初一年級(jí)上冊(cè)冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇1）

單元教學(xué)內(nèi)容

1、本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉了學(xué)生熟悉的用正、負(fù)數(shù)表示的實(shí)例，從擴(kuò)

充運(yùn)算的角度引入負(fù)數(shù)，然后再指出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的

量，使學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入是來自實(shí)際生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)

系

引入正、負(fù)數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整數(shù)、

分?jǐn)?shù)和布?理數(shù)的概念

2、通過怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對(duì)

位置關(guān)系引入數(shù)軸、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的

點(diǎn)形象地表示出來，使數(shù)與形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而體現(xiàn)出

以下4個(gè)方面的作用：

（1）數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（2）數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì)、

（3）數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對(duì)值、近似數(shù)

（4）數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化

3、對(duì)于相反數(shù)的概念，從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，且

離開原點(diǎn)的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義，同時(shí)補(bǔ)充“零的相反數(shù)是零”作為

相反數(shù)意義的一部分

4、正確理解絕對(duì)值的概念是難點(diǎn)

根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對(duì)值有如下性質(zhì)：

（1）任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值

（2）有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即最小的絕對(duì)值是零

（3）兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，BP|a|=|-a|

（4）任何有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值，即|a|2a,|a|2-a

（5）若|a|二|b|,則a=b,或a=-b或a=b=O

三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

（2）掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表

示的解

（3）理解相反數(shù)、絕而值的幾何意義和代數(shù)意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值

（4）會(huì)利用數(shù)軸和絕市值比較有理數(shù)的大小

2、過程與方法

經(jīng)過探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，體會(huì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)

合”等數(shù)學(xué)方法

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)律，并在合作交流中完善

規(guī)范語言

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念；會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反

意義的量，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值

2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等概念

3、關(guān)鍵：正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量

二、過程與方法

借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)弓入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛

性

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)牛積極思考，合作交流的意識(shí)和能力

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法。

2、難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念。

3、關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解。

教具準(zhǔn)備

投影儀，

教學(xué)過程

四、課堂引入

我們知道，數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴(kuò)充的、人們由記數(shù)、

排序、產(chǎn)生數(shù)1,2,3,…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進(jìn)了數(shù)“0”，測(cè)

量和分配有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)、

在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題，例如課本第2頁至第

3頁中提到的四個(gè)問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3,-2,-2.7%在前面的實(shí)際問題中它們分

別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7隊(duì)

五、講授新課

（1）、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)

“一”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)、而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2

球，增長2.7隊(duì)它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0以

外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”（正）號(hào)，例如，+3,+2,-0.5,

+，…就是3,2,0.5,，…一個(gè)數(shù)前面的“+”、“一”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符

號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)

（2）、中國古代用算籌（表示數(shù)的工具）進(jìn)行計(jì)算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌

表示負(fù)數(shù)

（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù)

（4）、0可以表示沒有，還可以表示一個(gè)確定的量，如今天氣溫是0℃,是指一個(gè)

確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。

用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

（5）、把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量、正數(shù)和負(fù)

數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用、在地形圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)，通

常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高

度、例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844,吐魯番盆地的海拔高度為-155、記錄賬目

時(shí)，通常用正數(shù)表示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額。

（6）、請(qǐng)學(xué)生解釋課本中圖1、1-2,圖1、1-3中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義。

（7）、你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？

按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念.

看書了解有理數(shù)名稱的由來.

“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思.

試一試：

按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎？你能說出以上有理數(shù)的分類是

以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎？（是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來劃分的）分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手

段，這個(gè)引入具有開放的特點(diǎn)，學(xué)生樂于參與。

學(xué)生自己嘗試分類時(shí)，可能會(huì)很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，劃分?jǐn)?shù)的類型要從文

字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。

有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)

練一練

1,任意寫出三個(gè)有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流.

2,教科書第10頁練習(xí).

此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說明.

把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)

集叫做有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫

做負(fù)數(shù)集……；

數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無限的，而本題中只填了所給的

幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號(hào)：。

思考：

問題1：上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？

創(chuàng)新探究

問題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對(duì)嗎？為什么？

教學(xué)時(shí)，耍計(jì)學(xué)牛總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)牛概括，通過交流和討論，教師作適

當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使學(xué)生了解分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí)，分類的結(jié)果也是不同的，所以分類的標(biāo)

準(zhǔn)要明確，使分類后每一個(gè)參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學(xué)

中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。

小結(jié)與作業(yè)

到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)

行分類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇3）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的

關(guān)系。

2、培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析、猜測(cè)和概括等能力，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變換的

思想。

3、養(yǎng)成學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)的方式。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系。

難點(diǎn)：在實(shí)際背景中體會(huì)點(diǎn)的含義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

圓柱、圓錐、正方體、長方體、球、棱柱、棱錐模型

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

多媒體演示西湖風(fēng)光，垂柳、波瀾不起的湖面、音樂噴泉、雨天、亭子……隨著鏡

頭的切換，學(xué)生在欣賞美麗風(fēng)景的同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察：垂柳像什么？平靜

的湖面像什么？湖中的小船像什么？隨著音樂起伏的噴泉又像什么？在岸邊的亭子中

我們尋找到了哪些幾何圖形？從中感受生活中的點(diǎn)、線、面、體.

設(shè)計(jì)意圖：從西湖風(fēng)光引入新課，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的美妙畫面，不僅能激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面、體有了初步的形象認(rèn)識(shí)，感知知識(shí)來源于

生活.如“點(diǎn)”是沒有大小的，學(xué)生難以真正理解，可以借助湖中的小船、地圖上用

點(diǎn)表示城市的位里這些生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到“點(diǎn)”的含義.

