2024-2025學(xué)年浙教版七年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期浙教版七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.一2024的絕對(duì)值是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.----------

20242024

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查絕對(duì)值.根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”即可求解.

【詳解】解：-2024的絕對(duì)值是2024，

故選：A.

2.中國空間站“天宮一號(hào)”運(yùn)行在距離地球平均高度約375000米處，數(shù)375000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.375xlO3B.37.5xlO4C.3.75xl05D.0.375xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1口。|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:375000=3.75xlO5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

3.若％=-1是方程2尤+m-6=0的解，則機(jī)的值是（）

A.-4B.4

C.-8D.8

【答案】D

【解析】

【分析】把x=-l代入方程可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值.

【詳解】解：：x=-l是關(guān)于x的方程2天+優(yōu)-6=0的解，

...把x=-l代入方程可得2x（-1）+772-6=0,

解得加=8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方程解的定義及解一元一次方程，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是（）

222

A.2a+a=2a2B.2tz_3tz=_（7

C.2a+3b=5abD.5a—3a=2

【答案】B

【解析】

【分析】利用合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、2a+a=3a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2a2—3/=一/，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、2a和奶不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、5a—3a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)系數(shù)相加，所得的結(jié)果作

為系數(shù)，字母連同指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-8沒有立方根

C.8立方根是土2D.4的算術(shù)平方根是2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案.

【詳解】解：A、根據(jù)平方根的定義可知4的平方根是土2,該選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)立方根的定義可知-8的立方根是-2,該選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)立方根的定義可知8的立方根是2,該選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知4的算術(shù)平方根是2,該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平方根，立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用其定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.如圖，C、。是線段A5上的兩點(diǎn)，且。是線段AC的中點(diǎn)，若A6=10cm,BD=7cm,則的長

為（）

IIII

ADCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】C

【解析】

【分析】先求解AO=3cm,結(jié)合中點(diǎn)的含義可得AC=6cm,再利用線段的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】解：：AB=10cm,BD=7cm,

/.AD=3cm,

.。是線段AC的中點(diǎn)，

/.AC-6cm.

/.BC=4cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的含義，熟練的利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解本

題的關(guān)鍵.

7.如果代數(shù)式a-25的值為4,那么代數(shù)式4/?—2a-3的值等于（）

A.-11B.-7C.7D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)a—25=4,可得2a—4/?=8,從而得到必―2。=—8,再代入，即可求解.

【詳解】解：???a—22=4,

/.2a—4/?=8,

??4b—2a——8,

.??劭―2a—3=—8—3=—11.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到4b-2a=-8是解題的關(guān)鍵.

8.中國古代問題：有甲、乙兩個(gè)牧童，甲對(duì)乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2

倍乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了若設(shè)甲有無只羊，則下列方程正確

的是（）

A.x+l=2（x-2）B.x+3=2（x-1）

,、,x+1?

C.x+l=2（尤-3）D.%—1=------1-1

2

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：???甲對(duì)乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的兩倍”.甲有x只羊，

?..乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了”，

%+3

―-—1-1=%—1,即x+l=2（尤—3）.

故選：C.

9.如圖，OC平分NAO。，ZDOC-ZAOB=30°,有下列結(jié)論：①ZBOC=3。。；②/50C的度數(shù)

無法確定；③若NAOfi=20°,則NAOD=100。；④若NAOfi=60°,則A,O,。三點(diǎn)在同一條直線

上.其中，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線定義得出ZDOC=ZAOC,根據(jù)ZDOC-ZAOB=30°,即可求出ZBOC=30°,

判斷出①正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)NBOC=30。，ZAOB=20°,求出NAOC=NAOS+NBOC=50°,根據(jù)

角平分線定義求出NAOD=100°,即可判斷③正確；求出/力⑦=180°，即可判斷④正確.

【詳解】解：平分NAOD,

ZDOC=ZAOC,

：.ZDOC-ZAOB=ZAOC-ZAOB=ABOC=30°,故①正確，②錯(cuò)誤.

由①知，N3OC=30。，

ZAOC=ZAOB+ZBOC=50°,

：.ZAOD=2ZAOC=100°,故③正確.

,?ZBOC=30°,ZAOB=60°,

ZAOC=ZBOC+ZAOB=90°,

ZAOD=2ZAOC=180°,

.?.A、O、O三點(diǎn)在一條直線上，故④正確.

