4.2提公因式法第1課時(shí)（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)第四章因式分解2提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的公因式，并注意各種變形的符號(hào)問題；（重點(diǎn)）2.能簡(jiǎn)單運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解.（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成

的形式，這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為

.2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即

運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式.分解因式幾個(gè)整式的積互逆一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題1：多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？問題2：多項(xiàng)式3x2+x呢？多項(xiàng)式nb2+nb-b呢？你能嘗試將這幾個(gè)多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積嗎？并與同伴進(jìn)行交流.有相同因式：b.多項(xiàng)式3x2+x各項(xiàng)都含有相同因式：x，多項(xiàng)式nb2+nb-b各項(xiàng)都含有相同因式：b.二、自主合作，探究新知探究一：公因式的定義我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.如b就是多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)的公因式.相同因式p想一想：這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？pa+pb+pc公因式的定義二、自主合作，探究新知做一做：找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以3x2–6xy的公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1二、自主合作，探究新知知識(shí)要點(diǎn)正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的步驟：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪.

二、自主合作，探究新知典型例題例1：多項(xiàng)式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各項(xiàng)的公因式是(

)A.abc

B.3a2b2

C.3a2b2c

D.3ab解析：系數(shù)的最大公約數(shù)是3，相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，可知公因式為3ab.故選D.D二、自主合作，探究新知探究二：提公因式因式分解議一議：(1)多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？(2)你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎？與同伴交流.多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是2x2.2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x)二、自主合作，探究新知知識(shí)要點(diǎn)提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=二、自主合作，探究新知做一做：分解因式：8a3b2+12ab3c.分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公式？另一個(gè)因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.二、自主合作，探究新知例2把下列因式分解：(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；(2)7x3－21x2=7x2·x

－7x2·3=7x2(x－3)；典型例題二、自主合作，探究新知(4)－24x3+

12x2－28x

=－(24x3

－12x2+28x)=－(4x·6x2

－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2

－3x+7).當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).(3)8a3b2－12ab3c+ab=ab·8a2b－

ab·12b2c

+ab·1=ab(8a2b－12b2c+1).當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知分解因式要注意：1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式要提盡；3.不要漏項(xiàng)；4.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào).二、自主合作，探究新知例3：已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)

＝4×7

＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，典型例題方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.二、自主合作，探究新知想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式提公因式法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式互為逆運(yùn)算.2.下列能用提公因式法因式分解的是(

)A.x2-y B.x2+2xC.x2+y2 D.x2-xy+y23.把多項(xiàng)式a2-2a因式分解,正確的是 (

)A.a(a-2) B.a(a+2)C.a(a2-2) D.a(2-a)1.多項(xiàng)式3x2-6x中各項(xiàng)的公因式是 (

)A.3B.x C.3xD.3x2三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)CBA4.如圖所示，鄰邊長(zhǎng)分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則a2b+ab2的值為(

)A.60 B.16C.30 D.11 三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)C5.把多項(xiàng)式m(m+1)+m提取公因式m后，余下的部分是(

)A.m+1 B.2mC.2 D.m+2

D8.把下列各式因式分解:(1)2a2-12a=

;(2)3a2b-6b=

;(3)21x3-14x2+7xy=

;(4)-a2b+5ab-9b=

.6.多項(xiàng)式2x2+12xy2+8xy3中各項(xiàng)的公因式是

;7.多項(xiàng)式27a2b3-36a3b2+9a2b中各項(xiàng)的公因式是

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)2x9a2b2a(a-6)3b(a2-2)7x(3x2-2x+y)-b(a2-5a+9)三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)9.把下列各式因式分解:(1)6x3y2+12x2y3-6x2y2；

(2)-2a2b+4ab2-6ab.解:(1)6x3y2+12x2y3-6x2y2

=6x2y2(x+2y-1).(2)-2a2b+4ab2-6ab=-2ab(a-2b+3).三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)解:2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y).

四、課堂小結(jié)確定公因式的方法:三定，即定系數(shù);定字母;定指數(shù).步驟:第一步找公因式;第二步提公因式.提公因式法公因式提公因式法因式分解注意:1.分解因式是一種恒等變形;2.公因式要提盡;3.不要漏項(xiàng);4.提負(fù)號(hào),要注意變號(hào).我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.多項(xiàng)式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1D2.把多項(xiàng)式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a(4a2﹣4a+16)B．a(chǎn)(﹣4a2+4a﹣16)

C．﹣4(a3﹣a2+4a)

D．﹣4a(a2﹣a+4)D3.多項(xiàng)式x2m-xm提取公因式xm后,另一個(gè)因式是 (

)A.x2-1 B.xm-1C.xm D.x2m-1五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8AB5.計(jì)算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1

C．﹣(﹣3)m﹣1 D．(﹣3)mC五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.因式分解:(1)6x4y3-3x2y2z-2x3y2；=

;

(2)-10a2bc+15bc2-20ab2c=

.x2y2(6x2y-3z-2x).=-5bc(2a2-3c+4ab)7.已知:2x+y=4,xy=3，則代數(shù)式2x2y+xy2的值為

.12五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)8.把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；

(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z