2025年蘇科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷693考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、拋物線y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到此拋物線焦點(diǎn)的距離為10，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.4B.8C.16D.322、函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，A為圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，B，C分別為圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，若=2，則ω=（）A.B.C.D.3、如果命題“p且q”是假命題，那么（）A.命題p一定是假命題B.命題q一定是假命題C.命題p和q中至少有一個(gè)是假命題D.命題p和q都是假命題4、以下關(guān)于線性回歸的判斷；正確的有（）個(gè)．

①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近；則這條直線為回歸直線。

②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)；個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)．

③已知回歸直線方程為=0.50x-0.81；則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69

④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、若實(shí)數(shù)滿足且＝0，則稱a與b互補(bǔ)．記φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a與b互補(bǔ)的（）A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件6、已知拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b∈{-2，-1，0，1，2}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量ξ=”|a-b|的取值”；則概率P（ξ=1）應(yīng)為（）

A.

B.

C.

D.

7、【題文】已知（2x+1）n的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為a，各項(xiàng)系數(shù)和為b，則等于（）A.B.C.－3D.38、下列式子一定成立的是（）A.P（B|A）=P（A|B）B.P（AB）=P（A|B）?P（B）=P（B|A）?P（A）C.0＜P（A|B）＜1D.P（A∩B|A）=P（B）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為a，則（-）2015的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)是第____項(xiàng)．（用數(shù)字作答）10、經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-3）且在y軸上截距為2的直線的方程為_(kāi)___．11、極坐標(biāo)系中，分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間距離的最小值是.12、直線的傾斜角的取值范圍是____．13、（本小題共12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左．右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是多少？評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒(méi)有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共4題，共36分)21、不等式ax+1＜0的解集為（，+∞），則實(shí)數(shù)a=____．22、已知函數(shù)f（x）=，且f（（1-c）2）=，則關(guān)于x的不等式f（x）＜lo（cx）+x的解集為_(kāi)___．23、已知a是實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式＞0．24、設(shè)全集U=R，A={x＞0}，?UA=[-1，-n]，則m2+n2=____．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共14分)26、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥平面ACC1A1；

（2）求證：EF∥平面ACC1A1．27、寫(xiě)出正弦定理，并對(duì)鈍角三角形的情況加以證明．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即可求出p，p就是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解析】【解答】解：由拋物線的定義，結(jié)合條件得，橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-的距離為10，即6-（-）=10；

∴p=8．∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=8．

故選B．2、A【分析】【分析】由圖可設(shè)A（a，0），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的周期為T，則B（a+，），C（a+，-），易求=（，），=（，-2），=（-，-），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將已知=2坐標(biāo)化整理，可求得T==12，從而可得ω的值．【解析】【解答】解：設(shè)A（a，0），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的周期為T，則B（a+，），C（a+，-）；

∴=（，），=（，-2），=（-，-）；

∵=2；

∴-+6=+3；

整理得：T2=16；

∴T=4；

解得：ω==．

故選：A．3、C【分析】【分析】易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：命題“p且q”是假命題；那么命題p和q中至少有一個(gè)是假命題。

故選：C4、D【分析】【分析】利用線性回歸方程的概念及意義對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【解析】【解答】解：能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線附近的直線不止一條，而回歸方程的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a，b得到的直線=ax+b才是回歸方程；

∴①不對(duì)；

②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)；個(gè)別特殊點(diǎn)不會(huì)影響線性回歸，是正確，故②正確；

③將x=25代入=0.50x-0.81，解得=11.69；

∴③正確；

④散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在回歸直線的附近；因此回歸直線方程反映了樣本整體的變化趨勢(shì)，故④正確；

綜上所述；正確的有3個(gè)．

故選：D．5、C【分析】試題分析：由φ（a，b）＝0得－a－b＝０且所以φ（a，b）＝0是a與b互補(bǔ)的充分條件；再由a與b互補(bǔ)得到：且＝0；從而有所以φ（a，b）＝0是a與b互補(bǔ)的必要條件；故得φ（a，b）＝0是a與b互補(bǔ)的充要條件；故選Ｃ．考點(diǎn)：充要條件的判定．【解析】【答案】C6、D【分析】

由題意，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，a與b同號(hào)。

∵a，b∈{-2；-1，0，1，2}；

∴滿足條件的拋物線有2C21C21=8條；

∵“ξ=1”時(shí)的拋物線有條。

∴

故選D．

【解析】【答案】對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，a與b同號(hào)，故可求滿足條件的拋物線有2C21C21=8條，再求“ξ=1”時(shí)的拋物線有條。

；故可求相應(yīng)的概率．

7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】解：利用條件概率公式；可得P（AB）=P（A|B）?P（B）=P（B|A）?P（A）；

故選：B．

利用條件概率公式；可得結(jié)論．

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】作出平面區(qū)域，由線性規(guī)劃的知識(shí)可得a值，可得二項(xiàng)展開(kāi)式，由組合數(shù)的知識(shí)可得．【解析】【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域（四邊形OABC）；

