2025年人教新課標高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若x∈R，則“x＞1”，則“x2＞1”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分又不必要條件。

2、過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線的準線上的射影為A1、B1，則∠A1FB1=（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、已知函數(shù)且則實數(shù)的值為（）A.B.C.或D.或或4、數(shù)列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么這個數(shù)列是（）A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為3的等差數(shù)列C.首項為3的等比數(shù)列D.首項為1的等比數(shù)列5、已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=（）A.﹣1B.2C.0或﹣2D.﹣1或26、設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為若z=1-i（i為虛數(shù)單位），則的值為()A.-3iB.-2iC.iD.-i7、設(shè)lm

是兩條不同的直線，婁脕婁脗

是兩個不同的平面，以下命題正確的是(

)

A.若m隆脥婁脕l隆脥m

則l//婁脕

B.若婁脕//婁脗l//婁脕m?婁脗

則l//m

C.若婁脕//婁脗l隆脥婁脕m//婁脗

則l隆脥m

D.若婁脕隆脥婁脗婁脕隆脡婁脗=lm隆脥l

則m隆脥婁脗

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有____根棉花纖維的長度小于20mm。9、集合集合若則的值為____.10、設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足則不等式的解集為____．11、【題文】仔細觀察下面4個數(shù)字所表示的圖形：

請問：數(shù)字100所代表的圖形中有____小方格.12、已知a＞1，x≥1，y≥1，且loga2x+loga2y=loga（a4x4）+loga（a4y4），則loga（xy）的取值范圍是______．13、已知冪函數(shù)y=f（x）滿足f（27）=3，則f（x）=______．14、已知函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對稱，請根據(jù)這一結(jié)論求：lnxdx=______．15、一個十二面體共有8個頂點，其中2個頂點處各有6條棱，其它頂點處都有相同的棱，則其它頂點處的棱數(shù)為____________．16、設(shè)X～N（5，1），求P（6＜X＜7）=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)24、已知是的一個極值點（1）求的值（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.25、某車間為了規(guī)定工時定額；需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數(shù)據(jù)如下表：

。零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.53.04.04.5（1）求出y關(guān)x的線性回歸方程

（2）試預(yù)測加工20個零件需要多少時間？

26、為培養(yǎng)高中生綜合實踐能力和團隊合作意識，某市教育部門主辦了全市高中生綜合實踐知識與技能競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的團隊按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，共選拔出甲、乙等六個優(yōu)秀團隊參加決賽.（Ⅰ）求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的團隊數(shù)記為求的分布列和數(shù)學(xué)期望.評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

因為“x＞1”，則“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”；

所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】直接利用充要條件的判定判斷方法判斷即可．

2、D【分析】

如圖：設(shè)準線與x軸的交點為K，∵A、B在拋物線的準線上的射影為A1、B1；

由拋物線的定義可得，AA1=AF，∴∠AA1F=∠AFA1，又由內(nèi)錯角相等得∠AA1F=∠A1FK，∴∠AFA1=∠A1FK．

同理可證∠BFB1=∠B1FK．由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°；

∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°；

故選D．

【解析】【答案】由拋物線的定義及內(nèi)錯角相等，可得∠AFA1=∠A1FK，同理可證∠BFB1=∠B1FK，由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°；可得答案．

3、C【分析】【解析】試題分析：當時，有∴當時，有∴綜上實數(shù)的值為或故選C考點：本題考查了方程的求法【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵an=3n；

∴當n=1時，a1=3；

∴當n≥2時，an﹣1=3n﹣1；

∴=3；

∴數(shù)列{an}為首項是3；公比是3的等比數(shù)列．

故選C

【分析】令n=1，代入已知的通項公式，求出a1的值，當n大于等于2時，表示出an﹣1，進而確定出為定值，故此數(shù)列為等比數(shù)列，可得出首項為a1的值，從而得到正確的選項．5、D【分析】【解答】解：因為直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2；

∴

∴a=﹣1或a=2；兩條直線在y軸是的截距不相等；

所以a=﹣1或a=2滿足兩條直線平行．

故選D．

【分析】由兩直線平行，且直線的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．6、D【分析】【解答】因為所以，=選D。