二、討論（動(dòng)態(tài)研究）

課件演示：燦爛的星空，有流星劃過天際：汽車雨刷：長方形繞它的一切快速轉(zhuǎn)

動(dòng)；問：這些圖形給我們?nèi)~么樣的印象？

觀察、討論.讓學(xué)生共同體會(huì)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，’.

讓學(xué)生舉出更多的“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的例子。

小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生利用學(xué)具完成教科書第114頁練習(xí)（動(dòng)手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)）

設(shè)計(jì)意圖：教師利用多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，觀察感受，經(jīng)歷

體驗(yàn)圖形的變化過程，通過合作學(xué)習(xí)，感悟知識(shí)的生成、變化、發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的‘聯(lián)

想與再創(chuàng)造能力。學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐操作，加深學(xué)生印象，化解難度。

三、討論（靜態(tài)研究）

教師展示圖片（建筑或生活的實(shí)物等），讓學(xué)生找找生活中的平面、曲面、直線、

點(diǎn)等。

讓學(xué)生找出生活中更多的包含平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)的例子。

四、探索

1、課本112頁觀察，并回答它的問題。

引導(dǎo)學(xué)生觀察后得出結(jié)論：面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。

2、113頁練習(xí)（提供實(shí)物，議一議，動(dòng)手摸一摸），思考以下問題：

這些立體圖形是由幾個(gè)面圍成的，它們都是平的嗎？圓錐的側(cè)面與底面相交成幾條

線，是直線還是曲線？正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條邊？

讓學(xué)生自己體會(huì)并小組討論得出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。

五、作業(yè)

1、“當(dāng)你遠(yuǎn)遠(yuǎn)地去觀察霓虹燈組成的圖案時(shí)，圖案中的每個(gè)霓虹燈就是一個(gè)點(diǎn)；在

交通圖上，點(diǎn)用來表示每個(gè)地方；電視屏幕上的畫面也是由一個(gè)個(gè)小點(diǎn)組成；運(yùn)用點(diǎn)

可以組成數(shù)字和字母，這正是點(diǎn)陣式打印機(jī)的原理.”說說你對(duì)上述這段敘述的理解

和體會(huì).

2、閱讀教科書第119頁的實(shí)驗(yàn)與探究，并思考有關(guān)問題。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇4）

教學(xué)目的：

（一）知識(shí)點(diǎn)目標(biāo)：

1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)牛的0

2.知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)。

3.理解數(shù)。表示的量的意義。

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)與對(duì)應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的符號(hào)化方法。

2.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

（三）情感與價(jià)值觀要求：

通過師生合作，聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：

知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解數(shù)0表示的量的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解負(fù)數(shù)，數(shù)。表示的量的意義。

教學(xué)方法：

師生互動(dòng)與教師講解相結(jié)合。

教具準(zhǔn)備：

地圖冊(cè)（中國地形圖）。

教學(xué)過程：

引入新課：

1.活動(dòng)：由兩組各派兩名同學(xué)進(jìn)行如下活動(dòng)：一名按老師的指令表演，另一名在黑

板上速記，看哪一組記得最快、？

內(nèi)容：老師說出指令：

向前兩步，向后兩步；

向前一步，向后三步；

向前兩步，向后一步；

向前四步，向后兩步。

如果學(xué)生不能引入符號(hào)表示，教師可和一個(gè)小組合作，用符號(hào)表示出+2、-2、+1、-

3^+2、-1、+4、-2等。

［師］其實(shí)，在我們的生活中，運(yùn)用這樣的符號(hào)的地方很多，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)

這種帶有特殊符號(hào)、表示具有實(shí)際意義的數(shù)——正數(shù)和負(fù)數(shù)。

講授新課：

1、白然數(shù)的產(chǎn)牛、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)?！?/p>

2、章頭圖。問題見教材。讓學(xué)生思考-3~3℃、凈勝球數(shù)與排名順序、±0.5、-9的

意義。

3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義：我們把以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在這些數(shù)的前面帶

有“一”時(shí)叫做負(fù)數(shù)。根據(jù)需要有時(shí)在正數(shù)前面也加上“十”（正號(hào)）表示正數(shù)。

舉例說明:3、2、0.5、等是正數(shù)（也可加上“十”）

-3,-2、—0.5,一等是負(fù)數(shù)。

4、數(shù)0既不是正，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

0C是一個(gè)確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表示

“沒有”。

5、讓學(xué)生舉例說明正、負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。展示圖片(乂見教材P5圖1.1-2-3)

讓學(xué)生觀察地形圖上的標(biāo)注和記錄支出、存入信息的本地X銀行的存折，說出你知道

的信息。

鞏固提高：練習(xí)：課本P5練習(xí)

課時(shí)小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?你能說一說嗎？

課后作業(yè)：課本P7習(xí)題1.1的第1、2、4、5題。

活動(dòng)與探究：在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，X班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分

記為正數(shù)。

(1)美美得95分，應(yīng)記為多少？

(2)多多被記作一12分，他實(shí)際得分是多少？

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版(篇5)

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程。

2、理解并初步掌握有理數(shù)減法法則，會(huì)做有理數(shù)減法運(yùn)算。

3、能根據(jù)具體問題，培養(yǎng)抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用有理數(shù)減法法則做有理數(shù)減法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

