例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)批判性思維的培養(yǎng)

曾經(jīng)看過這么一個(gè)魔術(shù)，一張完整的撲克牌被分成了大小不等的四塊（一個(gè)三角形、一個(gè)長方形、兩個(gè)梯形），把四塊牌面翻轉(zhuǎn)過來，背面重新拼接在一起，發(fā)現(xiàn)比完整一張牌少了一個(gè)小長方形的面積。由于人們會(huì)更加關(guān)注“一張完整的撲克牌”，覺得少了一塊很不可思議，思維定式讓我們覺得這個(gè)魔術(shù)很神奇。如果你想，面積不可能無緣無故減少，這是什么原因？由此分析，找到面積變少的秘密，就具有了批判性思維，即使在“揭秘”之前，自己的判斷還是懸置的。重視和培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維是基礎(chǔ)教育要關(guān)注的核心素養(yǎng)內(nèi)容之一。我們不僅希望學(xué)生擁有批判思維這種思維技能，還希望學(xué)生身上具有批判性思維等良好的思維品質(zhì)，比如思想開放、理解方式不同的觀點(diǎn)，并且愿意暫停判斷、考慮其他觀點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教育中教什么、怎么教才能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維？首先批判性思維具有的基本能力如解釋、分析、推論等是沒有學(xué)科或者教學(xué)內(nèi)容邊界的，所具有的求真、開放思想、求知欲等態(tài)度也不是批判性思維所獨(dú)有的。換言之，學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其實(shí)培養(yǎng)的是學(xué)生的綜合能力，并不是說只有運(yùn)用某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，才是界限很清楚地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。本文從突破思維定式這個(gè)角度，探討培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的某些基本能力和部分思想傾向。一、通過收集信息研究世界案例1：一個(gè)蘑菇房，有5只小兔子在房子外面，旁邊文字描述“一共有7只”。房子上畫了一個(gè)大大的問號(hào)，問房子里面有幾只小兔子。學(xué)生：2+5=7，房子里面有2只小兔子。剛開始學(xué)習(xí)減法的時(shí)候，小學(xué)低年段的教師都有相同的感受，就是有的學(xué)生始終喜歡用加法列式，而不喜歡用減法算式。這種“倔強(qiáng)”也讓不少教師無可奈何。細(xì)細(xì)分析，學(xué)生的思維有問題嗎？沒有。說不定他的腦海里還想象著2塊積木加5塊積木正好是7塊積木呢。能夠用形象物品代替房子里看不到的數(shù)量，這對(duì)6歲的孩子來說是一個(gè)了不起的思考。那是不是教學(xué)任務(wù)就完成了？并不是，這里我們的教學(xué)任務(wù)是要幫助學(xué)生建立減法模型，應(yīng)對(duì)后面無法直觀想象的更大數(shù)量的計(jì)算。孩子們是從加法開始學(xué)習(xí)計(jì)算物品數(shù)量的，加法對(duì)他們來說是根深蒂固的記憶，這可以說是他們計(jì)算物品數(shù)量時(shí)的思維定式。要建立減法模型必須克服這種思維定式。我們可以延續(xù)前面加法學(xué)習(xí)中“在圖中你看到了什么”，找一找情境圖中的數(shù)學(xué)信息。英國學(xué)者弗朗西斯·培根在著作《論科學(xué)的價(jià)值與發(fā)展》中強(qiáng)調(diào)通過信息收集來研究世界的思想?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中找數(shù)學(xué)信息、提數(shù)學(xué)問題和解答問題儼然成了“三部曲”。教師就可以引導(dǎo)學(xué)生說一說：文字描述中我們知道一共有7只小兔子，我們還看到了有5只小兔子在草地上。師：你能看到房子里有幾只小兔子嗎？生：看不到。師：那怎么辦呢？我們能不能根據(jù)找到的信息“一共有7只小兔子，5只小兔子在草地上”來推算出蘑菇房里面看不到的兔子的數(shù)量呢？（同時(shí)板書數(shù)字7和5）?？湛盏拇蠛诎迳现挥袃蓚€(gè)數(shù)字：7和5。學(xué)生盯著這兩個(gè)數(shù)字就可能會(huì)去思考7和5之間的數(shù)量關(guān)系：7可以減去5?？倲?shù)量減去部分?jǐn)?shù)量的減法模型就在學(xué)生腦海里生根發(fā)芽了。這個(gè)教學(xué)過程不能一下就讓學(xué)生清晰地建立減法的模型，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生考慮、識(shí)別和得到合理結(jié)論所需要的相關(guān)信息，并根據(jù)自己找到的描述、數(shù)據(jù)等信息推導(dǎo)出結(jié)論。