學(xué)業(yè)質(zhì)量視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計與實施

摘要：單元作業(yè)設(shè)計與實施是實現(xiàn)課程目標落地、促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元的教學(xué)中，教師可以學(xué)業(yè)質(zhì)量標準為“指針”，架構(gòu)單元作業(yè)目標；以核心素養(yǎng)發(fā)展為導(dǎo)向，編制習(xí)題與評價細則；分析運用學(xué)情測試數(shù)據(jù)，提出教學(xué)改進意見，以達到“教—學(xué)—評”一致性的課堂要求。關(guān)鍵詞：學(xué)業(yè)質(zhì)量；小學(xué)數(shù)學(xué)；單元作業(yè)設(shè)計《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）對學(xué)業(yè)質(zhì)量進行了界定，確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的學(xué)業(yè)質(zhì)量評價體系。教學(xué)單元是落實學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的落腳點，其中單元作業(yè)的編制與實施就是一個重要環(huán)節(jié)。單元作業(yè)的編制應(yīng)基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，對應(yīng)單元學(xué)習(xí)目標的達成，使作業(yè)目標與學(xué)習(xí)目標、新課標一脈相承。通過編制作業(yè)習(xí)題、制定等級分項標準、學(xué)情測試分析、提出教學(xué)改進意見等，實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性。筆者以四年級上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元為例，按圖1的流程操作，力圖實現(xiàn)單元作業(yè)的評價診斷功能。一、統(tǒng)整思考，架構(gòu)單元作業(yè)目標有效的單元作業(yè)要立足整體，精準對標，檢測學(xué)習(xí)目標的達成，推進素養(yǎng)的形成與提升。架構(gòu)單元作業(yè)目標是首要環(huán)節(jié)，教師要依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標準和單元學(xué)習(xí)目標，逐級細化，形成可測、可評的作業(yè)目標。（一）從學(xué)段到單元，學(xué)業(yè)質(zhì)量標準逐步細化新課標提出的學(xué)業(yè)質(zhì)量標準是單元作業(yè)設(shè)計的“指針”，根據(jù)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元內(nèi)容，教師應(yīng)找到學(xué)業(yè)質(zhì)量標準（第二學(xué)段）的相關(guān)要求。對照學(xué)業(yè)質(zhì)量標準的學(xué)段要求，結(jié)合本單元的學(xué)習(xí)目標，教師可確定本單元的學(xué)業(yè)質(zhì)量標準：掌握除數(shù)是兩位數(shù)除法相應(yīng)的口算、估算、筆算的算理和算法，形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識；結(jié)合現(xiàn)實生活，能嘗試運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法描述、分析、表達、解釋實際問題，運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，形成初步的應(yīng)用意識以及分析問題、解決問題的能力。（二）從標準到目標，單元作業(yè)目標精準確定明晰了單元學(xué)業(yè)質(zhì)量評價的標準，教師就可以與本單元的學(xué)習(xí)目標比對，確定單元作業(yè)的目標，具體如下：（1）掌握整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、幾百幾十?dāng)?shù)的口算除法，理解算理，掌握算法，能正確口算和估算；（2）掌握除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法（商是一位數(shù)），理解算理，會用“四舍五入”法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商，或者把除數(shù)看成接近的幾十五試商，靈活調(diào)商，并正確計算；（3）掌握除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法（商是兩位數(shù)），理解算理，能確定商的位置，并正確計算；（4）理解商的變化規(guī)律，知道被除數(shù)不變、除數(shù)變化，除數(shù)不變、被除數(shù)變化，商隨之變化的規(guī)律，掌握商不變性質(zhì)，并能根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律求商；（5）能夠運用除數(shù)是兩位數(shù)的除法解決相應(yīng)的實際問題，能用數(shù)學(xué)知識描述、分析、表達、解釋實際問題，具備相應(yīng)的分析、解決問題的能力。