有理數(shù)減法法則的得出。

教具學(xué)具：

多媒體、教材、計(jì)篁器

教學(xué)方法；

研討法、講練結(jié)合

教學(xué)過程一、引入新課：

師：下面列出的是連續(xù)四周的最高和最低氣溫：

第1周第二周第三周第四周

最高氣溫+6℃0℃+4℃-2℃

最低氣溫+2C-5c-2℃-5℃

周溫差

求每周的溫差時(shí)，應(yīng)運(yùn)用哪一種運(yùn)算?你認(rèn)為計(jì)算結(jié)果應(yīng)是什么？請(qǐng)列出算式，并寫

出計(jì)算結(jié)果。

生：溫差分別是4C、5℃、6℃、3℃,應(yīng)使用減法運(yùn)算。

列式為；

(+6)-(+2)=4

0-(-5)=5

(+4)-(-2)=6

(-2)-(-5)=3

教學(xué)過程二、有理數(shù)減法法則的推倒：

師：1、根據(jù)上面的計(jì)算和計(jì)算結(jié)果，讓我們以求四周的溫差為例子研究一下，是否

可以用加法的知識(shí)類做減法的運(yùn)算。

2、是否能直接把減法轉(zhuǎn)化為加法來求差?猜想一下，完成這個(gè)轉(zhuǎn)化的法則是葉么？

3、自己設(shè)計(jì)一些有理數(shù)的減法，用計(jì)算器檢驗(yàn)一下你歸納的減法法則是否正確。

舉例：(-5)+()=-2

得出(-5)+(+3)=-2

所以得到到2)-(-5)=+3

而而2)+(+5)=+3

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

教學(xué)過程三、法則的應(yīng)用：

例1：先做筆算，再用計(jì)數(shù)器檢驗(yàn)。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

(2)(+25)-(-293)-(+472)

教學(xué)過程

解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)

=-90+(+28)

=-62

(2)原式二+25+(+293)+(-472)

=+25+(-836)

=676

注意：強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程不能跳步，體現(xiàn)有理數(shù)減法法則的運(yùn)用。

檢測(cè)題

教學(xué)過程四、練習(xí)反饋：

師：巡視個(gè)別指導(dǎo)，訂正答案。

教學(xué)過程五、小結(jié)：

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上

這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例1：先做筆算，再用計(jì)數(shù)器檢驗(yàn)。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

(2)(+25)-(-293)-(+472)

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版(篇6)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力：能正確運(yùn)用角度表示方向，并能熟練運(yùn)算和角有關(guān)的問題。

過程與方法：能通過實(shí)際操作，體會(huì)方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展抽象思

維。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好交心和求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)：

方位角的表示方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

方位角的準(zhǔn)確表示.

教學(xué)準(zhǔn)備：

預(yù)習(xí)書上有關(guān)內(nèi)容

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

如圖所示，請(qǐng)說出四條射線所表示的方位角？

教學(xué)過程：

一，創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入

在現(xiàn)實(shí)生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測(cè)繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行

這種角的測(cè)定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？

二、精講點(diǎn)拔，質(zhì)疑問難

方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，

如“北偏東30?！?，“南偏西40?！钡?，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說

成“東偏北60°,西偏南50°”等,但有時(shí)如北偏東45°時(shí),我們可以說成東北方

向。

三、課堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練

例1如圖：指出圖中射線0A、0B所表示的方向。（學(xué)生個(gè)別回答，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

例2若燈塔位于船的北偏東30°,那么船在燈塔的什么方位？（小組討論，個(gè)別回

答，教師）

例3如圖，貨輪。在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時(shí)在它

北偏東60°,南偏西10°,西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D,仿照

表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。（教師分析，一

學(xué)生上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)叱

例4某哨兵上午8時(shí)測(cè)得一艘船的位置在哨所的南偏西30°,距哨所10km的地

方，上午10時(shí)，測(cè)得該船在哨所的'北偏東60°,距哨所8km的地方。

（1）請(qǐng)按比例尺1：000畫出圖形。（獨(dú)立完成，一同學(xué)上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

（2）通過測(cè)量計(jì)算，確定船航行的方向和進(jìn)度。（小組討論，得出結(jié)論，代表發(fā)

言）

五、布置作業(yè)、當(dāng)堂反饋

練習(xí)：請(qǐng)使用量角器、刻度尺畫出下列點(diǎn)的位置。

（1）點(diǎn)A在點(diǎn)0的北偏東30°的方向上，離點(diǎn)0的距離為3cnic

（2）點(diǎn)B在點(diǎn)0的南偏西60°的方向上，離點(diǎn)。的距離為4cm。

（3）點(diǎn)C在點(diǎn)0的西北方向上，同時(shí)在點(diǎn)B的正北方向上。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇7）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力目標(biāo)：

1,鞏固理解有理數(shù)的概念；

2、掌握數(shù)軸的意義及構(gòu)成特點(diǎn)，明確其在實(shí)際中的應(yīng)用；

3、會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)

合，學(xué)生會(huì)得到和諧美的享受。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)軸的意義及作用。

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的直觀對(duì)應(yīng)關(guān)系。

課前準(zhǔn)備

《數(shù)學(xué)》人教版七年級(jí)上冊(cè)，自制課件。

教學(xué)過程

一、探索新知（投影展示）

問題在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3nl和7.5m處分別有一棵柳

樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.5m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這

