濰坊?期末）觀察一列單項式：-a,--a2,--a,1a2,-9/…按此規(guī)

234567

律，第2024個單項式為.

57Q115

23.（23-24七年級上?山東荷澤?期末）觀察下列單項式：—3a,了，一獷，--a,按此規(guī)

律，這列單項式中的第9個為.

24.（23-24七年級上?江西撫州?期末）觀察下列單項式：型"_2尤2y3,；按此規(guī)律，

第2024個單項式是

25.（23-24七年級上?湖南懷化?期末）觀察下列各式：T,3x2,-5/，7/,-37-,39-,…，根

據(jù)你猜測的規(guī)律，請寫出第2023個式子是,第〃（〃是正整數(shù)）個式子是

【題型六】與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）

26.（23-24七年級上?江蘇徐州?期末）按如下方式擺放餐桌和椅子:

5

⑴當(dāng)有5張桌子時，可以坐一人；

⑵某班恰好有50人，需要多少張餐桌？

27.（23-24七年級下?安徽滁州?期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三

角形排列而成，觀察圖案：第1個圖案有1個正方形，4個等邊三角形；第2個圖案有2個正方形，7個

等邊三角形；第3個圖案有3個正方形，10個等邊三角形，以此類推…

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案…

⑴第〃個圖案有個正方形，個等邊三角形.

⑵現(xiàn)有2024個等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個?

28.（23-24七年級上?四川達(dá)州?期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案.

①②③

⑴第4個圖案中，三角形的個數(shù)有個，六邊形的個數(shù)有個；

⑵第“（”為正整數(shù)）個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？

⑶第2024個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？

（4）是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形？如果有，指出是第幾個圖

案；如果沒有，說明理由.

29.（23-24七年級上?安徽,期末）探索規(guī)律：

在數(shù)學(xué)探究課上，小明將一張面積為1的正方形紙片進(jìn)行分割，如圖所示：

第1次分制掂2次分割第3次分割

第1次分割，將此正方形的紙片三等分，其中空白部分的面積記為H；

第2次分割，將第1次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為$2；

6

第3次分割，將第2次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為S3；

根據(jù)以上規(guī)律，完成下列問題：

（1）嘗試：第4次分割后，邑=

（2）初步應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律，求2尹康2+12+,2的值.

（3）拓展應(yīng)用：利用以上規(guī)律，求§+?+區(qū)---的值.

30.（23-24七年級上?安徽合肥?期末）如圖，每個小正方形的面積均為1

第1個等式：2+4=2X3

第3個等式：____________________

據(jù)此規(guī)律：

⑴請寫出第3個等式：_

⑵猜想第"個等式為：_（用含”的等式表示）；

（3）已知如上圖所示的個草垛的最底端有2024支小正方形草束，則這堆草垛共有多少支草束?

【題型七】與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）

31.（23-24七年級下?安徽銅陵?期末）觀察下列等式：/一4x1x2=-7,①

32-4X2X3=-15,②

52-4X3X4=-23,③

⑴請直接寫出第⑩個等式；

⑵根據(jù)上述等式的排列規(guī)律，猜想并寫出第九個等式（〃是正整數(shù)）.

7

32.（23-24八年級上?廣東湛江?期末）觀察下面的變形規(guī)律：工=:-1，

1x222x323

111

3^4-3-4?……，

解答下面的問題：

(1)-------，---------------=

4x5-------2020x2021--------

1

(2)若“為正整數(shù)，猜想而可=

(3)求值----1---------1--------FH----------------

1x22x33x42020x2021

33.（23-24七年級上?四川成都?期末）觀察下列等式:

第1個等式:

第2個等式:

第3個等式:

第4個等式:

請解答下列問題:

⑴按以上規(guī)律列出第5個等式：/=_.

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=_（”為正整數(shù)）;

⑶求。11+。12+小++“99+”100.

