2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：二元一次方程組

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之二元一次方程組

選擇題（共15小題）

1.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦

果共一千個(gè)，若…，…，試問買甜果苦果各幾個(gè)?

（X+y=1000

若設(shè)買甜果X個(gè)，買苦果y個(gè)，可列出符合題意的二元一次方程組11,4ccc，根據(jù)已有信息，

（qX+/=999

題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）

A.甜果七個(gè)用四文錢，苦果九個(gè)用十一文錢

B.甜果十一個(gè)用九文錢，苦果四個(gè)用七文錢

C.甜果四個(gè)用七文錢，苦果十一個(gè)用九文錢

D.甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢

2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買一件物品，每人出8元，剩余3

元；每人出7元，還差4元.設(shè)有尤人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）

（8x=y+3（8x=y+3

A-=y-4（7x=y+4

（8x=y-3（8x=y-3

J[7x=y_4[7x=y+4

3.用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊。型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊。

型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊。型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)

用A型鋼板x塊，用8型鋼板y塊，則可列方程組為（）

（3x+2y=40（3x+5y=40

A，+5y=58+2y=58

（3x+5y=58（3x+4y=58

C

'（4x+2y=4015x+2y=40

4.國家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)

突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買）.其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，

共花費(fèi)28元，則共有幾種購買方案（）

A.5B.4C.3D.2

5.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一

房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房

可住;如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）

算*tf

法

^#

宗

(7x+7=y(7x+7=y

(9(%-1)=y(9(%+i)=y

[7%-7=y(7x-7=y

(9(%-l)=yl9(x+l)=y

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中.一房七客多七客，一房

九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客

房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)有客房無間，客人y人，則可列方程組為()

(7x—7=y(7x—7=y

'(9(%+1)=y,(9(%—1)=y

(7x+7=y(7x+7

,(9(%+1)=y,(9(%—1)=y

7.校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部

用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎(jiǎng)品，則購買方案有()

A.5種B.4種C.3種D.2種

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛

二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊

5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金尤兩，羊每頭值金y兩，則可列方程

組是()

(5x+2y=10(2x+5y=10

A，(2x+5y=8B'(5%+2y=8

(5x+5y=10(5x+2y=10

0，(2x+5y=8D'(2x+2y=8

9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺

五寸；屈繩度之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將

繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以列出的方程組

為()

(y-x=4.5口.一久=4.5

，(x-0.5y=1(x+0.5y=1

儼+y=4.5(x+y=4.5

[x-y=l[y-x=l

10.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各

值多少金？設(shè)每頭牛值工金，每只羊值y金，可列方程為（）

+2y=10(2x+5y=10

+5y=8?(5%+2y=8

+5y=10(5x+2y=10

e(

+5y=8*2x+2y=8

11.《九e章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測(cè)井.若將繩三折測(cè)之，繩

多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井的深度.如果

將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、

井深各是多少尺?

若設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）

(3x+4=y

B.

(4%+1=y

(x*+4=y

r廠y=4

)xD.

(廠y=i*+i=y

12.根據(jù)以下對(duì)話,

i班所行人的身高2班所有人的身高

均不超過180cm均超過140cm

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的哦，我還發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)

最高身高與2班同學(xué)的最高嬲解W勰'm

i班班長(zhǎng)2班班長(zhǎng)

身高之和為350cm

給出下列三個(gè)結(jié)論:

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

13.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買進(jìn)，人出半，盈四；人出少半，不

11

足三.問人數(shù)，現(xiàn)價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買進(jìn)石，每人出二錢，會(huì)多出4錢；每人出二錢，

23

又差了3錢.問人數(shù)，現(xiàn)價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,避價(jià)為乃則可列方程組為（）

1Z1

y--X+4Iy--X-4

A2J2

1B.I1

y-X+3y-X+3

-3V-3

11

，

--X-4y--X+4

2D2

c<11

--X-3y--X-3

ly33

14.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝.該

果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

15.若二元一次聯(lián)立方程式胃=28的解為二：則之值為何？（）

A.-28B.-14C.-4D.14

解答題（共12小題）

16.某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地.在基地建設(shè)過程中，需要采購煎蛋

器和三明治機(jī).經(jīng)過調(diào)查，購買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)

需395元.

（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半.請(qǐng)你給出

最節(jié)省費(fèi)用的購買方案.

