2025高考數(shù)學考二輪專題突破練3基本初等函數(shù)、函數(shù)的應用-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學考二輪專題突破練3基本初等函數(shù)、函數(shù)的應用-專項訓練一、單項選擇題1.(2log43+log83)(log32+log92)=()A.1 B.2 C.4 D.62.函數(shù)f(x)=loga(x+ax)(a>1)的圖象大致是(3.(2024·四川南充高三模擬)函數(shù)f(x)=(12)

x-1A.4 B.3 C.2 D.14.區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù),已經(jīng)被應用于許多領域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中,某個密碼的長度設定為512B,則密碼一共有2512種可能,為了破解該密碼,最壞的情況需要進行2512次運算.現(xiàn)在有一臺計算機,每秒能進行1.25×1013次運算,那么在最壞的情況下,這臺計算機破譯該密碼所需時間大約為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3,10≈3.16)()A.6.32×10141s B.6.32×10140sC.3.16×10141s D.3.16×10140s5.已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x≤3,1-log3x,x>3A.(-1,0) B.(-1,-33C.(-1,-23) D.(-23,-二、多項選擇題6.(2024·廣東深圳高三期末)已知函數(shù)f(x)=2sin2π5x,-154≤x≤54,|log2(x-1)|,x>54,若存在實數(shù)x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3A.0≤m≤1 B.x1+x2=-5C.x3x4-x3-x4=0 D.x327.已知k>0,函數(shù)f(x)=-ln(k-xA.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的值域為RC.存在k,使得f(x)在定義域上單調(diào)遞增D.當k=12時,方程f(x)=三、填空題8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤t,9.已知函數(shù)f(x)=ex+x2+ln(x+a)與函數(shù)g(x)=ex+e-x+x2(x<0)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍為.

專題突破練3基本初等函數(shù)、函數(shù)的應用答案一、單項選擇題1.B解析原式=(2×12log23+13log23)(log32+12log32)=43log23×32log2.A解析令g(x)=x+ax,由于a>1,所以g(x)在區(qū)間(0,a)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故f(x)在區(qū)間(0,a)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,對照題中選項中的圖象,知A選項正確3.D解析f(x)=0,即(12)

x-1=log2x,令g(x)=(12)故f(x)=(12)

x-1-log2x的零點個數(shù)為g(x)在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出g(x)與h(x)的圖象,如圖所示.顯然g(x)與h(x)圖象的交點個數(shù)為1,故f(x)=(12)

x-1-log24.D解析設在最壞的情況下,這臺計算機破譯該密碼所需時間為xs,則有x=25121.25×1013,兩邊取對數(shù),得lgx=lg25121.25×1013=lg2512-lg(1.25×1013)=512lg2-(lg1.25+13)=512lg2-(3lg5+11)=512lg2-3(1-lg2)-11=515lg2-14≈140.5,所以x=10140.5=10140×100.5≈3.165.D解析令f(x)=t,則原方程可化為t2+mt+112=0,畫出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)由圖象可知,若關(guān)于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6個解,則關(guān)于t的方程t2+mt+112=0必須在區(qū)間(0,12)內(nèi)有兩個不相等的實根,由二次方程根的分布得112>0,Δ=m2-13>0二、多項選擇題6.BCD解析由-154≤x≤54,得-3π2∴f(x)=2sin2π5x∈[-當2π5x=-π2時,x=-54,∴當-154≤x≤54時,f(x)的圖象關(guān)于直線x=-54對稱,由x>54,得x-1>14,∴f(x)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.對于A,由圖知,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m,則0<m<2,故A錯誤;對于B,∵x1,x2關(guān)于直線x=-54對稱∴x1+x2=-52,故B正確對于C,由|log2(x3-1)|=|log2(x4-1)|得-log2(x3-1)=log2(x4-1),∴l(xiāng)og2(x3-1)+log2(x4-1)=0,∴l(xiāng)og2[(x3-1)(x4-1)]=0,∴(x3-1)(x4-1)=1,即x3x4-x3-x4=0,故C正確;對于D,∵x3x4=x3+x4>2x3x4,∴x3x4>4,∴x32+x42>2x3x47.AC解析當x>0時,f(-x)=-ln(k+x)=-f(x),當x<0時,f(-x)=ln(k-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),故選項A正確;當x>0時,f(x)=ln(k+x)單調(diào)遞增,且f(x)>lnk,當x<0時,f(x)=-ln(k-x)單調(diào)遞增,且f(x)<-lnk,f(x)的值域為(-∞,-lnk)∪(lnk,+∞),若k≥1,lnk≥0,此時f(x)的值域不包含0,且f(x)在定義域上單調(diào)遞增,故選項B錯誤,選項C正確;對于選項D,若k=12,lnk=-ln2,而ln2<1,由前面的分析可知,方程f(x)=1在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)沒有實數(shù)根,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有一個實數(shù)根,故選項D錯誤三、填空題8.2(答案不唯一)解析由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由lnx=0可得x=1,因為函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤t,lnx,x>t(t>0)有兩個零點9.(-∞,e)解析由題意得,g(-x)=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有解,即e-x=ln(x+a)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有解,所以函數(shù)y=e-x與函數(shù)y=ln(x+a)的圖象在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)有交點.如圖,函數(shù)y=ln(x+a)的圖象是由函數(shù)y=lnx的圖象左右平移得到的,當y=lnx的圖象向左平移至使y=ln(x+a)的圖象經(jīng)過點(0,1)時,函數(shù)y=e-x與函數(shù)y=ln(x+a)的圖象交于點(0,1),將點(0,1)的坐標代入e-x=ln(x+a),有1=ln(0+a),得a=e,所以,