二、素養(yǎng)導(dǎo)向，編制習(xí)題與評價細則在單元作業(yè)習(xí)題選擇和編制過程中，教師要依據(jù)單元作業(yè)目標，分析作業(yè)學(xué)科素養(yǎng)和思維層級，描述作業(yè)的表現(xiàn)水平，設(shè)置評價等級，據(jù)此實現(xiàn)作業(yè)評價、診斷功能的最大化，從而讓學(xué)生形成終身受用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（一）“會算”與“會想”一體，關(guān)注算理與算法的一致性理解算理和算法之間的關(guān)系是運算能力的具體表現(xiàn)之一，隱形的思維過程需要通過具體的任務(wù)才能顯性化。試商、調(diào)商、商最高位確定的算理，都應(yīng)該成為單元作業(yè)的考查點，通過相應(yīng)的作業(yè)習(xí)題，促進學(xué)生明算理、通算法?！纠?】計算340÷36時，我是這樣想的：把36看作（）來試商，初商是（）。我發(fā)現(xiàn)商（）了（填大、小、正好），如果商不合適改商（），并完成豎式計算。【設(shè)計意圖】本題指向目標（2），考查學(xué)生對商是一位數(shù)的筆算除法的掌握程度，清楚試商、調(diào)商的過程，并在能在豎式上正確計算。本題旨在發(fā)展學(xué)生“理解算理與算法之間的關(guān)系”的運算能力?！咀鳂I(yè)水平】[水平層次水平描述水平1不知道試商的過程，也不會計算水平2知道把除數(shù)36看成40，35，34來試商，初商正確，但不知道怎樣調(diào)商，計算錯誤水平3能夠正確計算，但不知道怎樣試商和調(diào)商水平4能夠清晰表達試商的過程，計算正確]【例2】實驗小學(xué)四年級一班學(xué)生去方特樂園研學(xué)，一張學(xué)生票的價格是210元，老師共付給售票員6800元，那么有多少學(xué)生參加研學(xué)？下面是小明的豎式計算過程。下列說法錯誤是（）。①虛線圈中表示買3張學(xué)生票用去630元。②虛線圈中表示買30張學(xué)生票用去6300元。③最后找回8元。④最后找回80元。A.①③B.②③C.②④D.①④【設(shè)計意圖】本題指向目標（3）和（4），一方面考查學(xué)生對除法豎式各部分意義的理解，另一方面考查學(xué)生運用商不變性質(zhì)判斷除法豎式各部分所代表的數(shù)值大小。本題旨在發(fā)展學(xué)生“明晰運算的對象和意義”的運算能力。【作業(yè)水平】[水平層次水平描述水平1選項A，無法通過商的變化規(guī)律來判斷除法算式各部分所表示的意義水平2選項B，學(xué)生通過條件中一張學(xué)生票的價格是210元來判斷30張學(xué)生票多少，而不是通過商不變性質(zhì)來判斷除法豎式的各部分意義，因此余數(shù)判斷錯誤水平3選項D，學(xué)生根據(jù)商不變性質(zhì)來判斷除法豎式中各部分的意義，忽略了被除數(shù)、除數(shù)已經(jīng)劃去的一個零水平4選項C，學(xué)生能夠運用商不變性質(zhì)來判斷除法豎式中各部分的意義]（二）“能算”向“巧算”進階，關(guān)注推理意識發(fā)展學(xué)生在運算能力發(fā)展過程中不僅要關(guān)注如何進行計算和操作，更應(yīng)關(guān)注運算原理以及運算對象之間的關(guān)系，逐步提升推理意識，培養(yǎng)計算思維。為此，在編制單元作業(yè)時，教師可以考慮運算策略多樣的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察算式和數(shù)據(jù)的特征，尋求合理、簡潔的運算途徑，促進學(xué)生運算能力與推理意識的進階。【例3】在○里填上>、<或=。①672÷32○336÷16（我是這樣想的：）②31★4÷15○698÷2●（我是這樣想的：）【設(shè)計意圖】本題指向目標（3）和（4），考查學(xué)生對除數(shù)是兩位數(shù)的除法和商的變化規(guī)律的掌握程度。本題旨在發(fā)展學(xué)生“選擇合理簡潔的運算策略解決問題”的運算能力。【作業(yè)水平】[水平層次水平描述水平1學(xué)生不知道怎么判斷比較商的大小關(guān)系水平2①學(xué)生能夠通過計算判斷商的大小關(guān)系②學(xué)生通過假設(shè)數(shù)據(jù)，計算得到兩個除法算式的得數(shù)，進行比較水平3①學(xué)生通過商不變的性質(zhì)判斷商的大小關(guān)系②學(xué)生通過判斷商的最高位或者根據(jù)估算來判斷兩個算式的得數(shù)，進行比較]【例4】一個四位數(shù)除以兩位數(shù)的算式“1924÷□2”中有個數(shù)字被隱藏了，這個算式的結(jié)果可能是（）。A.262B.60……2C.37D.17……10【設(shè)計意圖】本題指向目標（1）和（3），考查學(xué)生對商是兩位數(shù)的筆算除法的掌握程度，借助估算的方法，確定商的首位數(shù)的方法，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的關(guān)系等方法來判斷商的范圍。