2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義-特征數(shù)及抽樣方法（解析版）

第41講特征數(shù)及抽樣方法

-.兩種抽樣方法

（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.概念：一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的

各個(gè)個(gè)體有相伺的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

3.適用范圍是：總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小.

（二）分層抽樣

1.概念：當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣

?,將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不交叉的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中

所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.

2.應(yīng)用范圍是：總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)

抽樣.

3.特征：等比例抽樣

二.頻率分布直方圖（表）

1.頻率分布直方圖基礎(chǔ)概念

—頻率

①縱軸表小組距，

②頻率：數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各長(zhǎng)長(zhǎng)方形的面積表示

③各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1.

④分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.

隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條

光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映出總體的分布規(guī)律.

2.頻率分布直方圖的步驟如下

（i）求極差；（五）確定組距和組數(shù)；（出）將數(shù)據(jù)分組；（泣）列頻率分布表；

（v）畫頻率分布直方圖.頻率分布直方圖能很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀.

三.莖葉圖

1.概念：當(dāng)數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，

即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子，因此通常把這樣的圖

叫做莖葉圖.

當(dāng)數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對(duì)比較集中時(shí)，常以前兩位為莖，第三位（個(gè)位）為葉（其余類推）.

2.兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：其一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到，其二是

在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示.

四.樣本的數(shù)字特征

特征數(shù)具體數(shù)字算法頻率分布直方圖（表）

眾數(shù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)字頻率最大或最高組的中間值

中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間頻率等于0.5時(shí)的橫坐標(biāo)

的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)

平均數(shù)所有數(shù)字之和除以總個(gè)數(shù)每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐

標(biāo)之和

1———

方差2222

S=一[(%!—X)+(x2—X)++(xn—x)]

n一

平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)

的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定

題型一：兩種抽樣法

1.（石嘴山市第三中學(xué)高二月考）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）.

②總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；

②在對(duì)總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

③西貨商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；

④整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)率相等（有剔除時(shí)例外）.

A.1B.2C.3D,4

【答案】B

【詳解】

解：對(duì)于①，總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，命題正確；

對(duì)于②，系統(tǒng)抽樣在總體均分以后的第一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，二②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，百貨商場(chǎng)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法，也叫抓閹，命題正確；

對(duì)于④，系統(tǒng)抽樣的整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（有剔除時(shí)概率也相等），④錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題有2個(gè).

故選：B.

2.（全國高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的是（）

①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限；

②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽??；

③它是一種不放回抽樣；

④它是一種等可能性抽樣.

A.①②③④B.③④C.①②③D.①③④

【答案】A

【詳解】

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，正確；

②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，正確；

③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，正確；

④簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，正確.

故答案為：①②③④.

故選：A.

3.（廣州大學(xué)附屬中學(xué)高二月考）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件

進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01,02,...,50,從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（）

A.10B.05C.09D.20

【答案】C

【詳解】

依題意，讀取的第一個(gè)數(shù)為14,向右每?jī)晌蛔x取數(shù)據(jù)，依次為：64,05,71,11,05,65,09,

其中64,71,65不在編號(hào)范圍內(nèi)，舍去，而后一個(gè)05與前一個(gè)05重復(fù)，應(yīng)舍去后一個(gè)05,

讀取符合要求的兩位數(shù)據(jù)依次為：14,05,11,09,則09剛好是第四個(gè)符合要求的編號(hào)，

所以得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是09.

故選：C

4.（大同市平城中學(xué)校高一月考）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有某地北面若干人，

西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人（用分層簡(jiǎn)單抽樣的方法）,

則北面共有多少人（）

A.8000B.8100C.8200D,8300

【答案】B

【詳解】

解：設(shè)北面人數(shù)為x,根據(jù)題意知，

x108

x+7488+6912―麗,

解得x=8100,

所以北面共有8100人.

故選：B

5.（陜西省黃陵縣中學(xué)高一月考）某校高二年級(jí)有男生600人，女生500人，為了解該年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)

標(biāo)情況，從男生中任意抽取30人，從女生中任意抽取25人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是（）

A.系統(tǒng)抽樣法B.抽簽法

C.隨機(jī)數(shù)法D.分層抽樣法

【答案】D

【詳解】

;所要研究的對(duì)象是男生和女生，要了解該年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，

而男生和女生的體育達(dá)標(biāo)情況有比較大的差異性，

.??抽取樣本的時(shí)候應(yīng)該選擇分層抽樣，

總體是由男生和女生組成，比例為600：500=6：5,故抽取的比例也是6：5.