34.（23-24七年級下?安徽淮北?期末）觀察下列算式，

1'1_1]

弟1或十[x+1Jxl.

x(x+l)[、X

11、L1

弟的一個人廿可二于1X)2

x(x+2)%+2,

1c1_1]

給-\A—P-V--1

弟一1式十x(x+3)?x+3)

1f11L1

弟給四rm個入*N了于.〔尤

x(x+4)x+4y14

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題:

⑴寫出第〃個算式：（〃為正整數(shù)）

1

⑵(X+機)(1+〃)---------（〃，機為正整數(shù)且根WH）

,211________1________

(3)若弧一2|+(,-1)一=0,試求(a+i)(b+i)+(a+2)(b+2)++(6Z+2024)(/?+2024)的值,

8

35.（23-24七年級上,貴州六盤水?期末）閱讀材料，按要求完成下列問題.

計算：1+2+2?+23+24+2‘+26的值.

解：i5S=l+2+22+23+24+25+26

將等式兩邊同時乘以2,得：

2S=2+22+23+24+25+26+27

將以上兩式相減，得：

2S-S=27-1

即5=27-1

所以1+2+2?+23+24+2‘+26=27-1

請仿照此方法完成下列問題：

（1）1+2+22+23+24++210=.（直接寫出結(jié)果）

（2）計算:2+22+23+24+..+210（寫出解答過程）.

（3）計算：1+5+5?+53+54+.+52021（寫出解答過程）.

9

專題03整式及其加減（易錯必刷35題7種題型專項訓(xùn)練）

型大裳合

目錄

【題型一】已知字母的值，求代數(shù)式的值（共5題）...............................................1

【題型二】已知式子的值，求代數(shù)式的值（共5題）...............................................1

【題型三】整式加減中的無關(guān)型問題（共5題）...................................................2

【題型四】整式的加減運算與應(yīng)用（共5題）.....................................................3

【題型五】與單項式有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）..............................................5

【題型六】與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）.................................................5

【題型七】與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）.................................................7

型大通關(guān)

【題型一】已知字母的值，求代數(shù)式的值（共5題）

1.（23-24七年級上?湖南株洲?期末）若"V與尤3產(chǎn)是同類項，則/一"=.

【答案】5

【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

【分析】本題考查了同類項的知識，以及代數(shù)式求值，掌握同類項中的兩個相同是關(guān)鍵，①所含字母相

同，②相同字母的指數(shù)相同.根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出6的

值，代入可得出答案.

【詳解】解：Q2x"y2與9?是同類項,

一.a=3,b=2,

."2一/=32-22=5,

故答案為：5.

2.（22-23七年級上?遼寧鐵嶺?期末）已知（尤+3）2+|x+y+l|=0,則.於的值為.

【答案】9

【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、有理數(shù)的乘方運算、絕對值非負(fù)性

【分析】本題考查偶次方、絕對值的非負(fù)性，理解絕對值、偶次方的非負(fù)性是正確解答的前提，求出尤、

10

y的值是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)偶次方，絕對值的非負(fù)性求出彳、y的值，再代入計算即可.

【詳解】解：（x+3）2+|x+y+l|=0,而（X+3）2N0,|x+y+l|>0,

.'.x+3=0,.X+y+1=0,

解得x=-3,y=2,

=（-3）2=9,

故答案為：9.

3.（22-23七年級上?重慶?期末）當(dāng)x=2時，代數(shù)式o?+板+7的值為4,則當(dāng)％=-2時，代數(shù)式

ax3+Ar+7的值為.

【答案】10

【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題主要考查代數(shù)式的值，熟練掌握利用整體思想求解代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.

把x=2代入整式63+法+7可得8。+26=—3,然后把％=—2代入整式依區(qū)+7得—8。一26+7,再把

8。+26整體代入即可.

【詳解】解：把x=2代入整式依3+6x+7可得8。+2￡>+7=4,

8a+2b=—3,

團(tuán)把光=—2代入整式〃/+"+7可得：_8々_26+7=_（8々+26）+7=10；

故答案為：10.

4.（23-24七年級上?江蘇蘇州?期末）當(dāng)x=l時，代數(shù)式歐3+》2+樂的值為2024,當(dāng)x=-l時，代數(shù)式

ax:+x2+bx的值為.

【答案】-2022

【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求值即可.

