2025年-專(zhuān)題36 一元二次方程-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)三十六：一元二次方程聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、一元二次方程及有關(guān)概念1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2.一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c為常數(shù)，a≠0)，其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù).3.一元二次方程必須具備三個(gè)條件：(1)必須是整式方程；(2)必須只含有1個(gè)未知數(shù)；(3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【溫馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程.4.一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.二、一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想——轉(zhuǎn)化，即把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.直接開(kāi)平方法；配方法；公式法；因式分解法.三、一元二次方程的根的判別式對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)b2－4ac＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根；(3)b2－4ac＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．四、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則有x1＋x2＝，x1x2＝．五、一元二次方程的應(yīng)用1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程（組）解應(yīng)用題的步驟相同，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)答五步.2.列一元二次方程解應(yīng)用題中，經(jīng)濟(jì)類(lèi)和面積類(lèi)問(wèn)題是?？碱?lèi)型，解決這些問(wèn)題應(yīng)掌握以下內(nèi)容：(1)增長(zhǎng)率等量關(guān)系:A.增長(zhǎng)率＝×100%；B.設(shè)a為原來(lái)量，m為平均增長(zhǎng)率,n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量，則a(1+m)n=b;當(dāng)m為平均下降率，n為下降次數(shù)，b為下降后的量時(shí)，則有a(1-m)n=b.(2)利潤(rùn)等量關(guān)系:A.利潤(rùn)＝售價(jià)-成本；B.利潤(rùn)率＝利潤(rùn)成本×100%.(3)面積問(wèn)題名師點(diǎn)睛☆典例分類(lèi)考點(diǎn)典例一、解一元二次方程【例1】（2016山東淄博第19題）（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．【舉一反三】（2016湖北鄂州第11題）方程x2－3=0的根是考點(diǎn)典例二、配方法【例2】用配方法把代數(shù)式3x－2x2－2化為a(x＋m)2＋n的形式，并說(shuō)明不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)．并求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最大．【舉一反三】（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第8題）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4考點(diǎn)典例三、一元二次方程根的判別式【例3】（2016湖南懷化第4題）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【舉一反三】（2016河南第11題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍__________________.考點(diǎn)典例四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【例4】（2016四川達(dá)州第14題）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=．【舉一反三】（2016湖北黃石第12題）關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.考點(diǎn)典例五、一元二次方程的應(yīng)用【例5】（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第13題）某加工廠(chǎng)九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果．設(shè)該廠(chǎng)加工干果重量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為．【舉一反三】（2016新疆第20題）周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？課時(shí)作業(yè)☆能力提升1.（2016山東威海第5題）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣12.（2016山東威海第5題）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣13.（2016河北第14題）a，b，c為常數(shù)，且（a-c）2>a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為04.（2016黑龍江大慶第10題）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不確定5.（2016遼寧沈陽(yáng)第8題）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=66．（2016內(nèi)蒙古包頭第7題）若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．17.（.2016湖北隨州第8題）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀(guān)賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀(guān)賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.88.（2016廣西桂林第10題）若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞59.（2016河南第11題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍__________________.10.（2016湖南長(zhǎng)沙第14題）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11.（2016湖北鄂州第11題）方程x2－3=0的根是12.（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第13題）某加工廠(chǎng)九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果．設(shè)該廠(chǎng)加工干果重量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為．13.（2016湖北鄂州第20題）（本題滿(mǎn)分9分）關(guān)于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）（4分）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根。（2）（5分）設(shè)x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的兩個(gè)根，記S=++x1+x2，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)k的值。若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。14.（2016湖南岳陽(yáng)第22題）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個(gè)根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡(jiǎn)再求值）．15.（2016湖南永州第24題）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300