一情景。

學(xué)生結(jié)合上述問題分組討論，明確以下問題：

1、怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系（體現(xiàn)距離、方

向）？

2、舉例說明生活中類似的事例；

3、什么叫數(shù)軸？它有哪幾個(gè)要素組成？

4、數(shù)軸的.用處是什么？

5、你會(huì)畫數(shù)軸嗎并應(yīng)用它嗎？“問題”解決：課件投影課本p8圖1、2-1,同時(shí)說

明其產(chǎn)生的過程及合理、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)；結(jié)論：正數(shù)、0和負(fù)數(shù)可以用一條直線上的點(diǎn)

表示出來。

3、展示溫度計(jì)圖形，比較其與圖1、2-1的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

共同點(diǎn)：溫度計(jì)也可以看作將正數(shù)、。和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來的情形；

不同點(diǎn)：溫度計(jì)是豎直的，方向感不直觀。

4、描述數(shù)軸的意義（課本p9中間，由學(xué)生閱讀，并嘗試畫一條數(shù)軸，強(qiáng)調(diào)）

（1）數(shù)軸的構(gòu)成三要素：原點(diǎn)、方向、單位長度；

（2）數(shù)軸的用處是：把數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，例（課本p9圖1、2-3）,說明有

理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;

5、歸納

（1）一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離

是個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度。

（2）數(shù)軸的出現(xiàn)將圖形（直線上的點(diǎn)）和數(shù)緊密聯(lián)系起來，使很多數(shù)學(xué)問題都可以

借助圖直觀地表示，是“數(shù)形結(jié)合”的重要工具。

二、例題分析

例1.先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-1、5,0,-2,2,-10/3。

例2、數(shù)軸上與原點(diǎn)距離4個(gè)長度單位的點(diǎn)表示的數(shù)是。

三、鞏固訓(xùn)練

課本P10練習(xí)

自我檢測(cè)

（1）數(shù)軸的三要素是；

（2）數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè)，與原點(diǎn)的距離是個(gè)長度單位；

（3）數(shù)軸上表示5與-2的兩點(diǎn)之間距離是單位長度，有個(gè)點(diǎn)；

（4）如圖，a、b為有理數(shù)，則a0,b0,ab

課堂小結(jié)

（1）數(shù)軸概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

（3）數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想。

五、作業(yè)

1、課本14頁習(xí)題1、2o

2、完成“自我檢測(cè)”。

3、個(gè)性補(bǔ)充。

⑴畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：±0.5,士0.二±0.75。

⑵畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點(diǎn)：1000,5000,-20_o

⑶在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)。

⑷在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù)。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇8）

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的

關(guān)系。

2、培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析、猜測(cè)和概括等能力，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變換的

思想。

3、養(yǎng)成學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)的方式。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系。

難點(diǎn)：在實(shí)際背景中體會(huì)點(diǎn)的含義。

教學(xué)準(zhǔn)備：

圓柱、圓錐、正方體、長方體、球、棱柱、棱錐模型

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

多媒體演示西湖風(fēng)光，垂柳、波瀾不起的湖面、音樂噴泉、雨天、亭子……隨著鏡

頭的切換，學(xué)生在欣賞美麗風(fēng)景的同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察：垂柳像什么？平靜

的湖面像什么？湖中的小船像什么？隨著音樂起伏的噴泉又像什么？在岸邊的亭子中

我們尋找到了哪些幾何圖形？從中感受生活中的點(diǎn)、線、面、體。

設(shè)計(jì)意圖：從西湖風(fēng)光引入新課，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的美妙畫而，不僅能激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面、體有了初步的形象認(rèn)識(shí)，感知知識(shí)來源于

生活，如“點(diǎn)”是沒有大小的，學(xué)生難以真正理解，可以借助湖中的小船、地圖上用

點(diǎn)表示城市的位里這些生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到“點(diǎn)”的含義。

二、討論（動(dòng)態(tài)研究）

課件演示：燦爛的‘星空，有流星劃過天際；汽車雨刷；長方形繞它的一邊快速轉(zhuǎn)

動(dòng)；問：這些圖形給我們?nèi)~么樣的印象？

觀察、討論，讓學(xué)牛共同體會(huì)”點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，讓學(xué)牛舉出更多

的“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的例子。

小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生利用學(xué)具完成教科書第114頁練習(xí)（動(dòng)手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)）

設(shè)計(jì)意圖：教師利用多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，觀察感受，經(jīng)歷

體驗(yàn)圖形的變化過程，通過合作學(xué)習(xí)，感悟知識(shí)的生成、變化、發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)

想與再創(chuàng)造能力。學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐操作，加深學(xué)生印象，化解難度。

三，討論（靜態(tài)研究）

教師展示圖片（建筑或生活的實(shí)物等），讓學(xué)生找找生活中的平面、曲面、直線、

點(diǎn)等。

讓學(xué)生找出生活中更多的包含平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)的例子。

四、探索

1、課本112頁觀察，并回答它的問題。

引導(dǎo)學(xué)生觀察后得出結(jié)論：面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。

2、113頁練習(xí)（提供實(shí)物，議一議，動(dòng)手摸一摸），思考以下問題：

這些立體圖形是由幾個(gè)面圍成的，它們都是平的嗎？圓錐的側(cè)面與底面相交成幾條

線，是直線還是曲線？正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條邊？

讓學(xué)生自己體會(huì)并小組討論得出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。

五、作業(yè)

1、“當(dāng)你遠(yuǎn)遠(yuǎn)地去觀察霓虹燈組成的圖案時(shí)，圖案中的每個(gè)霓虹燈就是一個(gè)點(diǎn)；在

交通圖上，點(diǎn)用來表示每個(gè)地方；電視屏幕上的畫面也是由一個(gè)個(gè)小點(diǎn)組成；運(yùn)用點(diǎn)