故選：D

6.（渭南市尚德中學(xué)高一月考）甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中

抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)

為（）件

A.1800B.1600C,1900D,1000

【答案】A

【詳解】

解：樣本容量為80，，抽取的比例為黑,

4oUUOU

又樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，?-.樣本中30件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn)，

，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為30x60=1800.

故選：A.

7.（崇仁縣第二中學(xué)（文））某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有50名，高二年級(jí)有30名.現(xiàn)用分

層抽樣的方法在這80名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10名，則在高二年級(jí)的學(xué)

生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】A

【詳解】

設(shè)樣本容量為N,

則Nx￡=10,解得N=16,

所以高二所抽人數(shù)為：16x前=6.

故選：A

8.（黑龍江讓胡路?大慶中學(xué)）從一個(gè)容量為機(jī)（m>3,m^N）的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)

選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是:，則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣

本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（）

A/B.：C-I

【答案】D

【詳解】

隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，

選取分層抽樣抽取樣本時(shí)總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率仍為j

故選：D

9.（羅平縣第二中學(xué)）某奶制品工廠某天甲、乙、丙、丁四類奶制品的產(chǎn)量分別為2000盒、1250盒、1250

盒、500盒.若按產(chǎn)量比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為60的樣本，則樣本中甲類奶制品的

數(shù)量為（）

A.6盒B.15盒C.20盒D.24盒

【答案】D

【詳解】

某天奶制品的總產(chǎn)量為2000+1250+1250+500=5000,

則用分層抽樣抽取容量為60的樣本的抽樣比為：編=總，

3

所以樣本中甲類奶制品的數(shù)量為2000.-=24.

故選：D

題型二：頻率分布直方圖

1.（廣西南寧?高三模擬預(yù)測(cè)（文））北京舞蹈學(xué)院為了解大一舞蹈專業(yè)新生的體重情況，對(duì)報(bào)到的1000

名舞蹈專業(yè)生的數(shù)據(jù)（單位：kg）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的體重頻率分布直方圖，則體重在60kg以上的

人數(shù)為（）

A.100B.150C.200D.250

【答案】D

【詳解】

0.040x5+0.010x5=0.25,

1000x0.25=250,

故選：D.

2.（天津市第四十七中學(xué)高三月考）天津中學(xué)為了調(diào)直該校學(xué)生對(duì)于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一

次新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)賽，并從該學(xué)校1500名參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了這100名學(xué)生

成績(jī)情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布

直方圖推測(cè)，這1500名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（）

A.120B.360C.420D.480

【答案】C

【詳解】

由頻率分布直方圖可得樣本中優(yōu)秀的頻率為（002+0.008）x10=0.28,

則這1500名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為1500x0.28-420.

故選：C.

3.（沙坪壩?重慶南開中學(xué)）某部門為了了解一批樹苗的生長(zhǎng)情況，在3000棵樹苗中隨機(jī)抽取200棵，統(tǒng)計(jì)

這200棵樹苗的高度，將所得200個(gè)高度數(shù)據(jù)分為7組：[70,80）,[80,90）,[90,100）,[100,110）,[110,120）,

[120,130）,[130,140],并繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么根據(jù)該圖可推測(cè)，在這3000棵樹苗中高度小

于100cm的樹苗棵數(shù)是（）

頻率

組距

0.028-----------------------------I------

0.024-----------------------—

0.020------------------------------------------

0.012----------------——

8090100110120130140高度/cm

A.360B.600C.840D.1320

【答案】B

【詳解】

依題意可得這3000棵樹苗中高度小于100cm的概率為（0.002+0.006+0.012）x10=0.2,

所以在這3000棵樹苗中高度小于100cm的樹苗棵數(shù)是0.2><3000=600,

故選：B

4.（江蘇南京高二月考）為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況，抽取了?個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這

些學(xué)生的支出金額（單位：元）都在口0,50]內(nèi)，其中支出金額在[30,50]內(nèi)的學(xué)生有234人，頻率分布直方

圖如圖所示，則”等于（）

頻率

贏

0.025-------------1-------

0.01——........