【詳解】團(tuán)當(dāng)x=l時，代數(shù)式/+f+區(qū)的值為2024,

團(tuán)。+1+6=2024

0a+Z?=2023,

團(tuán)當(dāng)彳=-1時，代數(shù)式ax3+x2+bx=-a+1-6=1-2023=-2022,

故答案為：-2022.

x+yy+zx+z

5.（23-24七年級上?浙江湖州,期末）若龍,Mz都是有理數(shù)，且x+y+z=0,孫z<0,則丁----n----丁

11

的值是

【答案】3或-1/-1或3

【知識點】化簡絕對值、有理數(shù)加法運算、有理數(shù)的除法運算、已知字母的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的除法法則，分類討論是解題的關(guān)鍵.由

-z-x-y

x+y+z=O變形可得：y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,從而原式可化為:口甲方再由

x+y+z=O,孫z<0可知：在x、y、z中必有一負(fù)兩正，分情況討論就可求得原式的值.

【詳解】解：回?zé)o+y+z=O,

^\y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,

zx

-z-x~y_~,ty

團(tuán)原式二iziww忖+禺+計

團(tuán)x+y+z=0,孫z<0,

團(tuán)在％、y、z中必為兩正一負(fù)，

-ZXV

團(tuán)當(dāng)％為負(fù)時，原式=——+——+—=—1—1+1=—1,

z-xy

-ZXV

當(dāng)y為負(fù)時，原式=——+—+—=—1+1—1=-1,

zx—y

—ZXV

當(dāng)z為負(fù)時，原式=—+—+—=1+1+1=3,

-zxy

故答案為：3或-1.

【題型二】已知式子的值，求代數(shù)式的值（共5題）

6.（23-24七年級上■湖北隨州?期末）若1+3口一4=0,則2〃+6。-3=.

【答案】5

【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了代數(shù)式的值.正確變形，整體代入計算即可.

【詳解】解：回/+3°=4,

026+6。=8,

02a2+6a-3=8-3=5,

故答案為：5.

7.（23-24七年級上?四川達(dá)州?期末）若"_々_3=0,貝U/+4a2-8。-2024=

【答案】-2009

12

【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)已知〃一.一3=0,將所求代數(shù)式恒等變形，得到

一。+5（1-4一3。-2024,代值求解即可得到答案，熟練掌握代數(shù)式求值方法，整體代入是解決問

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：a2-a-3=0,

2。

/.a-a=3，

??a，+4a~-8a—2024

=a（a?-6z）+5（o"-a）-3a-2024

=3a+5x3-3a-2024

=15-2024

=-2009,

故答案為：-2009.

8.（23-24七年級上?四川達(dá)州?期末）若2m-n=7,則代數(shù)式4〃-2月+2024的值是.

【答案】2038

【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將代數(shù)式化為4〃L2〃+2024=2（2m-“）+2024,再將2〃L〃=7代入求

值即可.

【詳解】解：2m-n=7,

4m-2n+2024=2（2m—〃）+2024=2x7+2024=2038,

故答案為：2038.

9.（23-24七年級上?江西贛州?期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：三+尤二。，則

X2+X+1186=;我們將爐+尤作為一個整體代入，則原式=0+1186=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

⑴若f+x-l=0,貝陵+x+2022=；

（2）如果a+b=5,求2（a+Z?）-4a-4〃+21的值；

（3）若片+2扇=20,b2+ab=S,求2/+3廿+7a。的值.

【答案】⑴2023

13

(2)11

⑶64

【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運算

【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則、運用整體思想是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得出尤2+彳=1,整體代入，即可求解；

(2)先化簡代數(shù)式，將。+6=5,整體代入，即可求解；

(3)依題意得出2/+4成=40,3b2+3ab=24,整體代入，即可求解.

【詳解】(1)解：/+尤—1=0；

x2+x=l

x2+x+2022=1+2022=2023；

(2)a+b=5,

+21=24(o++21=—2(a+Z>)+21=—10+21=11；

(3)a2+lab=20,b2+ab=S>

2a2+4ab=40,3b"+3ab=24，

：.2a1+3b2+1ab—2a2+4ab+3bl+3ab=40+24=64.