綜上，正確的為①③④，共3個(gè)，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義和已

知條件，求出NBOC=30。.

10.已知整數(shù)%，%，%，&，.......滿足下列條件：G=0,?2=~\a\+1|>

%14+2|,。4=一|4+3|,.......依此類推，則4023的值為（）

A.-1011B.-1010C.-2022D.-2023

【答案】A

【解析】

【分析】分別求出。2，%，%，。寸%，%的值，觀察其數(shù)值的變化規(guī)律，進(jìn)而求出出023的值.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

—0,

%=-k+1=,

/=-14+N=-1,

%二一〔%+二—2,

。5=—1。4+4]=—2,

=一|^5+5]——3,

%=一|/+-3,

觀察其規(guī)律可得，

2023—1=2022,

2022-2=1011,

>>1011,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，通過計(jì)算前面幾個(gè)數(shù)的數(shù)值觀察其規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，綜合性較

強(qiáng)，難度適中.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知x=2是方程4m—2=3尤的解，則根的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于優(yōu)的新方程，通過解新方程即可求得機(jī)的值.

【詳解】解:依題意，把x=2代入，得4加—2=6,

解得m—2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次

方程的解.

12.已知單項(xiàng)式-§4優(yōu)。3a與單項(xiàng)式一是同類項(xiàng)，則加—〃=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解.

4Q

【詳解】???單項(xiàng)式-耳屋與單項(xiàng)式_2a2bm-2是同類項(xiàng)，

:?n=2,m-2=3,

解得：n=2,m=5,

m—n=5—2=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)

相同.

13.如果一個(gè)數(shù)的平方根是尤+5和2x—14,那么這個(gè)數(shù)的立方根是.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義求解.

【詳解】解：???一個(gè)數(shù)的平方根是尤+5和2x—14

.\x+5+2x—14=0

.*.x=3

.?.這個(gè)數(shù)為64

64立方根為：4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是

說，如果了3=處那么x叫做。的立方根.記作：布.也考查了平方根.

14.如圖，點(diǎn)C、。在線段AB上，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，若AC=5cm,BD=2cm,則CD=cm.

DB

_1______I

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)線段圖，先求出BC=AC=5cm的長，就可以求出的長.

【詳解】解：：點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，

/.BC=AC=5cm,

/?CD=BC—BD—3cm.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得出BC=AC=5cm是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若NAOD=160。，則NBOC=

【答案】20。

【解析】

【分析】根據(jù)三角板含有90°的特殊角，由角的和差即可解得NAOC=70。，繼而可解得/50C的度

數(shù).

【詳解】解：ZAOD=160°,ZDOC=90°

又一ZAOD=ZAOC+ZDOC

ZAOC+90°=160°

ZAOC=70°

ZBOC=90°-ZAOC=90°-70°=20°

故答案為：20°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的計(jì)算問題，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

16.如圖，用火柴棒按如下方式依次擺放，拼成一排由三角形組成的圖形，則第2024根火柴在第

____________個(gè)圖形中.

【答案】1012

【解析】

【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問題是關(guān)鍵.由圖形可知:

有1個(gè)三角形，需要3根火柴棍，有2個(gè)三角形，需要3+2=5根火柴棍，有3個(gè)三角形，需要3+2義2=7

根火柴棍，…有w個(gè)三角形，需要3+2(〃-1)=2九+1根火柴棍，再根據(jù)題意列出方程即可解決問題.

【詳解】解：含有1個(gè)三角形，需要3根火柴棍，

有2個(gè)三角形，需要3+2=5根火柴棍，

有3個(gè)三角形，需要3+2x2=7根火柴棍，…

有〃個(gè)三角形，需要3+2("-1)=2幾+1根火柴棍；

由2〃+1=2023,解得〃

第2024根火柴在第1012個(gè)圖形中

故答案為1012.

三、解答題(本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過

程)

17.計(jì)算：

(1)3x(-2)+|-4|-^/64；

(2)12xg-||+(~4)2.

【答案】(1)-6

(2)17

【解析】

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，絕對(duì)值的計(jì)算，立方根計(jì)算即可.

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律，有理數(shù)乘方計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的乘法，乘方，立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

3X(-2)+|-4|-V64

=-6+4-4

【小問2詳解】

=9-8+16

=17.

18.化簡求值:7a2b+(-4a2b+5ab2)-(2a2b-3ab2).其中a=—1,b=2.

【答案】-30.

【解析】

【詳解】試題分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，化簡后代入求值即可.

試題解析：解：原式=7々26-4/6+5a按-2a2b+3ab2

=(7-4-2)a2b+(5+3)ab-

=a2b+Sab2

當(dāng)a=-1,b=2時(shí)，原式=(-1)2X2+8X(-1)X22=2-32=-30.

點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減-代入求值.去括號(hào)合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.

19.解下列方程：

(1)2(x—3)=3x+l；

【答案】(1)x=—7；

(2)x=—.

7

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去

括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

(1)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；

(2)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【小問1詳解】

解:去括號(hào)，得2x—6=3x+l,

移項(xiàng)，得2%-3%=1+6,

合并同類項(xiàng)，得一%=7,

解得x=—7；

【小問2詳解】

解：去分母，得2(2x—1)=6—3(x+l),

去括號(hào)，得4x—2=6—3x—3,

移項(xiàng)，得4x+3x=6-3+2,

合并同類項(xiàng)，得7x=5,

解得x=j

7

20如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，平分/EOC.

\D

\/

A--B

/

(1)若NEOC=70°,求N58的度數(shù)；

(2)若NEOUNEOD=2:3,求4OD的度數(shù).

【答案】(1)35°

(2)36°

【解析】

【分析】本題考查角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義.

(1)由角平分線的定義可求出NAOC=」NEOC=35。，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；

2

(2)設(shè)NEOC=2x,則NEOD=3x,根據(jù)NEOC+NEOD=180°,可列出關(guān)于尤的方程，解出x

的值，即可求出NEOC的大小，再根據(jù)(1)同理即可求出4OD的大小.

【小問1詳解】

解：平分NEOC,

ZAOC=-ZEOC=-x70°=35°,

22

.-.ZBOD=ZAOC=35°；

【小問2詳解】

解:設(shè)NEOC=2x,則NEO。=3%,

根據(jù)題意得2x+3x=180°,

解得：x=36°,

.?.ZEOC=2x=72°,

ZAOC=-ZEOC=-x72°=36°,

22

ZBOD=ZAOC=36°.

21.“水是生命之源”，某自來水公司為鼓勵(lì)用戶節(jié)約用水，對(duì)“一戶一表”居民用水按以下規(guī)定收取

水費(fèi)：

月用水量/噸單價(jià)(元/噸)

不超過10噸的部分2.6

超過10噸但不超過18噸的部分3.5

超過18噸的部分4.3

注意：另外每噸用水加收0.8元的城市污水處理費(fèi)

例如：某用戶11月份用水16噸，共需交納水費(fèi)為：

10x2.6+(16-10)x3.5+16x0.8=59.8元.

請(qǐng)根據(jù)以上信息、，回答下列問題：

(1)若小聰家11月份用水12噸，那么共需交納水費(fèi)多少元？

(2)若小明家11月份共交納水費(fèi)64.1元那么小明家11月份用水多少噸？

(3)若小聰和小明家12月份共用水23噸，共交納水費(fèi)81.8元，其中小聰家用水量少于10噸，那

么小聰家和小明家12月份各用水多少噸？

【答案】(1)共需交納水費(fèi)42.6元

(2)小明家11月份用水17噸

(3)小聰家12月份用水9噸，小明家12月份用水14噸

【解析】

【分析】(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可；

(2)設(shè)小明家n月份用水X噸，先判斷尤<18,再列方程求解；

(3)設(shè)12月份小聰家用水y噸，則小明家用水(23-y)噸，且y<10,分兩種情況：當(dāng)。勺<5時(shí)，當(dāng)

5<y<10時(shí)，列方程解答.

【小問1詳解】

解：需交納水費(fèi)10x2.6+(12—10)x3.5+12x0.8=42.6(元)；

【小問2詳解】

解：設(shè)小明家11月份用水無噸，

?/10x2.6+(18-10)x3.5+18x0.8=68.4>64,1,

/.10x2.6+(x-10)x3.5+0.8x=64.1,

解得冗=17,

答：小明家11月份用水17噸;

【小問3詳解】

解：設(shè)12月份小聰家用水y噸，則小明家用水(23-y)噸，且y<10,

當(dāng)0<y<5時(shí)，則23-y>18,

2.6y+10x2.6+(18-10)x3.5+(23-y-18)x4.3+23x0.8=81.8,解得丁=千(舍去)；

當(dāng)5<y<10時(shí)，10<23-y418,

2.6^+10x2.6+(23-y-10)x3.5+23x0.8=81.8,解得y=9,

.-.23-9=14

答：小聰家12月份用水9噸，小明家12月份用水14噸.

