專題09 一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題的五種類型

專題09一次函數(shù)與幾何圖形綜合問題的五種類型類型一、面積問題例1．在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB與x軸交于A點（2，0）與軸交于點B（0，1）．（1）求直線AB的解析式；（2）點M（1，y1），N（3，y2）在直線AB上，比較y1與y2的大小.（3）若x軸上有一點C，且S△ABC=2，求點C的坐標【變式訓練1】已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點．（）分別求，的值；（）點為軸上一動點，如果的面積是，請求出點的坐標．【變式訓練2】如圖，在正方形中，，點為線段上的一個動點．設(shè)，由點首尾順次相接形成圖形的面積為．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式及的取值范圍；（2）設(shè)（1）中函數(shù)圖象的兩個端點分別為，且為第一象限內(nèi)位于直線右側(cè)的一個動點，若正好構(gòu)成一個等腰直角三角形，請求出滿足條件的點坐標；（3）在（2）的條件下，若為經(jīng)過且垂直于軸的直線，為上的一個動點，使得，請直接寫出符合條件的點的坐標．【變式訓練3】如圖，已知直線與過點A（3，0）的直線交于點C（1，m），且與x軸交于點B，與y軸交于點D．（1）求直線的解析式；（2）若點D關(guān)于x軸的對稱點為P，求△PBC的面積．類型二、一次函數(shù)與平行四邊形例1.如圖，在平面直角坐標系中，直線與，軸分別交于點，，點是直線上的一個動點，連接．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，若軸，求點到直線的距離；（3）如圖2，點，點是直線上的動點，試探索點，在運動過程中，是否存在以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點，的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練1】一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象過點P（-3，2），與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求k的值及點A、B的坐標；（2）已知點C（-1，0），若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．【變式訓練2】平面直角坐標系中，直線：與直線：交于點．（1）求，的值；（2）直線與直線，分別交于M，N兩點，當MN＝3時，若以M，N，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標．類型三、一次函數(shù)與等腰三角形例1．一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A（，0），B（0，1），以AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABC．（1）線段AB的長是，∠BAO＝°，點C的坐標是；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，1），試用含a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積．（3）在y軸上存在點M，使△MAB為等腰三角形，請直接寫出點M的坐標．【變式訓練1】如圖一，已知直線：與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，與直線交于點．（1）求直線的解析式；（2）如圖二，點在直線上且在軸左側(cè)，過點作軸交直線于點，交軸于點，當，求出，兩點的坐標；（3）將直線：向左平移12個單位得到直線交軸于點，點是點關(guān)于原點對稱點．過點作直線軸．點在直線上，寫出以點，，，為頂點且為腰的等腰三角形，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來．【變式訓練2】在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，﹣2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．（1）求直線n的函數(shù)表達式；（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達式．【變式訓練3】如圖，直線，與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線，交于點．（1）______；點的坐標為______．（2）求直線的解析表達式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點的另一點，使得為等腰三角形，請直接寫出點的橫坐標？類型四、一次函數(shù)與直角三角形例1.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝－x＋2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與函數(shù)y＝x＋b的圖象交于點C（－2，m）．（1）求m和b的值；（2）函數(shù)y＝－x＋b的圖象與x軸交于點D，點E從點D出發(fā)沿DA向，以每秒2個單位長度勻速運動到點M（到A停止運動），設(shè)點E的運動時間為t秒．①當ΔACE的面積為12時，求t的值；②在點E運動過程中，是否存在t的值，使ΔACE為直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．【變式訓練1】如圖1，在菱形中，，對角線交于點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，點運動速度為．圖2是點運動時，的面積隨點運動時間變化的函數(shù)圖像．（1）____________；（2）點在上運動時，為何值時，四邊形的面積為；（3）在點運動過程中，是否存在某一時刻使得為直角三角形，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．【變式訓練2】在平面直角坐標系xOy中，將直線向下平移2個單位后，與一次函數(shù)的圖象相交于點A．（1）將直線向下平移2個單位后對應(yīng)的解析式為；（2）求點A的坐標；（3）若P是x軸上一點，且滿足△OAP是等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標．類型五、最值問題例1．如圖，將直線向上平移后經(jīng)過點，分別交x軸y軸于點B、C．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）點P為直線上一動點，連接．問：線段的長是否存在最小值？若存在，求出線段的最小值，若不存在，請說明理由．【變式訓練1】如圖，四邊形是張放在平面直角坐標系中的正方形紙片，點O與坐標原點重合，點A在x軸正半軸上，點C在y軸正半軸上，，點E在邊上．（1）若點N的坐標為，過點N且平行于y軸的直線