易得OA=OC=1，S△OAC==；

聯(lián)立可解得B（3；4）；

B到直線AC：x+y-1=0距離d==3；

∴S△ABC==3；

∴面積a=+3=；

∴（-）2015=（-）2015；

∴展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk+1=（）2015-k（-）k=（-1）k；

∴展開(kāi)式中系數(shù)為（-1）k；當(dāng)k=1007時(shí)，系數(shù)取最小值．

故答案為：1007．10、略

【分析】【分析】由已知可得直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，寫(xiě)出直線的兩點(diǎn)式方程，化為一般式得答案．【解析】【解答】解：由題意可得直線經(jīng)過(guò)（4；-3）與（0，2）；

則直線方程為；整理得：

5x+4y-8=0．

故答案為：5x+4y-8=0．11、略

【分析】試題分析：由題意，直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則圓心到直線的距離為且圓半徑故考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】12、略

【分析】

設(shè)直線AB的傾斜角為θ；0≤θ≤π；

根據(jù)直線的斜率的計(jì)算方法，可得AB的斜率為K=-sinα

易得-≤k≤

由傾斜角與斜率的關(guān)系，易得-≤tanθ≤

由正切函數(shù)的圖象，可得θ的范圍是．

【解析】【答案】設(shè)直線AB的傾斜角為θ；根據(jù)直線的斜率計(jì)算方法，可得AB的斜率的范圍，由傾斜角與斜率的關(guān)系結(jié)合正切函數(shù)的圖象，分析可得答案．

13、略

【分析】試題分析：從實(shí)際意義列出面積表達(dá)式或再利用基本不等式求面積的最大值即可。試題解析：解法一：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am，后側(cè)邊長(zhǎng)為bm，則ab=800蔬菜的種植面積所以當(dāng)解法二：設(shè)溫室的長(zhǎng)為xm，則寬為由已知得蔬菜的種植面積S為：（當(dāng)且僅當(dāng)即x=20時(shí)，取“＝”）答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m212分考點(diǎn)：函數(shù)建模，基本不等式?！窘馕觥俊敬鸢浮慨?dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2。三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】由題意可得a＜0，且ax+1=0的解為x=，代入解方程即可得到所求a的值．【解析】【解答】解：由題意可得a＜0；

且ax+1=0的解為x=；

即有a+1=0；

解得a=-3．

故答案為：-3．22、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式；得出0＜c＜1；

討論（1-c）2與c的大小，利用f（（1-c）2）=；求出c的值；

化簡(jiǎn)不等式f（x）＜lo（cx）+x，求出解集來(lái)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=；

∴0＜c＜1；

令（1-c）2=c，解得c=，或c=（應(yīng)舍去）；

當(dāng)0＜c≤時(shí)，1＞（1-c）2≥c；

∴f（（1-c）2）=（1-c）2+2=；

即（1-c）2=-；

∴（1-c）2=；

解得c=1-（＜0應(yīng)舍去），或c=1+（＞2應(yīng)舍去）；

當(dāng)c＞時(shí)，0＜（1-c）2＜c；

∴f（（1-c）2）=（1-c）2+2c=；

即1+c2=；

∴c2=；

解得c=，或c=-（應(yīng)舍去）；

∴關(guān)于x的不等式f（x）＜lo（cx）+x可化為。

x+1＜（x）+x；

即（x）＞1；

∴0＜x＜；

∴0＜x＜1；

∴不等式的解集為（0；1）．

故答案為：（0，1）．23、略

【分析】【分析】原不等式即＞0，再利用穿根法、分類討論求得它的解集．【解析】【解答】解：關(guān)于x的不等式＞0，即＞0；

當(dāng)a＜-1時(shí)；用穿根法求得它的解集為（a，-1）∪（2，+∞）．

當(dāng)a=-1時(shí)，原不等式即＞0；求得它的解集為（2，+∞）．

當(dāng)a∈（-1；2），用穿根法求得它的解集為（-1，a）∪（2，+∞）．

當(dāng)a=2時(shí)，原不等式即＞0；求得{x|x＞-1，且x≠2}．

當(dāng)a＞2時(shí)，用穿根法求得它的解集為（-1，2）∪（a，+∞）．24、2【分析】【分析】根據(jù)集合A的補(bǔ)集及全集R，得到集合A的范圍，然后把集合A中的其他不等式化為x-1與x+m同號(hào)，根據(jù)范圍的端點(diǎn)即可得到m與n的值，將n與m的值代入所求的式子中，即可求出值．【解析】【解答】解：由?UA=[-1；-n]，知A=（-∞，-1）∪（-n，+∞）；

即不等式＞0的解集為（-∞；-1）∪（-n，+∞）；

而不等式＞0可化為：或；

所以-n=1；-m=-1；

因此m=1；n=-1；

所以m2+n2=2

故答案為：2五、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直