10.(23-24七年級上?江蘇徐州?期末)我們知道，2x+3x-x=(2+3-l)x=4x,類似地，我們也可以將

(。+為看成一個整體，貝|2(a+b)+3(“+6)—(a+6)=(2+3-l)(a+6)=4(a+“.整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題

中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：

⑴把(尤-才看成一個整體，求2(》-?-5(%-?+口-?合并的結(jié)果；

3

(2)已知2%=4,求8〃?-6“+5的值；

(3)已知a-2b=-5,b—c=—2,3c+d=6,求(a+3c)-(2Z?+c)+(Z?+d)的值.

【答案】⑴-2(x-y)2；

(2)21；

(3)-1.

【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減中的化簡求值、合并同類項

【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵.

14

(1)將原式合并即可解答；

(2)原式變形后，把已知等式代入計算求值即可；

(3)原式去括號整理后，把已知等式代入計算即可解答.

【詳解】(1)解：2(x-y)2-5(x-j^)2+(x-y)2=(2-5+l)(x-)；)2=-2(x-^)2.

3

(2)解：團(tuán)2"z——〃=4,

2

回8m—6〃+5=412m—T〃]+5=4x4+5=21.

(3)角昆：團(tuán)a—2b=—5,b—c=—2,3c+d=6,

0(a+3c)-(2/?+c)+(Z?+rf)

=a+3c—2b—c+6+d

=(a—2b)+(b—c)+(3c+d)

=-5-2+6

=—1.

【題型三】整式加減中的無關(guān)型問題(共5題)

11.(23-24七年級上?江蘇無錫?期末)已知多項式A=Y+呼+3%8=必-孫.

(1)當(dāng)尤=一2,丫=5時，求2A的值；

⑵若2A-B的值與'的值無關(guān)，求x的值.

【答案】⑴4

⑵-2

【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題

【分析】本題考查了代數(shù)式求值、整式的加減運算及整式加減運算中的無關(guān)型問題：

(1)根據(jù)整式的加減運算法則得24-8=/+3.+6y,再將x=-2,y=5代入原式即可求解；

(2)由(1)得2A—3=d+(3x+6)y,根據(jù)2A—3的值與的值無關(guān)可得3尤+6=0,進(jìn)而可求解;

熟練掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：2A-B=2(x2+xy+3j)-(x2-xy)

=2x2+2xy+6y-x2+xy

15

=x2+3xy+6y,

把x=-2,y=5代入原式得：%2+3xy+6y=(-2)2+3x(—2)x5+6x5=4.

(2)由(1)得：2A—6=%2+3孫+6y=f+(3%+6)y,

2A-3的值與y的值無關(guān)，

/.3x+6=0,

解得：x=-2.

12.(23-24七年級上?甘肅慶陽?期末)已知A=3d+2盯+3,-1,8=3尤2-3孫.

⑴計算A+23；

⑵若A+23的值與'的取值無關(guān)，求x的值.

【答案】⑴9/一4孫+3L1

(2)x=。

【知識點】整式的加減運算、整式加減中的無關(guān)型問題

【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)將42代入A+2B,然后去括號合并同類項可得A+23的最簡結(jié)果；

(2)根據(jù)A+23的值與y的取值無關(guān)得到3-4%=0,即可得出答案.

【詳解】(1)A+2B=(3x2+2Ay+3y-1)+2(3x2-3xy)

=3x2+2xy+3y-1+6x2-6xy

=9x2—4xy+3^-l

(2)A+2.B-9x~+(3-4x)y-1,

因為A+2B的值與丫的取值無關(guān)，

所以3—4x=0,

3

解得x=J

4

13.(23-24七年級上?廣東潮州?期末)已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=cr+ab-\;

(1)若(a+2y+|6-3|=0,求A-25的值；的值.

(2)當(dāng)a取任何數(shù)值，A-23的值是一個定值時，求6的值.

【答案】⑴-1

(2)2

16

【知識點】整式的加減中的化簡求值、整式加減中的無關(guān)型問題、絕對值非負(fù)性

【分析】本題主要考查整式的加減混合運算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則、合并同類項法

則等知識.