【分析】簡單題，高考必考題型，往往比較簡單。若則7、C【分析】解：對于A

因為m隆脥婁脕l隆脥m

則l?婁脕

或l//婁脕

故A不正確；

對于B婁脕//婁脗l//婁脕

可得l//婁脗

或l?婁脗

再結(jié)合m?婁脗

得l

與m

平行；相交或異面都有可能，故B不正確；

對于C婁脕//婁脗l隆脥婁脕

可得l隆脥婁脗

結(jié)合m//婁脗

可得l隆脥m

故C正確；

對于D

若婁脕隆脥婁脗婁脕隆脡婁脗=l

若m?婁脕

且m隆脥l

則m隆脥婁脗

但條件中少了m?婁脕

故D不正確．

故答案為：C

根據(jù)線面垂直與線線垂直之間的聯(lián)系；得A

項中有可能l?婁脕

故不正確；根據(jù)面面平行；線面平行與線線平行之間的聯(lián)系，得B

選項不正確；根據(jù)平面平行與線面垂直之間的聯(lián)系，得C

選項正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得D

選項不正確．

本題給出幾個空間位置關(guān)系的命題，叫我們找到其中的真命題，著重考查了空間的線面、面面和線線平行、垂直位置關(guān)系的判斷及其內(nèi)在聯(lián)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】試題分析：考點：集合的并集運算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因為在定義域上遞增函數(shù)，所以解得為[1,2）【解析】【答案】[1,2）11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)4個數(shù)字所表示的圖形，即可得出數(shù)字n所代表的方格的個數(shù)是2n2+2n+1，即可得出數(shù)字100所代表的圖形中方格的個數(shù)．∵數(shù)字0所代表的圖形中方格的個數(shù)是：1，數(shù)字1所代表的圖形中方格的個數(shù)是：5，數(shù)字2所代表的圖形中方格的個數(shù)是：13，數(shù)字3所代表的圖形中方格的個數(shù)是：25，∴數(shù)字n所代表的方格的個數(shù)是2n2+2n+1，∴數(shù)字100所代表的圖形中方格的個數(shù)是：2×1002+2×100+1=20201；故答案為20201。

考點：歸納推理。

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字n所代表的方格的個數(shù)是2n2+2n+1是解題關(guān)鍵【解析】【答案】2020112、略

【分析】解：由題意：loga2x+loga2y=loga（a4x4）+loga（a4y4）；

化簡可得：loga2x-4logax+loga2y-4logay=8

令m=logax，n=logay，則有：∵n2+m2-4m-4n=8．

loga（xy）=n+m．

∵a＞1；x≥1，y≥1；

∴n≥0；m≥0；

∵n2+m2-4m-4n=8．

?（n-2）2+（m-2）2=42表示為（2；2）為圓心，半徑為4的圓．

令m+n=Z；（Z≥0），則n+m-Z=0．

數(shù)形結(jié)合法：如圖：當直線m+n-Z=0過B點或A點時最小．

當直線m+n-Z=0過C點時最大．

可知：A（20）

故得Zmin=2即為loga（xy）min=．

過C點時，直線與圓相切，d=r=4=

解得：Zmax=即為loga（xy）max=．

所以：loga（xy）的取值范圍是[]．

故答案為：[]．

根據(jù)對數(shù)的基本運算進行化簡；利用換元法轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界限求解．

本題考查了對數(shù)的化簡計算和圓與直線的位置關(guān)系．屬于中檔題．【解析】[]13、略

【分析】解：由題意設(shè)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）；

由f（27）=3得，27a=3，解得a=

所以f（x）=

故答案為：．

由題意設(shè)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）；列出方程求出a的值，即可求出解析式．

本題考查了冪函數(shù)的概念及解析式，利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：如圖，

=2ln2-eln2+e0=2ln2-1．

故答案為：2ln2-1．

由對稱性化：lnxdx為然后求解定積分得答案．

本題考查定積分，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】2ln2-115、略

【分析】解：此十二面體如右圖；數(shù)形結(jié)合可得則其它頂點處的棱數(shù)為4

故答案為4【解析】416、略

【分析】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布X～N（5；1）；

∴μ=5；?=1；

∴P（6＜X≤7）===0.1359．

故答案為：0.1359．

確定μ=5，?=1，利用P（6＜X≤7）=可得結(jié)論．

本題考查正態(tài)分布，考查3?原則，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】0.1359三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)24、略

【分析】（１）求導(dǎo)，ｘ＝１代入等于０，求ｂ的值；（2）有導(dǎo)函數(shù)的正負求。【解析】【答案】（1）(6分)（2）由（1）知令又當時，是減函數(shù)當時，是增函數(shù)即的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為25、略

【分析】

（1）∵

∴

∴

（2）根據(jù)線性回歸方程；可得加工20個零件需時間約為0.7×20+1.05=15.05（小時）

【解析】【答案】（1）根據(jù)系數(shù)公式計算；即可得到y(tǒng)關(guān)x的線性回歸方程；

（2）將x=20代入回歸直線方程；即可預(yù)測加工20個零件需要的時間．

26、略

【分析】試題分析：(1)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2)當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（4)求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.試題解析：【解析】

（Ⅰ）設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件則所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為．（Ⅱ）隨機變量的可能取值為隨機變量的分布列為：。因為所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為．考點：利用古典概型求隨機事件的概率以及隨機變量的分布列和期望.【解析】【答案】(1)（2）分布列略，五、綜合題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF