2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 5.2 第4課時(shí) 利用去分母解1元1次方程VIP

2一元一次方程的解法

第五章

一元一次方程

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）第4課時(shí)

利用去分母解一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1.

解方程的基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”,把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過(guò)程,理解并掌握如何去分母解方程。2.

進(jìn)一步體會(huì)解方程方法的靈活多樣,培養(yǎng)解決不同問(wèn)題的能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。重點(diǎn)：熟練掌握用去分母解一元一次方程。難點(diǎn)：通過(guò)探究“去分母”解一元一次方程,歸納解一元

一次方程的步驟。

導(dǎo)入新課1.等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)___(或除以同一個(gè)不為_(kāi)__的數(shù))，所得結(jié)果仍是

。2.寫(xiě)出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：（1）2和4_____；

（2）2和3______；（3）2，3和6_____；

（4）4，5和6______。46660等式數(shù)0探究新知利用去分母解方程1探究一：解方程：

。還有其他辦法嗎？

解：去括號(hào)，得

。

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得

。方程兩邊都除以

，得

。合作探究解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).系數(shù)化為1，得

x＝－28.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得

－3x＝84.去括號(hào)，得4x＋56＝7x＋140.把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)計(jì)算更簡(jiǎn)單！思考1：兩種解法有什么不同？你認(rèn)為哪種解法比較好？思考交流思考2：解一元一次方程有哪些步驟？與同伴進(jìn)行交流。方法總結(jié)：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。例1

解方程：×30×30×30典例精析解：去分母，得6(x+15)=15-

10(x-

7)。去括號(hào)，得6x+90=15-

10x+70。移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得16x=-5。方程兩邊同除以16，得

。如果先去括號(hào)呢？練一練1.解方程：

。解：去分母，得3(x

-3)

-

2(x＋1)=1。去括號(hào)，得3x

-

9

-

2x

-

2=1。移項(xiàng)，得3x

-

2x=1+9+2。合并同類(lèi)項(xiàng)，得

x=12。1.去分母時(shí)，應(yīng)將方程的左右兩邊同乘分母的

；2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)

不能漏乘

；

3.去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě)，盡量不要跳步，

防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2沒(méi)有分母的項(xiàng)方法總結(jié)去分母解方程的應(yīng)用2例2火車(chē)用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道(即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口)，這列火車(chē)又以同速16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求火車(chē)的長(zhǎng)度。解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為

x米，列方程得解得x=160.答：火車(chē)的長(zhǎng)度為160米.方法總結(jié)：火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題中，火車(chē)行駛的路程等于橋的長(zhǎng)度加上火車(chē)的長(zhǎng)度。練一練1.有一個(gè)關(guān)于教室人數(shù)的回答：“在所有學(xué)生中，除了

在學(xué)數(shù)學(xué)，

在學(xué)音樂(lè)，以及

沉默無(wú)言的學(xué)生以外，還有

3

名學(xué)生在探討問(wèn)題.”到底有多少人在教室里呢?分析：學(xué)數(shù)學(xué)人數(shù)＋學(xué)音樂(lè)人數(shù)＋沉默無(wú)言人數(shù)＋探討問(wèn)題人數(shù)＝總?cè)藬?shù)解：設(shè)教室里共有

x

人.去分母(方程兩邊乘以28)，得

－3x＝－84.系數(shù)化為1，得答：教室里共有28人.根據(jù)總?cè)藬?shù)一定，列得

x＝28.移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得14x＋7x＋4x＋84＝28x.當(dāng)堂小結(jié)

變形名稱(chēng)

具體的做法

去分母乘所有分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.

去括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律.

移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.“過(guò)橋變號(hào)”，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.合并同類(lèi)項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加.依據(jù)是乘法分配律.

系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.解一元一次方程的一般步驟課堂練習(xí)1.方程去分母正確的是(

)A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.若式子與的值互為倒數(shù)，則

x=

.C3.解下列方程：答案：4.

有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少名學(xué)生嗎？

答：這個(gè)班有56名學(xué)生.解：設(shè)這個(gè)班有

x名學(xué)生，依題意得解得

x=56.謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在