(1)利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出。，6的值，再去括號、合并同類項化簡，最后計算即可；

(2)根據(jù)A-2B=-2-2)+l,即可求出答案.

【詳解】(1)解：A-2B=2(r+3ab-2a-l-2(a1+ab-D

—2a2+3ab—2a—1—2a?—2ab+2

=cib—2。+1,

(a+2)2+|/7-3|=0,(a+2)2>0,\b-3\>0,

a+2=0,b—3=0,

a=—2>b=3,

原式=(—2)x3—2x(—2)+1=—6+4+1=—1

(2)解：A-2B=ab-2a+l

=a(Z?-2)+l,

.,.當(dāng)6=2時，無論。取何值，A-23的值總是一個定值1.

14.(23-24七年級上?江蘇蘇州?期末)已知代數(shù)式A=3/+3孫+2y,B=x2-xy+x.

⑴計算A-38；

⑵當(dāng)*=一1,y=3時,求A-3B的值;

(3)若A-35的值與x的取值無關(guān)，求V的值.

【答案】⑴6孫+2y-3元

⑵-9

⑶y=g

【知識點】整式的加減運算、整式的加減中的化簡求值、整式加減中的無關(guān)型問題

【分析】本題考查了整式的加減于化簡求值；

(1)根據(jù)去括號，合并同類項進(jìn)行計算即可求解；

(2)將x=-1,y=3代入(1)中化簡結(jié)果進(jìn)行計算，即可求解；

(3)根據(jù)題意，(1)中代數(shù)式的x系數(shù)為0,得出y=g,即可求解.

【詳解】(1)解：A-3B=3x2+3xy+2y-3(x2-A^+x),

17

=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x

=6xy+2y—3x.

(2)當(dāng)工=-1,y=3時，原式=6x(-l)x3+2x3-3x(-l)=-9.

(3)原式=6沖+2,-3x=3x(2y-l)+2y,

因為A-33的取值與x無關(guān)，所以2y-1=0,

所以y=g.

15.(24-25七年級上?全國?期末)(1)若多項式(2x-l”+2/_3x的值與x的取值無關(guān)，求。的值；

(2)如圖1的小長方形，長為。，寬為1,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABC￡＞內(nèi)，大長方形中未

被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為M，右下角的面積為SZ,當(dāng)A3的長變化時，發(fā)現(xiàn)

工-3邑的值始終保持不變，請求出。的值.

圖1圖2

【答案】(1)a=1.5

(2)a=6

【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題

【分析】本題考查合并同類項，代數(shù)式求值，關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則.

(1)把多項式合并同類項得(2。-3)%—〃+，由題意得至U2a-3=0,進(jìn)而可求出〃的值；

⑵設(shè)=進(jìn)而得到E=(x-4"，52=2(X-6Z),根據(jù)HTS?的值始終保持不變來求解.

【詳解】解：(1)(2%-1)1+2/一3九

=2ax-。+2/-3%

=(2a—3)%—a+2/

團(tuán)多項式(2x—l)a+2,2—3x的值與x的取值無關(guān)，

團(tuán)2a—3=0,

18

回a=1.5.

(2)設(shè)A5=x,

由題意得：4=(x—4)a,S2=2(x-a),

國S「3邑

=(x-4)a-3x2(x-a)

=ax-4a-6x+6a

=(a-6)x+2o

回d-3s2的值始終保持不變.，

回S「3S?的值與x無關(guān)，

0a—6=0,

Ela=6.

【題型四】整式的加減運算與應(yīng)用（共5題）

16.（23-24七年級上?安徽阜陽?期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）,分兩種不同形

式不重疊的放在一個底面長為寬為〃的長方形盒子底部（如圖2,3）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分

用陰影表示.設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長為乙，圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為L

⑴用含相，”的式子表示圖2陰影部分的周長4

（2）^/；=!"4'求處"滿足的關(guān)系？

【答案】⑴2m+2〃

(2)2m—3n

【知識點】整式加減的應(yīng)用

【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用:

19

（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長等于長方形ABCD的周長，計算即可；

（2）設(shè)小卡片的寬為x,長為y,則有y+2x=m,再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項即可求

解4,根據(jù)即可求相、”的關(guān)系式.