可以組成數(shù)字和字母，這正是點(diǎn)陣式打印機(jī)的原理?！闭f說你對(duì)上述這段敘述的理解

和體會(huì)。

2、閱讀教科書第119頁的實(shí)驗(yàn)與探究，并思考有關(guān)問題。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇9）

一、內(nèi)容特點(diǎn)

在知識(shí)與方法上類似于數(shù)系的第一次擴(kuò)張，也是后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

內(nèi)容定位：了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念，了解（算術(shù)）平方根的概念;會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的

（算術(shù)）平方根，會(huì)求平方根、立方根，用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，實(shí)數(shù)簡(jiǎn)

單的四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。

二、設(shè)計(jì)思路

整體設(shè)計(jì)思路：無理數(shù)的引入一一無理數(shù)的表示一一實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念（包括實(shí)數(shù)運(yùn)

算），實(shí)數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。

學(xué)習(xí)對(duì)象一一實(shí)數(shù)概念及其運(yùn)算;學(xué)習(xí)過程一一通過拼圖活動(dòng)引進(jìn)無理數(shù)，通過具體

問題的解決說明如何表示無理數(shù)，進(jìn)而建立實(shí)數(shù)概念；以類比，歸納探索的方式，尋求

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則；學(xué)習(xí)方式一一操作、猜測(cè)、抽象、驗(yàn)證、類比、推理等。

具體過程：首先通過拼圖活動(dòng)和計(jì)算器探索活動(dòng)，給出無理數(shù)的概念，然后通過具

休問題的貂決，引入平方根和立方根的概念和開方運(yùn)算。

最后教科書總結(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實(shí)數(shù)的'相關(guān)概念、運(yùn)算

律和運(yùn)算性質(zhì)等。

第一節(jié)：數(shù)怎么又不夠用了：通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和

引入的必要性;借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想;

會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。

第二、三節(jié)：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長?它的值到底是多少?并引入

算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開方運(yùn)算。

第四節(jié)：公園有多寬：在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中，對(duì)于無理數(shù)我們常常通過估算來

求它的近似值，為此這一節(jié)內(nèi)容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗(yàn)計(jì)算

結(jié)果的合理性等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

第五節(jié)：用計(jì)算器開方：會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。

經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力。

第六節(jié)：實(shí)數(shù)?？偨Y(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、

運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。

三、一些建議

1.注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念;關(guān)注

學(xué)生對(duì)無理數(shù)和實(shí)數(shù)概念的意義理解。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。

3.注意運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。

4.淡化二次根式的概念。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇10）

知識(shí)目標(biāo)

使學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

能力目標(biāo)

聯(lián)系的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。

情感目標(biāo)

利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及情度、價(jià)值觀

的發(fā)展。

重點(diǎn)

使學(xué)會(huì)貂比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基木性質(zhì)。

難點(diǎn)

體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)過程

教學(xué)預(yù)設(shè)個(gè)性修改

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，復(fù)習(xí)激趣，自主合作，匯報(bào)交流，變式訓(xùn)練

創(chuàng)境激疑一、舊知鋪墊

1、什么叫做比例？

2、什么叫做比例的基本性質(zhì)？怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例?那么

組成一個(gè)比例需要幾項(xiàng)呢。

3、比例有幾種表示形式？

合作探究二、探索新知

1、出示埃菲爾鐵掛圖

2、出示例題

(1)、讀題。

(2)、從這道題里，你們獲得了哪些信息？

(3)、在這信息里，關(guān)鍵理解哪里？(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1：10)

(4)、這句話什么意思？:就是埃菲爾鐵塔模型的高度：埃菲爾鐵塔的高度=1：10)(板

書)

(5)、還有一個(gè)條件是什么？(埃菲爾鐵塔的高是320米)

(6)、我們把這個(gè)條件換到我們的這個(gè)關(guān)系中，就是(板書：埃菲爾鐵塔的高度：

320=1：10)

(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請(qǐng)同學(xué)們想想，想出來的同學(xué)請(qǐng)舉手。

(8)、根據(jù)學(xué)生的反饋板書：“解：設(shè)埃菲爾鐵塔模型的高度設(shè)為x米”，把這個(gè)x

代入這個(gè)數(shù)學(xué)模式中就組成了一個(gè)比例式(板書x：320=1：10)

(9)、這樣在組成比例的四個(gè)項(xiàng)中，我們知道其中的幾個(gè)項(xiàng)?還有幾個(gè)項(xiàng)不知道？

(10)、不知道的這個(gè)項(xiàng)，我們來給它起個(gè)名字，好不好?叫做什么？(板書：未知項(xiàng))

(11)、指著x：320=1：10,問：“這個(gè)未知項(xiàng)是多少呢?那怎么辦？”誰上來做

做？(指名板演)

(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢？10x=320Xl；根據(jù)比例的基本性質(zhì))

（13）、對(duì)了，把上面的比例式改寫成下面這樣一個(gè)等式，就是應(yīng)用了比例的基本性

質(zhì)。應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，把比例式改寫成了一個(gè)等式，這個(gè)等式還是一個(gè)什么樣的

等式呀？（含有未知數(shù)的等式）

（14）、這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。那么求出方程中的'未知數(shù)就叫做什