由已知去推論未知，這是批判性思維應(yīng)該具有的一種重要技能。教師要培養(yǎng)學(xué)生陳述結(jié)果時(shí)應(yīng)用一種推論的形式，以清晰的事實(shí)、數(shù)據(jù)強(qiáng)有力地表達(dá)論證，陳述結(jié)果。二、從不同的視角解釋結(jié)論案例2：北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊第六單元課后練習(xí)：我前面有6人，后面有18人，這一排一共有（）人。一年級(jí)學(xué)生絕大多數(shù)都是采取一步列式的方法解答問題，很多學(xué)生自然地就列式計(jì)算：6+8=14（人）。教師：大家覺得對(duì)嗎？學(xué)生：我覺得不對(duì)。因?yàn)檫€沒有算上他自己。現(xiàn)在的課堂教學(xué)，已經(jīng)很少教師會(huì)直接解釋說：“不對(duì)，應(yīng)該是6+8+1=15人，前面的人數(shù)加后面的人數(shù)再加上他自己?！蓖ㄟ^提問，讓學(xué)生去反思習(xí)以為常、理所當(dāng)然的解答過程，給學(xué)生探究質(zhì)疑的充分時(shí)間已經(jīng)是當(dāng)前課堂常見的教學(xué)方式了。這種組織課堂的原則，能夠讓學(xué)生去觀察、測量、定性或定量分析，甚至通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)去解釋、檢驗(yàn)暫時(shí)的結(jié)論。教師還要引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角進(jìn)行推算，檢查自己和他人所思考的結(jié)果。比如這里就可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圓圈表示人數(shù)，數(shù)一數(shù)圓圈的個(gè)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。如果把特殊的“我”畫成一個(gè)火柴人，估計(jì)學(xué)生會(huì)更加感興趣，更樂意去繼續(xù)檢驗(yàn)結(jié)論。三、保護(hù)求真的思維傾向和態(tài)度案例3：學(xué)習(xí)完乘法課后有個(gè)找規(guī)律的思考題：5×5=25，4×6=24，3×7=21，2×8=19，1×9=9。說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過觀察、討論，學(xué)生可以找到“兩個(gè)數(shù)的和相等，如果這兩個(gè)數(shù)相同時(shí)它們的積最大”這個(gè)規(guī)律。然后我將題目進(jìn)行了拓展：如兩個(gè)數(shù)的和是17，這兩個(gè)數(shù)分別是多少時(shí)它們的積最大？17雖然不能拆分成兩個(gè)相同的整數(shù)，但有不少學(xué)生會(huì)變通，拆分成8和9，得到8×9=72，這個(gè)時(shí)候積最大。這個(gè)時(shí)候有一個(gè)學(xué)生提出了反對(duì)意見：應(yīng)該是8.5×8.5的積最大。雖然他不會(huì)計(jì)算這個(gè)結(jié)果，但我對(duì)他質(zhì)疑的精神大加表揚(yáng)，同時(shí)也板書了8.5×8.5的計(jì)算結(jié)果。學(xué)生對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了很長的一段時(shí)間，首先想到整數(shù)是很正常的。教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程，如果出現(xiàn)和當(dāng)前教學(xué)知識(shí)點(diǎn)或者和教師教學(xué)預(yù)設(shè)不符合的情況時(shí)，哪怕學(xué)生的思考結(jié)果甚至思考方向是錯(cuò)誤的，教師都要特別妥善處理，評(píng)價(jià)的語言要保護(hù)孩子求真的思維品質(zhì)。培養(yǎng)批判性思維不是培養(yǎng)所謂的“杠精”，但是學(xué)生在求知的路上需要有“杠精”的質(zhì)疑精神。教學(xué)是建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上的，在已知的基礎(chǔ)上去思考、去學(xué)習(xí)是符合腦科學(xué)規(guī)律的，所以學(xué)生的思維“定式”在所難免。教師的教學(xué)需要順應(yīng)這種思維定式，同時(shí)又要打破這種思維定式，在引導(dǎo)學(xué)生“跳一跳摘桃子”的同時(shí)還需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，學(xué)會(huì)