【詳解】（1）解：由圖可知，陰影部分的周長等于長方形ABC。的周長，

故《=2（m+〃）=2根+2〃；

（2）設(shè)小長形卡片的寬為x,長為》則y+2x=m,

=m—2x,

所以兩個陰影部分圖形的周長的和為：

2M+2（〃—y）+2（〃—2%）

=2m+2（n-m+2x）+2（n-2x）

=2m+2n-2m+4x+2〃一4x

=4n,

即4為4幾

團(tuán)（=—4,

4

02m+2n=—X4H

4

整理得：2ni=3n.

17.（23-24七年級上?遼寧葫蘆島?期末）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm）,其上部為半圓形，下

部是邊長相同的四個小正方形.已知下部小正方形的邊長為xcm.計算：

⑴窗戶的面積是多少？

⑵窗戶的外框的總長是多少？

⑶當(dāng)x=20時，窗戶的面積和外框的總長分別是多少？

20

【答案】⑴(4+尹，加2)

(2)(6+7t)x(cm)

(3)窗戶的面積是1600+200兀(加2),窗戶的外框的總長是：120+20兀(加)

【知識點】整式加減的應(yīng)用

【分析】(1)窗戶的面積等于四個小正方形的面積與半圓的面積之和即可得；

(2)大正方形的的三條邊長加上圓的周長的一半即可得；

(3)把代入(1)(2)中所列代數(shù)式求值即可.

本題考查了整式加法的應(yīng)用及化簡求值，熟練掌握正方形與圓的周長和面積公式是解題關(guān)鍵.

2

【詳解】(1)窗戶的面積是：4x2+^-=(4+^)x2(cm2)；

(2)窗戶的外框的總長是：2xx3+7r-x=(6+7t)x(cm)；

(3)當(dāng)x=20時，窗戶的面積是：(4+400x(4+])=1600+200兀(cm?)

窗戶的外框的總長是：(6+n)x=20x(60+71)=120+2071(cm).

18.(23-24七年級下?廣西賀州?期末)如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長為30米，寬為15米的長方形勞動實踐

基地，為了行走方便，學(xué)校決定請工人對三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化(陰影部分).設(shè)走道的寬為x米.

⑴求走道的全面積為;(試用含x的代數(shù)式表示并化簡)

(2)經(jīng)測量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；

⑶經(jīng)商議按25元/米2的費用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費用是多少元?

【答案1(l)-2x2+60x

⑵29.5平方米

(3)737.57C

【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用

【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：

(1)根據(jù)圖形，列出代數(shù)式即可；

21

(2)將x=0.5代入(1)中的結(jié)果進(jìn)行求解即可；

(3)用單價乘以總面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：由圖可知：走道的全面積為：2xl5x+30x—2/=-2尤2+60元；

(2)解：當(dāng)x=0.5時：一2f+60x=-2*0.52+60x0.5=29.5,

故該走道的總面積為：29.5平方米；

(3)解:25x29.5=737.5(元).

19.(23-24七年級上?四川綿陽?期末)為了鍛煉同學(xué)們的動手操作能力，李老師要求同學(xué)們做了兩種型號

長方體紙盒，尺寸(單位：厘米)如下：

長寬高

甲型紙盒a2bc

乙型紙盒3a2b2c

⑴做兩種型號紙盒各一個，共用料多少平方厘米？

(2)已知6=N-C,C=2-4,6,C#都為正整數(shù))，萌萌發(fā)現(xiàn)做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料

相等，求此時共用料最少為多少平方厘米？

【答案】(I)(16a6+12bc+14ac)cm2

⑵3456cm2

【知識點】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運算、整式加減的應(yīng)用

【分析】本題考查了列代數(shù)式，長方體的表面積，整式的加減運算.