么？（解方程）那么在這個(gè)比例式中，我們知道了任意三項(xiàng)，要求出其中一項(xiàng)的過程乂叫

做什么？（解比例）出示比例的意義。

（15）、我們解出的答案對(duì)不對(duì)呢?怎么知道?可以怎樣檢驗(yàn)？（把結(jié)果代入題目中看看

對(duì)應(yīng)的比的比值是不是能成比例.）

（16）這道題還有其他的解法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從比例的意義上來解。

2、教學(xué)例3

過渡：我們知道比例還有另一種表示形式，當(dāng)是二這樣形式的時(shí)候，又該怎么解呢？

（1）、出示例3,問：這題與剛剛那個(gè)比例有哪些無同？

（2）、解這種比例時(shí)，要注意些什么呢？（找出比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)）

（3）、在這個(gè)比例里，哪些是外項(xiàng)?哪些是內(nèi)項(xiàng)？

（4）、解答（提問：你們是怎么解答的?）、檢驗(yàn)。

拓展應(yīng)用在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積正好互為倒數(shù)，已知一個(gè)內(nèi)向是3,另一

個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少？

總結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

作業(yè)布置教材43頁5題。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇11）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念；

2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù)；

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是牛活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)牛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

正數(shù)和負(fù)數(shù)概念

【教學(xué)過程】：

一、知識(shí)鏈接：

1、小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請(qǐng)寫出來：

2,閱讀課木P2三幅圖（重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思考）回答下面提出的問題：

3、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么

數(shù)？

二、自主學(xué)習(xí)

1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生

（1）、生活中具有相反意義的量

如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生

活中遇到的具有相反意義的量。請(qǐng)你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子：。

（2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要

2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法

（1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它

相反的量，如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小

學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示，有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“+”（讀作正）號(hào)，如前面的5、7、

50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面放上“一”（讀作負(fù)）號(hào)來表示，如上面的一3、-

8、—47o

（2）活動(dòng)：兩個(gè)同學(xué)為一-組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正

負(fù)數(shù)表示.

（3）閱讀P2的內(nèi)容

3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念

1）大于0的數(shù)叫做，小于0的數(shù)叫做。

2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

課堂練習(xí)

1.P3第1,2題（直接做在課本上）。

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作-3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作

,-4萬兀表7Kc

3.已知下列各數(shù)：13,2,3.14,+3065,0,-239；54

則正數(shù)有;負(fù)數(shù)有。

4.下列結(jié)論中正確的是（）

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)

要點(diǎn)歸納

正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念：

(1)大于。的數(shù)叫做，小于。的數(shù)叫做。

(2)正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

拓展訓(xùn)練

1.零下15℃,表示為,比0C低4℃的溫度是o

2.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5

米，

其中最高處為地，最低處為_______地.

3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是o

4.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇

上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊?fù)玫母叨取?/p>

【課后作業(yè)】P5第1、2題

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版(篇12)

一、教材分析

1、教材的內(nèi)容：木節(jié)課是人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章第一節(jié)的第一課時(shí)

2、教材的地位和作用：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基

本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基

礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究相交的兩條直線，這是后面學(xué)

習(xí)垂直相交的必要基礎(chǔ)也為后面學(xué)面直角坐標(biāo)系奠定基石，因此本節(jié)課具有承前啟后

的重要作用

3、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)和應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解對(duì)頂角性質(zhì)的探索

(確定重難點(diǎn)的依據(jù)：本節(jié)的學(xué)習(xí)目的是研究?jī)蓷l相交百線產(chǎn)牛的四個(gè)角的關(guān)系，因

此將鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用作為本節(jié)的重點(diǎn)。同學(xué)們剛剛開始接觸幾

何，對(duì)推理說理不習(xí)慣也不熟悉，所以將理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)作為難點(diǎn)。)

4、教學(xué)目標(biāo)：

A：知識(shí)與技能目標(biāo)

(1).理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

(2).掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程

(3).會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單推理和計(jì)算.

B：過程與方法目標(biāo)

(1).通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養(yǎng)學(xué)生的推理能

力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)操作能力、動(dòng)手能力。

(2).體會(huì)具體到抽象再到具體的思想方法.

C：情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)

(1).感受圖形中和諧美、對(duì)稱美.

(2).感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.

(3).感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)

二、學(xué)情分析：

在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的初步認(rèn)識(shí)、對(duì)相交線和平行線有了直觀的感性認(rèn)

識(shí)，且對(duì)互補(bǔ)和互余有了清楚的了解，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，符合學(xué)生

的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用充滿好奇與期待.

三、教法和學(xué)法：

教法：

葉圣陶先生倡導(dǎo)：解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的腦，解放學(xué)生的時(shí)間.根據(jù)這一思想及

我校初一學(xué)生活潑好動(dòng)的埼點(diǎn)，我采取啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)及多媒體輔助教學(xué)相

結(jié)合的方法.

學(xué)法：以學(xué)生分組實(shí)踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學(xué)習(xí)方法。

四、教學(xué)過程：

1課前準(zhǔn)備：課件，剪刀，紙片，相交線模型

2教學(xué)過程：設(shè)置以下六個(gè)環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一：情景屋(創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī))

請(qǐng)學(xué)牛欣賞觀察圖片，圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索，窗戶的窗格都給我們以相交

線平行線的形象，讓學(xué)生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應(yīng)用，由此產(chǎn)

生研究它們了解它們的興趣和欲望，適時(shí)的給出本章課題：相交線和平行線

環(huán)節(jié)二：?jiǎn)栴}苑(合作交流，解釋發(fā)現(xiàn))

通過一些問題的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，具體操作：

(1)：動(dòng)手嘗試：剪紙片，感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化

(2)：給出問題，由剪刀這個(gè)實(shí)物抽象出幾何模型一一兩條直線相交。

（讓學(xué)生充分的感知到數(shù)學(xué)來源于生活，符合初中學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和興趣愛好）

