高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時質(zhì)量評價-37

課時質(zhì)量評價（四十六）

A組全考點鞏固練

1.（2022?北京卷）若直線2x+y-l=0是圓5一爐+/=1的一條對稱軸，貝ij&=（）

11

A.2B.-2

C.1D.-1

2.（2023?濟南質(zhì)檢）圓丁+。—2）2=4與圓V+2切不+爐+^T=O至少有三條公切線，則

加的取值范圍是（）

A.（—8,—^/5]

B.的+8）

C.[一也向

D.（—8,一憫u[64-00）

3.（多選題）若直線才一7=2被圓a-a）2+4=4所截得的弦長為2或，則實數(shù)a的值可能

為（）

A.0B.4

C.-2D.6

4.已知圓的方程是/+/=1,處在y軸上截距為鏡的切線方程為（）

A.尸x+戊

B.y=—x+&

C.尸丫+$或尸一x+$

D.x=l或y=x+&

5.過點尸（1,2）的直線與圓系+,=1相切，且與直線ax+y—l=0垂直，則實數(shù)a的值為

（）

4

A.0B.一§

C.0或!D.I

6.直線J：y=〃x+4與圓。V+4=4交于力（xi,yi）,B（xz,㈤兩點.若汨＞2+3度=0,

則如的值為（）

A.3B.7

C.8I）.13

7.早在兩千多年前，我國的墨子給出了圓的定義----中同長也.已知。為坐標原點，尸（一

1,回若O0,。戶的“長”分別為1,r,且兩圓相切，則r=.

8.已知圓0z?+y=5與圓G：產(chǎn)+/-5/=0相交于小十兩點，點戶的坐標為（3,-4）.若

圓C經(jīng)過用N,P三點,則C的方程為

9.已知過點>4(0,1)且斜率為4的直線/與圓G(4—2)2+。-3)2=1交于秋4兩點.

(1)求力的取值范圍；

(2)若麗?而=12,其中。為坐標原點，求|赫V|.

B組新高考培優(yōu)練

10.已知直線J：x+y—5=0與圓G(x-2)2+(7-l)2=4(r>0)相交所得的弦長為2企,

則圓。的半徑r=()

A.y/2B.2

C.2aD.4

11.已知直線x+ay—1=0是圓GV+/—4x—2y+l=0的對稱軸，過點力(-4,a)作圓。

的一條切線，切點為8則|[8|=()

A.2B.6

C.4$D.2聞

12.直線/：尸府+1與圓Ox/+/=1相交于44兩點，則“4=1”是“|第=嫄”的

()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

13.(多選題)已知直線/：x+y-4=0,圓0：f+/=2,"是，上一點，場，.跖分別是圓

。的切線，則()

A.直線/與圓。相切

B.圓0上的點到直線/的距離的最小值為$

C.存在點M使N/L監(jiān)=90°

D.存在點也使△?1仍為等邊三角形

14.(多選題)(2022?德州期末)己知點才是直線/：x+y-M=0上一定點，點只。是圓

V+/=l上的動點.若/處。的最大值為90°,則點力的坐標可以是()

A.(0,@B.(1,也一1)

C.($,0)D.(或一1,1)

15.在①被x軸、y軸所截得的弦長均為4#,且圓。的圓心位于第四象限，②與直線4x

—3y+18=0相切于點6(—3,2),③過點8(—2,-5),且圓心在直線x+y=0上這三個

條件中任選一個補充在下面的問題中，并加以解答.

問題：已知圓。過點力(-2,3),,求圓「的方程.

16.已知直線1：4x4-3y+10=0,半徑為2的圓C與/相切，圓心［在x軸上且在直線，

的右上方.

⑴求圓。的方程；

(2)過點水1,0)的直線與圓C文于46兩點(力在x軸上力)，在x軸正半軸上是否存在定

點此使得*軸平分N4陰？若存在，請求出點*的坐標；若不存在，請說明理由.

課時質(zhì)量評價(四十六)

A組全考點鞏固練

1.A解析：由題可知圓心為(a,0),因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即2a

+0—1=0,解得a=q.故選A.

2.D解析：將/+2酸+/+病-1=0化為標準方程得(x+m)2+「=l,即圓心為(一如0),

半徑為1,圓y+(y-2)V+(y-2)2=4與圓/+2勿*+，+■—1=0至少有三條公切線，

所以兩圓的位置關(guān)系為外切或相離，所以4+422+1,即卬225,解得m￡(—8,一在]

U[J5,+°°).故選D.

3.AB解析：由圓的方程，可知圓心坐標為(4,0),半徑八所以圓心到直線的距離d

=卜一(孥)-=$.又占%所以|a—2|=2,解得a=4或0.故選AB.

4.C解析：由題意知切線斜率存在，故設(shè)切線方程為則;^=1，所以〃=

±1,故所求切線方程為尸矛+$或尸一丫+在

5.C解析：當a=0時，直線ax+y-l=0,即直線y=l,此時過點尸(1,2)且與直線y

=1垂直的直線為x=l,而x=l是與圓相切，滿足題意，所以a=0成立.

