高中物理二輪復(fù)習(xí)-24-帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

24.帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.(2021·江蘇省普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考試模擬)如圖1所示的坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，寬度為d，在磁場(chǎng)右側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度未知。一帶負(fù)電粒子從O點(diǎn)以初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度方向與x軸正方向夾角θ＝53°，粒子到達(dá)磁場(chǎng)和電場(chǎng)的邊界時(shí)速度方向與邊界垂直，然后粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)區(qū)域、x軸下方磁場(chǎng)區(qū)域恰好回到O點(diǎn)，且速度方向與初速度方向相同。(粒子重力不計(jì)，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：圖1(1)粒子的比荷eq\f(q,m)；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(3)x軸下方勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。答案(1)eq\f(4v0,5dB0)(2)eq\f(20v0B0,9)(3)eq\f(40,21)B0，向里解析(1)粒子在第一象限內(nèi)先做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r1，則有qv0B0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r1)，由幾何可知r1＝eq\f(d,sin53°)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(4v0,5dB0)(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子該過(guò)程豎直位移為Δy，則有Δy＝r1－r1cos53°，由題意可知，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度與x軸正方向夾角為θ＝53°，則有vy＝v0tanθ，類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程vy＝at，Δy＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)，聯(lián)立解得t＝eq\f(3d,4v0)，E＝eq\f(20v0B0,9)(3)設(shè)粒子類平拋過(guò)程水平位移為Δx，則Δx＝v0t，設(shè)粒子在y軸下方磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r2，則有r2＝eq\f(\f(d＋Δx,2),sin53°)，粒子運(yùn)動(dòng)速度v＝eq\f(v0,cos53°)，qvB＝meq\f(v2,r2)，解得B＝eq\f(40,21)B0。2.(2021·四川成都市第二次診斷)如圖2，在第一、第四象限的y≤0.8m區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝4×103N/C；在第一象限的0.8m<y≤1.0m區(qū)域內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量m＝1×10－10kg、電荷量q＝1×10－6C的帶正電粒子，以v0＝6×103m/s的速率從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。圖2(1)求粒子第一次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度；(2)為使粒子能再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。答案(1)1×104m/s，方向與x軸正方向成53°角斜向上(2)2T解析(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，所受電場(chǎng)力為F＝qE，由牛頓第二定律有a＝eq\f(F,m)，在y軸方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有veq\o\al(2,y)＝2asy，代入數(shù)據(jù)(其中sy＝0.8m)得vy＝8×103m/s，粒子第一次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))，代入數(shù)據(jù)得v＝1×104m/s，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(4,3)，故所求速度方向與x軸正方向成53°角斜向上。(2)粒子離開(kāi)電場(chǎng)后，在寬度d＝1.0m－0.8m＝0.2m的磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足條件下B最小時(shí)，軌跡與磁場(chǎng)上邊界相切，如圖所示，設(shè)軌道半徑為R