（3）：分析研究此模型：

設(shè)置以下一系列問題：

A、兩直線相交構(gòu)成的4個(gè)角兩兩相配共能組成幾對(duì)？（6對(duì)）

B、對(duì)各對(duì)角進(jìn)行分析，首先從位置上去分析--------結(jié)論：可把這六對(duì)角分成兩大

類，一類為哪些角?一一特點(diǎn)?一一它們有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長

線一一引出概念一一鄰補(bǔ)角。

另一類是哪些角？-----特點(diǎn)?一一它們的兩邊互為反向延長線一一引出概念一一對(duì)

頂角

C、再從大小上進(jìn)行分析一一量一量一一結(jié)論：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等。

D、你能闡述它們互補(bǔ)和相等的理由嗎？

（一堂好課，是由一系列的真問題組成的，本環(huán)節(jié)在老師的引導(dǎo)下，由學(xué)生自由的發(fā)

揮，通過觀察分析，交流討論一步一步的解決本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生通過自己探

索獲得的知識(shí)才是自己的知識(shí)，讓學(xué)生在此過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到教是為了不教的目

的）

環(huán)節(jié)三：快樂房（大膽創(chuàng)設(shè)，感悟變換）

（設(shè)置見投影，讓學(xué)生判斷形成的兩個(gè)角是否為鄰補(bǔ)角，這一變換讓學(xué)生充滿興趣，

此時(shí)一定讓學(xué)生用鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)去檢驗(yàn)，達(dá)到知識(shí)的正向遷移，并理解鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角

的關(guān)系）

環(huán)節(jié)四：實(shí)例庫（拓展應(yīng)用，升華提高）

例子1：是一組不同形式的角，判斷是否為對(duì)頂角，此題的目的是鞏固對(duì)頂角的概

念，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力

例子2：例子2是用對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在這里設(shè)置了一組變

式題，而14變式題目不是教師育接給出，而是啟發(fā)學(xué)牛自己編，讓學(xué)牛過了一把編導(dǎo)

的癮，學(xué)生一定非常的開心，這樣可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的思維能力

（一方面鞏固了對(duì)頂角的性質(zhì)；另一方面說明幾何里的計(jì)算題，需要用到圖形的幾何

性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決，比教師單純地講解效果會(huì)

更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過集體講評(píng)糾正后，學(xué)生印象會(huì)更深

刻）.

最后安排一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎：見投影

（讓學(xué)生始終對(duì)課堂充滿熱情，通過此練習(xí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)來自于生活乂用于生活，提

高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情；

環(huán)節(jié)五：點(diǎn)金帚（學(xué)后反思感悟收獲）

通過本堂課的探究

我經(jīng)歷了.....

我體會(huì)到……

我感受到.....

（學(xué)生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語言表達(dá)

能力；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，幫助學(xué)生肯定自我，欣賞他人，同時(shí)把本節(jié)課的內(nèi)

容形成知識(shí)體系.）

角的名稱

特征

性質(zhì)

相同點(diǎn)

不同點(diǎn)

對(duì)頂角

①兩條直線相交而成的角

②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

③沒有公共邊

對(duì)頂角相等

都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn)。

對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊;兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角有一

個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)

鄰補(bǔ)角

①兩條直線相交面成的角

②有一個(gè)公共頂點(diǎn)

③有一條公共邊

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

環(huán)節(jié)六：沉思閣（課后延伸張揚(yáng)個(gè)性）

此為課后作業(yè)：

（適當(dāng)增加利用對(duì)頂角相等解決一些說理的題目，既讓學(xué)生感受到對(duì)頂角相等這個(gè)性

質(zhì)在解題中的獨(dú)特魅力，又為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).）

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

設(shè)計(jì)理念：面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：

一一人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)

一一不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

過程設(shè)計(jì)：學(xué)生親身經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活的圖形中提出數(shù)學(xué)問題，并抽象其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)

本質(zhì)（相交直線），最后回歸生活去運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的全過程。

設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生帶著興趣、帶著問題走進(jìn)課堂，帶著新的問題、帶著高漲的熱情

離開課堂，進(jìn)行不斷的探究。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇13）

教學(xué)過程：

知識(shí)整理

1、回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成支識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2、我們學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？用合適的方法把知識(shí)間聯(lián)系表示出來。匯報(bào)同學(xué)互相補(bǔ)充。

復(fù)習(xí)概念

1、什么叫比？比例？比和比例有什么區(qū)別？

2、什么叫解比例？怎樣解比例，根據(jù)什么？

3、什么叫呈正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫反比例的關(guān)系？

4、什么叫比例尺？關(guān)系式是什么？

基礎(chǔ)練習(xí)

1、填空

六年級(jí)二班少先隊(duì)員的人數(shù)是六年級(jí)一班的8/9一班與二班人數(shù)比是（）.