(1)根據(jù)長方體表面積公式列式計算即可；

(2)根據(jù)題意得至1」6(4〃人+4人。+2〃。)=2(12,6+8人。+12〃。)，計算得至再由

人=3—°,。=2左(a,"c次都為正整數(shù))，求出可能的情況，比較即可.

【詳解】(1)解：甲型紙盒用料：2(2而+2bc+ac)=(4〃Z?+4bc+2ac)cm2.

乙型紙盒用料：2(6ab+4bc+6ac^=(12ab+8bc+1lac)cm2.

兩個紙盒共用料：(4次?+4bc+2〃c)+(12"+Sbc+12〃c)

=(16ab+12bc+14〃c)cm2；

(2)解：根據(jù)題意，W6(4ab+4bc+2ac)=2(12ab+8bc+12ac),

22

解得*3

b=ka—c9c=2k,

4k2（2fc-3）+66

a=--------21

2k—32k-3~2k-3

a,反c,左都為正整數(shù),

，當(dāng)上=2時，a=8,6=12,c=4.

此時共用料2x6(4a6+46c+2ac)=7680(cm2)

，當(dāng)k=3時，a=4,b=6,c=6.

止匕時共用料2x6(4a6+46c+2ac)=3456(cm2)

；?萌萌發(fā)現(xiàn)做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料相等，此時共用料最少為3456cm2.

20.(23-24七年級下?浙江寧波?期末)如圖，將三個邊長。，b,c(a>^>c)的正方形分別放入長方形

和長方形EFGH中I,記陰影部分①、②、③、④的周長分別為G，CZ，C3，C4,面積分別為

SpS2,S3,S4.

⑴若。=3,6=2,c=l,求長方形ABC。的面積;

(2)若長方形ABCD的周長為18,長方形EFG”的周長為15,能求出C，C2，C3，C4中的哪些值？

(3)若G+C?=根，C2-C3=n,C3-C4=p,求工+邑一63-64(結(jié)果用含加，n,。的代數(shù)式表示).

【答案】⑴長方形A3。的面積為24；

(2)能求出C1,Cz，C3的值；

⑶H+S2-S3-S4=等一？.

【知識點】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用

【分析】本題考查根據(jù)長方形和正方形的邊長，表示周長和面積，解題的關(guān)鍵是代數(shù)式的變換和代入.根

23

據(jù)三個邊長。，b,c(a>b>。)的正方形，分別表示四個長方形的長和寬，進(jìn)而表示出四個長方形的周長

和面積，進(jìn)而作答.

(1)根據(jù)題意分別列出長方形ABCQ的長和長方形ABCD的寬，將a=3,b=2,c=l代入即可求出；

9

(2)用含。，b,c的式子表示出長方形ABCD的周長和長方形￡FG”的周長，得出。+匕=萬,

b+c=3,代入G，C2，C3，C4即可；

⑶由題意得出。+6=(,a-c=pc=g將其代入51+$2-53-54即可.

【詳解】(1)解：長方形ABCD的長為：a+b+c,

長方形A8CQ的寬為：a+b-c,

故長方形ABCD的面積為：(a+b+c)(a+b-c),

將。=3,b=2,c=l代入得

面積為：6x4=24,

團(tuán)長方形ABCD的面積為24；

(2)長方形A5CD的周長為18,

即2(a+b+c+a+Z?-c)=4〃+4b=18,

/.a+。=5,

同理，長方形￡FG〃的周長為15,

即2(a+〃+Z?+c)=2a+4Z?+2c=15,

ci+2b+c=,

②-①得b+c=3,

如圖，G=2(a+c+b—c)=2a+2Z?=9,

C2=2(〃-。+6+。)=2〃+2人=9,

G=2(b+c-a+a)=2Z?+2c=6,

C4=20-c+c)=2b,

團(tuán)能求出￡(2,a的值；

(3)Q+C2=4a+4b=m,

24

G—G=2a+2Z?—(2Z?+2c)=2a—2c=〃,

n

Q—C=—,

2

C3-C4=2b+2c-2b=2c=p,

?cJ,

2，

S]+S2—S3—S4

=^a+c){b-c^+[a-c){b+c)—a{b+c—a)-c[