【點(diǎn)睛】此題考查了分段收費(fèi)問題的一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解各段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出方程是解

題的關(guān)鍵.

22.如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，且AD=26cm,BC=6cm.

I________________I________I________I

ACBD

(1)圖中共有條線段？

(2)求AC的長.

(3)若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=8cm,求BE的長.

【答案】(1)6(2)14cm

(3)12cm或28cm

【解析】

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)確定一條線段進(jìn)行求解即可；

(2)先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出CD=12cm,則AC=AT>—CD=14cm；

(3)分當(dāng)點(diǎn)E在線段A。上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，兩種情況求出CE的長即可得到答

案.

【小問1詳解】

解：由題意得，圖中的線段有：AC,BC,BD,AB,CD,一共6條，

故答案為：6；

【小問2詳解】

解：：30=6011,點(diǎn)8為的中點(diǎn)，

/.CD=2BC=12cm,

AD—26cm,

AC=AD—CD=14cm；

【小問3詳解】

解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),

*.*AC=14cm,AE=8cm,

:.CE=AC—AE=6cm,

*/BC=6cm,

:.BE=BC+CE=12cm；

??i??

AECBD

圖1

解：如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長線上時(shí)，

*.*AC=14cm,AE=8cm,

CE=AC+AE=22cm,

IBC=6cm,

BE=BC+CE=28cm；

綜上所述，BE的長為12cm或28cm.

iiiii

EACBD

圖2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段計(jì)算，利用分類討論的思想求解是解

題的關(guān)鍵.

23如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)。，/COE=90°,。尸平分NAOE,/COF=37°.

(1)求/EQB的度數(shù).

(2)若射線。尸、。。分別繞著點(diǎn)。按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，兩射線同時(shí)出發(fā)，射線。尸每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6。，射線

OO每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5。，多少分鐘后，射線。尸與射線。。第一次重合.

(3)在(2)的條件下，假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間不超過60分鐘，若//?！?gt;=33。，則兩射線同時(shí)出發(fā)分鐘.

【答案】(1)74°；(2)26分鐘；(3)20或32

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)直角/EOF,再根據(jù)角平分線的定義求出/AOE,進(jìn)而由平角定義求解即可；

(2)先求出//0。=143°,設(shè)x分鐘后射線。尸與射線。。第一次重合，根據(jù)射線OP轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)一射

線。。轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)=143列出方程求解即可；

(3)設(shè)兩射線同時(shí)出發(fā)f分鐘后，/FOD=33°,分兩條射線第一次重合前和兩條射線第一次重合后兩種

情況，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：(1),/NCOE=90。,/CO峰=37。,

ZEOF=90°-37°=53°,

OF平分NAOE,

ZAO￡=2ZEOF=53°x2=106°,

/￡。8=180°—106°=74°；

(2),?ZCOD=180°,ZCOE=90°,

：./EOD=90°,

ZFOD=900+53°=143°,

設(shè)x分鐘后射線。下與射線。。第一次重合，

依題意，得：6x—0.5x=143,

解得：x—26.

答：26分鐘后，射線OF與射線。。第一次重合；

(3)由(2)可知，開始時(shí)/尸。。=143。，

設(shè)兩射線同時(shí)出發(fā)f分鐘后，ZFOD=33°,

當(dāng)射線與射線。。第一次重合前，根據(jù)題意，

得：6什33=143+0.51,

解得:仁20；

射線OF與射線。。第一次重合后，根據(jù)題意，

得：6仁143+33+0勺，

解得：t=32,

綜上，兩射線同時(shí)出發(fā)20或32分鐘后，NFOD=33。,

故答案為：20或32.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、角平分線的定義、平角定義、角的運(yùn)算，理解題意，正確列出

一元一次方程是解答的關(guān)鍵，注意分類討論思想的運(yùn)用.

24.如圖，在數(shù)軸上有一點(diǎn)C