小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。大圓和小圓的周長比是（）o

甲乙兩數(shù)的比是5：3o乙數(shù)是60,甲數(shù)是（）。

2、解比例

5/x=10/340/24=5/x

3、完成26頁2、3題

綜合練習(xí)

1、AXl/6=BXl/5A：B=（）：（）

2、9；3=36：12如果第三項(xiàng)減去12,那么第一項(xiàng)應(yīng)減去多少？

3用5、2、15、6四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例（）：（）、（）：（）

實(shí)踐與應(yīng)用

1、如果A=C/B那當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）

成反比例。

2、一塊直角三角形鋼板用1/200的比例尺畫在紙上，這兩條直角邊的和是5.4它們

的比是5：4,這塊鋼板的實(shí)際面積是多少？

板書設(shè)計(jì)：整理和復(fù)習(xí)

1、比例的意義

2、比例比例的性質(zhì)

3、解比例

4、正反比例正方比例的意義

5、正反比例的判斷方法

6、比例應(yīng)用題正比例應(yīng)用題

7、反比例應(yīng)用體題

教學(xué)要求：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的'意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。

2、使學(xué)生能正確理解正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。

3、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇14）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：

3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，

激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

三、教學(xué)方法

講練結(jié)合。

四、教學(xué)手段

多媒體

五、教學(xué)過程

（一）提問

1.已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少？

2.已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000,那么這個(gè)數(shù)是多少？

3.一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？

這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢?這就

是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的下面作一個(gè)小練習(xí)：填空

1.（）2=9;2.（）2=0.25;

5.（）2=0.0081.

學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正

由練習(xí)引出平方根的概念.

（二）平方根概念

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a,則x叫做a的平方根。

由練習(xí)知：±3是9的立方根；

士0.5是是25的平方根;

。的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根.

由此我們看到3與-3均為9的平方根，0的平方根是0,下面看這樣一道題，填

空：

（）2=-4

學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案.反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非

負(fù)數(shù).由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由

學(xué)生總結(jié)，教師整理）。

（三）平方根性質(zhì)

1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

2.0有一個(gè)平方根，它是。本身。

3.負(fù)數(shù)沒有平方根。

（四）開平方

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算。

由練習(xí)我們看到3與-3的平方是9,9的平方根是3和-3,可見平方運(yùn)算與開平方

運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根.與其他

運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。

（五）平方根的表示方法

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)””表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正

數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“-”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根

號(hào)”，讀作“二次根號(hào)下a”.根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的

平方根也可記作””讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

練習(xí)：

1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26的平方根是—

②247的平方根是—

③0.2的平方根是—

④3的平方根是—

⑤的平方根是—

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇15）

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解數(shù)觸的概念，能用數(shù)軸上的點(diǎn)準(zhǔn)確地表示有理數(shù).

【過程與方法】

通過觀察與實(shí)際操作，理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思

想。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

在數(shù)與形結(jié)合的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

二，教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、教學(xué)過程

（一）引入新課

提出問題：通過實(shí)例溫度計(jì)上數(shù)字的意義，引出數(shù)學(xué)中也有像溫度計(jì)一樣可以用來

表示數(shù)的軸，它就是我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)軸。

（二）探索新知

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者

之間的關(guān)系：

提問1:上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們

知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數(shù)表示這些樹、電線桿

與汽車站牌的相對(duì)位置呢。

學(xué)生活動(dòng)：畫圖表示后提問。

提問2：“0”代表什么?數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么？對(duì)照體溫計(jì)進(jìn)行解答。

教師給出定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它

滿足：任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,代表原點(diǎn);通常規(guī)定直線上向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)

向左（或下）為負(fù)方向;選取合適的長度為單位長度。

提問3：你是如何理解數(shù)軸三要素的？

師生共同總結(jié)：“原點(diǎn)”是數(shù)軸的“基準(zhǔn)”，表示0,是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界

點(diǎn)，正方向是人為規(guī)定的，要依據(jù)實(shí)際問題選取合適的單位長度。

（三）課堂練習(xí)

如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E表示的數(shù)0

（四）小結(jié)作業(yè)

提問：今天有什么收獲。

引導(dǎo)學(xué)生回顧：數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸表示數(shù)。

課后作業(yè)：

課后練習(xí)題第二題;思考：到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版（篇16）

【教學(xué)目標(biāo)】

引導(dǎo)學(xué)生通過常規(guī)分析，得出解題思路，經(jīng)歷提出問題，自探問題，應(yīng)用知識(shí)的過

程，自主總結(jié)出解題辦法；

【教學(xué)難點(diǎn)】

找出題目中的可有可無的己知條件，說一說為什么可以這樣認(rèn)為

【教學(xué)過程】

問：以前學(xué)過的有關(guān)路程，時(shí)間，和速度之間的關(guān)系是怎么樣的?你能寫出它們之間

的關(guān)系嗎？

出示例題：甲、乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙地要11小時(shí)，建成

高速公路后，汽車每小時(shí)速度是原來的2.5倍?，F(xiàn)在汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)?

分析：要求現(xiàn)在汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)，那么先要求出汽車現(xiàn)在的速度，

而汽車現(xiàn)在的速度是原來的2.5倍，那么還得先求出汽車原來的速度。根據(jù)'甲乙兩地

公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙要11小時(shí)'，可以求出汽車原來的速度。

學(xué)生寫出解答過程：汽車原來的速度：352?1=32：千米）；汽車現(xiàn)在的速度：

32X2.5=80（千米）

現(xiàn)在的時(shí)間:3524-80=4.4（小時(shí)）

問：用比例的思路該怎么樣理解這道題目呢？

分析：甲、乙兩地的公路長度一定，汽車的速度和所需的時(shí)間成反比例。因?yàn)楝F(xiàn)在

的速度是原來的2.5倍，所以原來的時(shí)間是現(xiàn)在的

2.5倍。即：11+2.5=4.4（小時(shí)）。

這樣解答使得'甲乙兩地公路全長352千米'成了多余條件，但是又不影響解答問

題。

【我們來探索】

一批零件有240個(gè)，干師傅單獨(dú)