17.鋼琴素有“樂器之王”的美稱.鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè).求

白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù).

5

18.解方程組：g：n；=_10-

19.解方程組：卜+2y=3,.

1%—2y=1.

20.為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了

A,8兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營(yíng)養(yǎng)成分表如下.

營(yíng)養(yǎng)成分表營(yíng)養(yǎng)成分表

項(xiàng)目每50g項(xiàng)目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600AJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,8兩種食品各多少包?

(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份

午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

21.解方程組：，

22.當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加.科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)

境污染，還可回收其中的可利用資源.據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760

克.已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等.求

從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克.

23.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)

種植A,8兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表:

農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金(萬元)

A48

B39

已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問A,8這兩種農(nóng)

作物的種植面積各多少公頃？

24.解方程組：

25.如圖，書架寬84c7”，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚0.8cm每本語

文書厚1.2cm.

(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本;

(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？

-解方程組：｛：X=;4y2=0①

?,

27.羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)

的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一

步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、8兩種組合方

式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽.A、8兩種組合

的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

價(jià)格AB

進(jìn)價(jià)(元/件)94146

售價(jià)(元/件)120188

(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？

(2)根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不

超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)

為多少？

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之二元一次方程組

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題）

1.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦

果共一千個(gè)，若…，…，試問買甜果苦果各幾個(gè)？

（X+y=1000

若設(shè)買甜果尤個(gè)，買苦果y個(gè)，可列出符合題意的二元一次方程組11,4ccc，根據(jù)已有信息，

看x+/=999

題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）

A.甜果七個(gè)用四文錢，苦果九個(gè)用十一文錢

B.甜果十一個(gè)用九文錢，苦果四個(gè)用七文錢

C.甜果四個(gè)用七文錢，苦果十一個(gè)用九文錢

D.甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)列出的二元一次方程組可得甜果苦果買一千，甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四文錢,

【解答】解：根據(jù)列出的二元一次方程組，可得缺失的條件應(yīng)為：甜果九個(gè)用十一文錢，苦果七個(gè)用四

文錢，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)方程組找出等

量關(guān)系.

2.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買一件物品，每人出8元，剩余3

元；每人出7元，還差4元.設(shè)有無人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）

（8x=y+3（8x=y+3

A-[7x=y-4（7x=y+4

（8x=y-3C8x=y-3

l7x=y-4（7x=y+4

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得：9:=匕+:.

(7x—y—4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的方程組.

3.用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊。型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊。

型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊。型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)

用A型鋼板尤塊，用2型鋼板y塊，則可列方程組為()

px+2y=40(3x+5y=40

A'(4x+5y=58B'(4久+2y=58

(3x+5y=58(3x+4y=58

C'(4%+2y=40D'(5x+2y=40

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)1塊48型鋼板可制成C,。型鋼板的數(shù)量，結(jié)合現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊。型

鋼板，即可列出關(guān)于％,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：：用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊。型鋼板，用1塊8型鋼板可制成5塊C

型鋼板和2塊。型鋼板，且現(xiàn)在需要58塊C型鋼板，

；.3x+5y=58；

:用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊。型鋼板，用1塊8型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊

。型鋼板，且現(xiàn)在需要40塊。型鋼板，

?\4x+2y=40.

...根據(jù)題意可列方程組:黑=吃.

14%+=4U

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

4.國家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)

突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)(兩種獎(jiǎng)品都買).其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，

共花費(fèi)28元，則共有幾種購買方案()

A.5B.4C.3D.2

【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】設(shè)購買筆記本無件，筆y支，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,

結(jié)合x,y均為正整數(shù)，即可得出購買方案的數(shù)量.

【解答】解：設(shè)購買筆記本x件，筆y支，根據(jù)題意得：

3x+2y=28,

3

.,.y=14—5■尤，

/z

又?.”，y均為正整數(shù)，

,共有4種購買方案.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系“共花費(fèi)28元”列出二元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

5.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一

房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房

可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.設(shè)該店有客房無間，房客y人,則可列方程組為()

算

!*!

?

法*

生

統(tǒng)

，

宗

Hx+7=y(7x+7

(9(x-l)=y19Q+l)=y

C7x-1Hx-1

,(9(%—1)=y*(9(%+1)=y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一

間房”，即可列出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：???如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，

/.7x+7=y；

???如果每一間客房住9人，那么就空出一間房，

.*.9(x-1)=y.