本題旨在發(fā)展學(xué)生“選擇合理簡潔的運算策略解決問題”的運算能力。【作業(yè)水平】[水平層次水平描述水平1選項A，不能通過估算來確定商的范圍，商一定小于200水平2選項D，不能通過估算來確定商的范圍，商一定大于19水平3選項B，能通過估算來確定商的范圍，商一定小于200，大于19，但無法進一步根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的關(guān)系來判斷水平4選項C，能通過估算來確定商的范圍，通過被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的關(guān)系來判斷商]（三）“運算”融“問題”之中，關(guān)注應(yīng)用意識的發(fā)展把運算融入實際問題之中，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)知識描述、分析、表達、解釋實際問題的能力，促進分析、解決問題能力的提升。在單元作業(yè)中，教師可以設(shè)計接近真實情境的實踐應(yīng)用類作業(yè)，既有助于對運算意義的理解，又能促進學(xué)生應(yīng)用意識的發(fā)展?！纠?】奕航是一位運動愛好者，他每個周末都會去慢跑。上圖是運動手表記錄的慢跑信息。（1）根據(jù)信息，你能計算出奕航平均每分鐘跑多少米嗎？先在圖中圈出需要的數(shù)學(xué)信息，再列式解答。（2）媽媽也和奕航一起跑步，如果她每分鐘比奕航快10米，那么下面哪一幅圖是媽媽的運動手表記錄圖？請打“√”。（）（）（）【設(shè)計意圖】本題指向目標（1），（3）和（5），考查學(xué)生運用除數(shù)是兩位數(shù)的除法解決行程問題的能力。本題旨在發(fā)展學(xué)生“運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題”的應(yīng)用意識?！咀鳂I(yè)水平】[作業(yè)目標水平層次水平描述（1）水平1無法從圖中找到解決這個問題的相關(guān)信息，沒有思路水平2能夠從圖中找到與行程相關(guān)的信息，但是沒有列出正確的算式水平3能夠從圖中找到路程、時間，數(shù)量關(guān)系正確，計算錯誤水平4能夠從圖中找到路程、時間，數(shù)量關(guān)系正確，解答準確（2）水平1選項1，學(xué)生不能找到速度、時間、路程的關(guān)系，僅僅通過媽媽每分鐘快10米，14分鐘快140米來判斷水平2選項2，學(xué)生能根據(jù)奕航和媽媽速度的關(guān)系，確定媽媽的速度，但是缺少對媽媽速度、時間、路程這三者關(guān)系的判斷水平3選項3，學(xué)生能根據(jù)奕航和媽媽速度的關(guān)系，確定媽媽的速度，再根據(jù)媽媽的速度、時間、路程這三者關(guān)系作出判斷]三、數(shù)據(jù)分析，提出教學(xué)改進意見單元作業(yè)的設(shè)計需對照學(xué)習(xí)目標和評價目標，同時對單元作業(yè)的實施進行數(shù)據(jù)采集與分析，比對作業(yè)習(xí)題的內(nèi)容和水平層次的等級劃分，對作業(yè)的設(shè)計作出相應(yīng)的完善和調(diào)整。同時，又對教與學(xué)的活動提出相應(yīng)的改進意見，使教師的教、學(xué)生的學(xué)、教學(xué)評價保持高度的一致。在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元作業(yè)的實施中，筆者對學(xué)生進行了學(xué)情測試，并通過數(shù)據(jù)分析，提出了以下教學(xué)建議。（一）加強算理的理解與表達從例1的后測數(shù)據(jù)分析中發(fā)現(xiàn)，水平3和水平4的學(xué)生已經(jīng)掌握了除數(shù)是兩位數(shù)除法的計算方法，但是只有少部分學(xué)生能夠清晰地表達試商、調(diào)商的思考過程。這說明學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中，對算理的理解和表達能力有待提升（如圖2）。（二）關(guān)注運算策略的多樣化通過對例4的數(shù)據(jù)分析筆者發(fā)現(xiàn)，能夠綜合運用多種策略來解決算式中問題的學(xué)生只有一半，將近一半的學(xué)生對算式結(jié)果的大小沒有直觀感知，無法確定其范圍。說明在計算教學(xué)中，學(xué)生容易重視精確計算，而忽略運算策略的多樣化。在教學(xué)中，教師可以加強估算，幫助學(xué)生形成對運算結(jié)果的直覺；關(guān)注運算原理，加強對被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間關(guān)系的感知；增強運算律的運用，以便學(xué)生選擇合理、簡潔的運算策略（如圖3）。（三）重視問題的直觀表征對例5的學(xué)生作答進行數(shù)據(jù)和具體表現(xiàn)分析，筆者發(fā)現(xiàn)，能夠達到水平4能正確表征并運算的大約有三分之一的學(xué)生。有三分之一的學(xué)生仍停留在水平1和水平2：或者對問題毫無思路，或者呈現(xiàn)一幅與已知數(shù)據(jù)無相關(guān)的圖示。