°1020304050支出金額（元）

A.300B.320C.340D.360

【答案】D

【詳解】

234

解：由頻率分布直方圖矢口：——=[l-0.01-0.025]xl0,An=360.

n

故選：D.

5.（嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期中）在高一（1）班組織的“我愛古詩詞”的調(diào)研考試中，全班40名學(xué)生的成

績(jī)數(shù)據(jù)（均為整數(shù)且都在[40,100]）統(tǒng)計(jì)為如下的頻率分布直方圖，則第四小組（成績(jī)分布在[70,80））的

頻率為（）

A.0.001B.0.01C.0.03D.0.3

【答案】D

【詳解】

由頻率分布直方圖可得第四小組的頻率為1-（O.Ol+O.O15+O.O15+QO25+O.OO5）xlO=Q3.

故選：D.

6.（北京牛欄山一中）某工廠對(duì)一批元件進(jìn)行抽樣檢測(cè).經(jīng)檢測(cè)，抽出的元件的長(zhǎng)度（單位：mm）全部介

于93至105之間.將抽出的元件的長(zhǎng)度以2為組距分成6組：[93,95）,[95,97）,[97,99）,[99,101）,

[101,103）,[103,105],得到如圖所示的頻率分布直方圖若長(zhǎng)度在[97,103）內(nèi)的元件為合格品，根據(jù)

D.14.5%

【答案】c

【詳解】

解：長(zhǎng)度在囚7,103）內(nèi)的元件為合格品，

根據(jù)頻率分布直方圖得不合格的頻率為：

(0.0275+0.0275+0.0450)x2=0.2,

所以估計(jì)這批元件的不合格率是0.2x100%=20%.

故選：C.

7.（陜西韓城高一期末）抽樣統(tǒng)計(jì)某校部分學(xué)生的物理測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若

)

C.6%D.80%

【答案】D

【詳解】

解：根據(jù)頻率分布直方圖，

不低于60分的頻率為（0.025+0.035+0.010+0.010）x10=0.8,

所以及格率是80%.

故選：D.

8.（河南商丘?）某校高三年級(jí)共有600名學(xué)生選修地理，某次考試地理成績(jī)均在60~90分之間，分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)

后繪成頻率分布直方圖，如圖所示，則成績(jī)?cè)冢?0,85）分的學(xué)生人數(shù)為（）

【答案】C

【詳解】

成績(jī)?cè)冢?8,85）分內(nèi)的頻率為5x（0.04+0.06+0.05）=0.75,

所以成績(jī)?cè)冢?8,85）分的學(xué)生人數(shù)為600x0.75=450.

故選：C

9.（陜西銅川?高一期末）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)坎恍∮?3秒且小于19秒，將測(cè)試

結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于

15秒；…；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于19秒，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)

成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為了,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為》,

則從頻率分布直方圖中可分析出1和》的值分別是（）

OX6

A.90%,35B.90%,45

C.10%,35D.10%,45

【答案】A

【詳解】

解：從頻率分布直方圖上可以看出X=1-（0.06+0.（M）=0.9,

y=50x（0.36+0.34）=35,

故選：A.

10.（全國高一專題練習(xí)）學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為〃的樣本，其

頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在［50,60）的同學(xué)有30人，則"的值為（）

A.100B.1000C.90D.900

【答案】A

【詳解】

由頻率分布直方圖可知，

支出在［50,60）的同學(xué)的頻率為：0.03x10=0.3

"嗡=1。。,

故選：A

題型三：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

1.（全國高一課時(shí)練習(xí)）下面表格記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）.

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則羽丁的值分別為（）

甲組912X2427

乙組91518y24

A.15,18B.14,19C.16,17D,13,10

【答案】A

【詳解】

甲組共有5個(gè)數(shù)，其余4個(gè)數(shù)分別為9,12,24,27,余下一個(gè)數(shù)為x,

將它們按從小到大排列后，第三個(gè)數(shù)為中位數(shù)，故中間數(shù)必定為x且為15,

*n1/c9+15+18+y+24..

又16.8=-----------一,解得y=18,1o

故選：A.

2.（全國）陽澄湖大閘蟹在國內(nèi)外享譽(yù)盛名，某超市從批發(fā)商那里購得10000只大閘蟹，這批大閘蟹的平

均重量是100克.現(xiàn)在某超市員工隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本容量為100的樣本，檢測(cè)得這100只大閘蟹的平均重

量為X克，則以下說法正確的是（）

A.X大于100B.X等于100C.X小于100D.以上都有可能

【答案】D

【詳解】

解：由于樣本平均數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，

故選：D.

3.（吉林長(zhǎng)春外國語學(xué)校高二開學(xué)考試）甲組數(shù)據(jù)為：5,12,16,21,25,37,乙組數(shù)據(jù)為：1,6,14,

18,38,39,則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（

A.極差B.平均數(shù)C,中位數(shù)D.都不相同

【答案】B

【詳解】

—5+12+16+21+25+37116

寸--------6------=V，

—1+6+14+18+38+39116__-nr*AFII—?

e------%--------。，故L4甲l、乙的平均數(shù)相同，

甲、乙的極差分別為37-5=32,39-1=38,故不同，

甲、乙的中位數(shù)分別為等目=?,且*=16,故不同，

故選：B.

4.（北京101中學(xué)高一期中）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為最,方差為S2,將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以。（。＞0）得

到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（）

A.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為］B.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a+1

C.這組新數(shù)據(jù)的方差為as1D.這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為as

【答案】D.

【詳解】

由題可知，這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為菽,故AB錯(cuò)誤;這組新數(shù)據(jù)的方差為,丹2,故C錯(cuò)誤；這組新數(shù)據(jù)的

標(biāo)準(zhǔn)差為理,故D正確.

故選：D.

5.（山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高一月考）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：該事件在一段

時(shí)間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、

丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）

A.甲地總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地總體均值為2，總體方差大于0

C.丙地總體均值為2，總體方差為3D.丁地中位數(shù)為3,眾數(shù)為3

【答案】C

【詳解】

:平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，A不正確；

當(dāng)總體方差大于0,不知道總體方差的具體數(shù)值，

因此不能確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，B不正確；

當(dāng)總體平均數(shù)是2，假設(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)超過7,則方差就超過3,不成立，故C正確.

中位數(shù)和眾數(shù)也不能限制某一天的病例超過7人，D不正確；

故選：C.

6.（全國高三月考（文））某大學(xué)共有15000名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外圖書閱讀量情況，該校隨機(jī)地從

全校學(xué)生中抽取1000名，統(tǒng)計(jì)他們每年閱讀的書籍?dāng)?shù)量，由此來估計(jì)全體學(xué)生當(dāng)年的閱讀書籍?dāng)?shù)量的情況，

下列估計(jì)中正確的是（）

（注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）

A.眾數(shù)為10B.平均數(shù)為6.88

C.中位數(shù)為6D.該校讀書不低于8本的人數(shù)約為3600人

【答案】B

【詳解】

A:由圖知：眾數(shù)在[4,8],故眾數(shù)為6,錯(cuò)誤；

B：平均數(shù)為4x（2x0.06+6x0.1+10x0.07+14x0.015+18x0.005）=6.88,正確;

C：由圖知：中位數(shù)x在[4,8],所以0.6x4+0.1x（x—4）=05,解得x=6.6,錯(cuò)誤；

D:由圖知：該校讀書不低于8本的頻率之和為1-0.16x4=0.36,所以該校讀書不低于8本的人數(shù)約為

0.36x15000=5400A.

故選:B.

7.（甘肅張掖市第二中學(xué)高三月考（理））聯(lián)合國《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(huì)（COP15）將

于2021年10月11日至15日和2022年上半年分兩階段在中國昆明舉行為了讓廣大市民深入了解COP15,

展現(xiàn)春城昆明的城市形象，2021年6月5日全國30個(gè)城市聯(lián)動(dòng)舉行了“2021COP15春城之邀粒來自

昆明的種子”活動(dòng)，活動(dòng)特別準(zhǔn)備了2萬份“神秘”花種盲盒，其中有一種花種的花卉，其植株高度的一個(gè)隨

機(jī)樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)這個(gè)樣本的頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.這種花卉的植株高度超過50。”的估計(jì)占25%

B.這種花卉的植株高度低于30a〃的估計(jì)占5%

C.這種花卉的植株高度的平均數(shù)估計(jì)超過45cm

D.這種花卉的植株高度的中位數(shù)估計(jì)不超過45cm

【答案】D

【詳解】

對(duì)于A,由頻率分布直方圖可知，這種花卉的植株高度超過50的的頻率為10x（0.010+0.015）=0.25,所以

這種花卉的植株高度超過50?！钡墓烙?jì)占25%,所以A正確，

對(duì)于B,由頻率分布直方圖可知，這種花卉的植株高度低于30?！钡念l率為10x0.005=0.05,所以這種花卉的

植株高度低于30cM的估計(jì)占5%,所以B正確，

對(duì)于C,這種花卉的植株高度的平均數(shù)約為

25x10x0.005+35x10x0.010+45x10x0.060+55x10x0.015+65x10x0.010=46.5>45,所以C正確,

對(duì)于D,因?yàn)?0x0.005+10x0.010=0.15<0.5,10x0.005+10x0.010+10x0.060=0.75>0.5，所以中彳立數(shù)在

40-50之間，設(shè)中位數(shù)為x,則10x0.005+10xQ010+（x-40）x0.060=0.5，解得x745.8>45，所以D錯(cuò)誤，

故選：D

8.（邯山區(qū)新思路學(xué)本文化輔導(dǎo)學(xué)校高一月考）跳水比賽共有7名裁判分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定

該選手的成績(jī)時(shí)，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)

原始評(píng)分相比，一定不會(huì)改變的數(shù)字特征是（）

A.眾數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.極差

【答案】C

【詳解】

從7個(gè)原始評(píng)分去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分，

其平均數(shù)、極差、方差都可能會(huì)發(fā)生改變，

不變的數(shù)字特征數(shù)中位數(shù).

故選：C.

9.（江蘇通州?高一期中）某機(jī)構(gòu)調(diào)查了9種食品的卡路里含量,結(jié)果如下：107,135,138,140,146,

175,179,182,191,195.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.138,160.5B,138,146C,138,175D,135,160.5

【答案】A

直接按照百分位數(shù)的定義求第25百分位數(shù)；按中位數(shù)的定義求中位數(shù).

【詳解】

將1。個(gè)數(shù)按從小到大排列：107,135,138,140,146,175,179,182,191,195,

而10x25%=2.5,為第3項(xiàng)138;

中位數(shù)為1笠46+段17二5短。；.

故選：A

10.（寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二月考（文））某次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，某一題目的得分情況如下：

得分（分）01234

百分率（%）37.08.66.028.220.2

其中眾數(shù)是（）

A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分

【答案】C

【詳解】

解：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

根據(jù)所給表格的百分率最高的是“0”，

可求出眾數(shù)是：0.

故選：C.

11.（四川雅安?高二期末（文））某中學(xué)有10個(gè)學(xué)生社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)的人數(shù)分別是70,60,60,50,60,

40,40,30,30,10,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù),中位數(shù)的和為（）

A.165B.160C.150D.170

【答案】C

【詳解】

人數(shù)分別是10,30,30,40,40,50,60,60,60,70,則眾數(shù)為60,中位數(shù)為"/=45,平均數(shù)為

10+30+30+40+40+50+60+60+60+70'二

---------------------------------------------------------=45,

10

???平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的和為：60+45+45=150.

故選：C.

12.（福建省福州第一中學(xué)）福州地鐵二號(hào)線“福州大學(xué)站”的一個(gè)安保員，某日將負(fù)責(zé)的車箱從中午一點(diǎn)開

始的十班下車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3、6、7、3、10、4、6、7、6、8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.3B.6C,7D,8

【答案】B

【詳解】

3、6、7、3、10、4、6、7、6、8按從小到大排列3、3、4、6、6、6、7、7、8、10

所以眾數(shù)為6

故選：B

題型四：方差、標(biāo)準(zhǔn)差

1.（全國高二課時(shí)練習(xí)）有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各1。株的分篥數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本均值

E（X甲）=E（X乙）,方差分別為。（X甲）=11,O（X乙）=34由此可以估計(jì)（）

A,甲種水稻比乙種水稻分篥整齊

B.乙種水稻比甲種水稻分薨整齊

C.甲、乙兩種水稻分票整齊程度相同

D.甲、乙兩種水稻分窠整齊程度不能比較

【答案】B

【詳解】

解:已知樣本方差:D（X乙）=3.4,D（X甲）=11

由此估計(jì)，乙種水稻的方差約為34,甲種水稻的方差約為11.

因?yàn)?.4<11

所以乙種水稻比甲種水稻分篥整齊

故選：B.

2.（玉林市第十一中學(xué)高二月考）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如

圖所示），則該樣本的極差是（）

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

A.56B.53C.55D.51

【答案】A

【詳解】

由題意，莖葉圖中數(shù)據(jù)最大值為68,最小值為12

故極差=68-12=56

故選：A

3.（全國（文））在五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如圖所示.下列說法正確的是（）

A.甲得分的中位數(shù)和極差都比乙大

B.甲得分的中位數(shù)比乙小，但極差比乙大

C.甲得分的中位數(shù)和極差都比乙小

D.甲得分的中位數(shù)比乙大，但極差比乙小

【答案】B

【詳解】

甲得分依次為1、2、10、38、39,

中位數(shù)是10,極差為39-1=38,

乙得分依次為11、22、23、24、30,

中位數(shù)是23,極差為30-11=19,

則甲得分的中位數(shù)比乙小，極差比乙大，

故選：B.

4.（咸陽百靈學(xué)校高一月考）甲、乙兩個(gè)樣本的方差分別為*=6.6,=14.31,由此反映（）

A.樣本甲的波動(dòng)比樣本乙大B.樣本乙的波動(dòng)比樣本甲大

C.樣本甲和樣本乙的波動(dòng)一樣大D.樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小無法確定

【答案】B

【詳解】

解：樣本方差的大小反應(yīng)樣本的波動(dòng)情況，樣本方差越大，則樣本波動(dòng)越大，反之波動(dòng)越小，所以此題樣

本乙的波動(dòng)比樣本甲的波動(dòng)大.

故選：B

5.（山西懷仁?高二期末（文））有一組樣本數(shù)據(jù)網(wǎng)，%,三，%,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其

中%,上,%,…，y?,%=%+。（，=1,2,一刃）,為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同

【答案】C

【詳解】

設(shè)樣本數(shù)據(jù)網(wǎng)，尤2,W,…，X”的樣本平均數(shù)為三,樣本中位數(shù)為機(jī)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S,

根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)M,乃，乃，…，%的樣本平均數(shù)為T+c,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為$,

根據(jù)中位數(shù)的概念可知，樣本數(shù)據(jù)%,%,%,y”的樣本中位數(shù)為〃z+c,

根據(jù)極差的概念可知兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同.

故選：C

6.（長(zhǎng)春市第二十九中學(xué)）如果花，%%,匕的方差是g,貝猿士,3%,3%,3%的方差為（）

A.9B.3C.-D.6

3

【答案】B

【詳解】

如果再，％,W,匕的方差是:，貝IP%,3X2,3三,3%的方差為32X；=3,

故選：B.

7.（廣東惠州?高一期末）已知有樣本數(shù)據(jù)2、4、5、6、8,則該樣本的方差為（）

A.5B.4C.2D.0

【答案】B

【詳解】

該樣本的方差為（2一5）2+（"5）2+（5-5＞（6-5）2+（8-5）2=4.

5

故選：B.

8.（浙江臺(tái)州?高一期末）若數(shù)據(jù)玉，和…,吃的方差為2,則2%-3,2巧-3,...,2%-3的方差為（）

A.1B.2C.4D,8

【答案】D

【詳解】

解：因?yàn)閿?shù)據(jù)為，馬，，斗的方差為2,

所以2占一3,2々一3,…,2%一3的方差為22X2=8.

故選：D.

9.（云南昆明?高二期末（文））設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)石，尤2，，%的方差為1,則數(shù)據(jù)玉+6,9+6,，%+6的方

差為（）

A.36B.7C.6D,1

【答案】D

【詳解】

--1

解:設(shè)不工2，，Z的平均數(shù)為無，即l=-（芭+%2+???+%），則

n

數(shù)據(jù)再+6,超+6,、％+6的平均數(shù)K+6,

1___

2

_［（占_X）+（尤2-龍）2+…+（無，一%）勺=1

n

所以數(shù)據(jù)％+6,%+6,,%+6的方差為

1