當aWO時，過點P(1,2)且與直線ax+y—1=0垂直的直線斜率為1可設(shè)該直線方程為y

1_|2a-l|

-2=￡(L1),即x-"+2a-1=0,再根據(jù)直線與圓相切，即圓心到直線距離為1,可得再7

4

—1，解得。一手故選C.

6.B解析：由條件可得汨生會。，圓。的圓心為(0,0),半徑為2,由用尼+/理=0可得3?

4

=-1,故勿_1_5，故切為等腰直角三角形.故點。到直線/的距離為$,即同j=$，

解得尸=7.故選B.

7.1或3解析：由題意，0為坐標原點，2(-1,6),

根據(jù)圓的定義可知，。。的圓心為0(0,0),半徑為1,?！ǖ膱A心為尸(一1,J5),半徑為

r,因為兩圓相切，則有=｝門或|00|=2-1,

則有r+1=2或r—1=2,

解得r=1或3.

8.(x—5尸+*=20解析：把圓0：x4-y=5與圓G：/4-y—5^=0相減，可得公共弦

的方程為x=l,

故MN兩點的坐標為(1,2),(1,-2).

又點〃的坐標為(3,-4),故要求的圓的圓心G在x軸上，設(shè)C(初，0),

由CJUGP,求得加=5,故要求的圓的圓心G(5,0),半徑為GJU必，

故要求的圓G的方程為(X-5)2+./=20.

9.解：(1)由題意可得，直線/的斜率存在.

設(shè)過點力(0,1)且斜率為4的直線/的方程：尸履+L

即Ax—y+l=0.

由已知可得圓。的圓心C的坐標為(2,3),半徑41.

由直線1與圓C交于也N兩點，

則"+f<L

解得字<內(nèi)乎.

所以4的取值范圍為(三一，學(xué).

(2)設(shè)〃(擊，％),/V(X2,度)，

由題意可得，經(jīng)過點MM力的直線方程為

代入圓C的方程(>-2)2+(7-3)2=1,

可得(1+a/一4(A+l)x+7=0,

4(1+k)7

所以汨+及=1+/?汨版=晨不，

所以y\y2=(而+1)(〃照+1)

212k2+4fc+1

—kX[X2\k\X\+Xz)I1=1+,?

」——.―?,12k?+妹-8

由OM?ON=x\X2-^y\Y2=-^7^2~=12,

解得A=l,

故直線，的方程為y=x+l,即Ly+l=0.

圓心C在直線,上，JW的長即為圓的直徑.

所以|惻=2.

B組新高考培優(yōu)練

10.B解析：依題意，得圓C的圓心坐標為(2,1),圓心到直線/的電離4勺導(dǎo)=”,

因為弦長為2”,所以2廬彳=2的，所以r=2.

11.B解析：因為圓C：/+/-4A-2y+l=0,即(>-2)2+1)2=4,所以圓心為儀2,

I).半徑廠=2.由題意可得,直線hx+ay—1=0經(jīng)過圓C的圓心(2?1),故有2+々一1

=0,所以a=—1,點力(一4,-1).因為|AC\=—4—2)2+(—1-1)2—2^/10)|CB\—r

=2,所以|AB\=、/40-4=6.故選B.

12.A解析：依題意,注意到|解|2=(、⑵2=|0川2+|0四2等價于圓心。到直線/的距離

等于#，即有向=手，4=±1.因此，“4=1”是"|力例二淄”的充分不必要條件.

|-4|LL

13.BD解析：對于A選項，圓心到直線的距離d=^^=2yl2>y/2=r,所以直線和圓相

離，故A錯誤；對于B選項，圓0上的點到直線/的距離的最小值為"一/=”，故B正確；

對于C選項，當〃歸_/時，N4跖有最大值60°,故C錯誤；對于D選項，當〃歸_/時，△｛揚

為等邊三角形，故D正確.故選BD.

14.AC解析：如下圖所示：

原點到更線/的距離為4萬弄=1,則直線/與圓>+"=1相切.

由圖可知，當AP,40均為圓六十/=1的切線時，N為0取得最大值，連接OR0Q,由于N

以。的最大值為90°,且N4%=N力絢=90°,16^1=1^1=1,

則四邊形和。為正方形，所以|如|=$|明=$.

由兩點間的距離公式得設(shè)力*一。,I物1=/產(chǎn)+(鈞-02=鏡,

整理得2/-2隹￡=0,解得￡=0或因此，點力的坐標為(0,嫄)或(嫄，0).故選AC.

15.解：若選①，

設(shè)圓G(X—a)2+(y—t>)2=r(a>0,b<0),

(-2-a)24-(3-b)2=r2,

由題意可知見；即

優(yōu)+24=產(chǎn)，

fa=1,

解得b：-1,因此，圓。的方程為(才-1)2+(片”)2②，

由題意知圓心必在過切點8(—3,2)且垂直于切線4彳一3yM8=0的直線上，

可求得此直線方程為3x+4y+l=0.

直線四的斜率或=與$=1,線段48的中點坐標為(-1I),

則線段力8的垂直平分線方程為y-l=-(x+9,即尸一乂可知圓心必在線段力8的垂直平

分線y=-x上，

聯(lián)立［3%+4y+l=0,可求得圓心以1,一1),則r=|5C|=J(-3-l)2+(2+l)2=5,

因此，圓C的方