根據(jù)題意可列方程組1之+7：y

(9(x—1)=y

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中.一房七客多七客，一房

九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客

房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)有客房無間，客人y人，則可列方程組為()

(7x—7=yC7x—1—y

'(9(x+1)=y'—1)=y

(7x+7=y(7x+7=y

J(9(x+1)=y(9(x-1)=y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一

間客房”，即可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：???如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，

7x+7=y；

。.?如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房，

.'.9(x-1)=y.

根據(jù)題意得可列方程組+7：，.

(9(久-1)=y

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

7.校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部

用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購買）作為獎(jiǎng)品，則購買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】設(shè)購買8元的筆記本尤件，10元的筆記本y件，根據(jù)計(jì)劃拿出200元錢全部用于購買單價(jià)分

別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購買）作為獎(jiǎng)品，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可.

【解答】解：設(shè)購買8元的筆記本x件，10元的筆記本y件，

依題意得：8x+10j=200,

4

整理得：y=20-/

,?"、y均為正整數(shù)，

-.l（yx=516-<優(yōu)=12<=185<T優(yōu)=24。'

購買方案有4種，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛

二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊

5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程

組是（）

f5x+2y—10（2x+5y=10

A

,（2%+5y=8+2y=8

（5x+5y=10f5x+2y=10

0，｛2x+5y=8a+2y=8

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】因?yàn)槊款^牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊

5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：根據(jù)題意得：t5y=8°-

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺

五寸；屈繩度之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將

繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)無尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以列出的方程組

為()

(y-x=4.5fy-%=4.5

,(x—0.5y—1(x+0.5y=1

(x+y=4.5(x+y=4.5

[x-y=l[y-x=1

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，即可

列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：：用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，

??y-4.5；

???將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，

??x~0.5y=1.

根據(jù)題意可列方程組?一：；"5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

10.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各

值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為()

(5x+2y=10(2x+5y=10

A，(2x+5y=8B,層+2y=8

(5x+5y=10(5x+2y=10

C'(2x+5y=8D'12x+2y=8

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，列出二元一次方程組即可.

【解答】解：依據(jù)題意得：窩:一，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

11.《九章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測(cè)井.若將繩三折測(cè)之，繩

多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井的深度.如果

將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、

井深各是多少尺？

若設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是()

(3x-y=4(3x+4=y

(4x-y=1{4x+l=y

(x支一y=4K(x+,.4=y

C."D.H

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】c

【分析】根據(jù)“將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1

尺”，即可列出關(guān)于X,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：???將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺，

X

一尸4；

:將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺，

X.

5—y=4

5

(47=1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組是解題的關(guān)鍵.

12.根據(jù)以下對(duì)話,

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過180cm均超過140cm

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的哦，我還發(fā)現(xiàn)，I班同學(xué)

最高身高與2班同學(xué)的最高嬲解踹解n

1班班長(zhǎng)

身高之和為350cm

給出下列三個(gè)結(jié)論:

①1班學(xué)生的最高身高為180c7W；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xc7",最低身高為yew,2班同學(xué)的最高身高為acs,最低身高為b

根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得xW180,x+a—350,然后利用不等式性質(zhì)可求出心170,即可判斷①,

③；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得b>140,y+6=290,然后利用不等式性質(zhì)可求出y<150,即可判斷②.

【解答】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為x最低身高為2班同學(xué)的最高身高為。。相，最低身

高為6cm,

根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得尤W180,x+a=350,

.,.x=350-a,

；.350-aW180,

解得a2170,

故③正確；

1班學(xué)生的身高不超過180cm,最高未必是180cm,故無法判斷①;

根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得b>140,y+b=290,

：.b=29Q-y,

.1.290-y>140,

故②正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法.

13.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買進(jìn)，人出半，盈四；人出少半，不

11

足三.問人數(shù)，玻價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買進(jìn)石，每人出錢，會(huì)多出4錢；每人出；錢，

23

又差了3錢.問人數(shù)，現(xiàn)價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,玻價(jià)為y,則可列方程組為（）

11

y--%+4y--%-4

A2B2

11

y-X+3y-X+3

-3-3

11

y--X-4y--X+4

c2D2

11

y-%3y-%3

-3--3-

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

11

【分析】根據(jù)“每人出一錢，會(huì)多出4錢；每人出；錢，又差了3錢”，即可列出關(guān)于尤，y的二元一次方

23'

程組，此題得解.

1

【解答】解：???每人出萬錢，會(huì)多出4錢，

y=/-4；

1

:每人出§錢，會(huì)差3錢，

.1q

..y=gX+3.

，根據(jù)題意可列方程組

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組是解題的關(guān)鍵.

14.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝.該

果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】c

【分析】設(shè)可以裝X箱大箱，y箱小箱，根據(jù)“該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷售需求，大

小箱都要裝滿”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程，結(jié)合x,y均為正整數(shù)，可得出x,y的值，再將其

代入x+y中，取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)可以裝尤箱大箱，y箱小箱，

根據(jù)題意得：4x+3y=32,

?'?x=8一,

又y均為正整數(shù)，

???尸］或產(chǎn)］

（y=4（y=8

，x+y=9或10,

所裝的箱數(shù)最多為10箱.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.若二元一次聯(lián)立方程式「二或=28的解為｛：=；，則之值為何？（）

A.-28B.-14C.-4D.14

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】把卮Z；代入28得關(guān)于以b的方程組，解方程組求出a,b,再代入求出a+b的值

即可.

.(5%—3y=28/日(5a-3b=28①

【解答】解：把《b代入日=-3z缶U=-3a@

把②代入①得：5a-3X（-3。）=28,

5〃+9。=28,

14(2=28,

〃=2,

把〃=2代入②得：b=-6,

/.a+b=2+(-6)=-4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是使各個(gè)方程

左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

解答題（共12小題）

16.某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地.在基地建設(shè)過程中，需要采購煎蛋

器和三明治機(jī).經(jīng)過調(diào)查，購買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)

需395元.

（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半.請(qǐng)你給出

最節(jié)省費(fèi)用的購買方案.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）每臺(tái)煎蛋器的價(jià)格是65元，每臺(tái)三明治機(jī)的價(jià)格是110元；

（2）最節(jié)省費(fèi)用的購買方案為：購買33臺(tái)煎蛋器，17臺(tái)三明治機(jī).

【分析】（1）設(shè)每臺(tái)煎蛋器的價(jià)格是x元，每臺(tái)三明治機(jī)的價(jià)格是y元，根據(jù)“購買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)

三明治機(jī)需240元，購買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組,

解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買m臺(tái)煎蛋器，則購買（50-相）臺(tái)三明治機(jī)，根據(jù)購買三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)

的一半，可列出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之可得出機(jī)的取值范圍，設(shè)學(xué)校采購這兩種機(jī)器所需總

費(fèi)用為卬元，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，可找出w關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可

找出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案.

【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)煎蛋器的價(jià)格是x元，每臺(tái)三明治機(jī)的價(jià)格是y元，

根據(jù)題意得：仁;二羽

解得:

答：每臺(tái)煎蛋器的價(jià)格是65元，每臺(tái)三明治機(jī)的價(jià)格是110元；

（2）設(shè)購買機(jī)臺(tái)煎蛋器，則購買（50rw）臺(tái)三明治機(jī)，

根據(jù)題意得：50-m>

設(shè)學(xué)校采購這兩種機(jī)器所需總費(fèi)用為w元，則w=65機(jī)+110（50-m）,

即w=-45m+5500,

：-45<0,

；.vv隨m的增大而減小，

又?.?加為正整數(shù)，

.:當(dāng)加=33時(shí)，w取得最小值，此時(shí)50-m=50-33=17,

最節(jié)省費(fèi)用的購買方案為：購買33臺(tái)煎蛋器，17臺(tái)三明治機(jī).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于機(jī)的函

數(shù)關(guān)系式.

17.鋼琴素有“樂器之王”的美稱.鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè).求

白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù).

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】白色琴鍵的個(gè)數(shù)為52個(gè)，黑色琴鍵的個(gè)數(shù)為36個(gè).

【分析】設(shè)白色琴鍵的個(gè)數(shù)為x個(gè)，黑色琴鍵的個(gè)數(shù)為y個(gè)，根據(jù)鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88

個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè).列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)白色琴鍵的個(gè)數(shù)為無個(gè)，黑色琴鍵的個(gè)數(shù)為y個(gè)，

由題意得：［=>翳

解得：￡：36-

答：白色琴鍵的個(gè)數(shù)為52個(gè)，黑色琴鍵的個(gè)數(shù)為36個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

18.解方程組：像二獷三一

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】［X