新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上個(gè)單元測(cè)試卷(含答案)+九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上

單元測(cè)試卷（含答案）+九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上單元測(cè)試卷（含答案）

第二十一章過關(guān)自測(cè)卷

（100分，45分鐘）

一、選擇題（每題3分，共21分）

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0

C.x2+2x=y2—1

D3（X+1）2=2（X+1）

2.若一元二次方程#3x3=0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Q=0B.b=0C.c=0D.cWO

3.一元二次方程x2—〃-1=。的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

4.方程W+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為（）

A.I：X+3）2=14B.（X-3）2=14

C.1X+6）2=12D.以上答案都不對(duì)

3

5.m知x=2是關(guān)于x的方程一/一2°=0的一個(gè)根，則2°—1的值是（）

2

A3B.4C.5D.6

6.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2012年投入3億元，預(yù)計(jì)2014年投入5億元.設(shè)教

育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.3（1+X）2=5

B.3?=5

C.3Q+X%尸=5

D.3（l+x）+3（1+X）2=5

7.使代數(shù)式％2—6x—3的值最小的x的取值是（）

A.OB.-3C.3D.-9

二、填空題（每題3分，共18分）

8.己知x=l是一元二次方程W+mx+cR的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為.

9.如果方程ax2+2x+l=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是.

10.已知。、￡是一元二次方程W—4X—3=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(a—3)(￡—3)=.

11.在一幅長(zhǎng)50cm,寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖1所示，如果要

使整個(gè)掛圖的面積是1800cm)設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程為.

已知是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式工+的值為______.

12.x/+3x-l=042-——I

3x-6xIx-2)

13.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程W-Sx+g：。的根，則三角形的周長(zhǎng)是.

三、解答題(14、19題每題12分，15題8分，16題9分，其余每題10分，共61分)

14.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法.請(qǐng)從以下一元二

次方程中任選二個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程.

①X2-3x+l=0;②(x-1)2=3：③x2-3x=0;@x2-2x=4.

y4-1

15.已知關(guān)于x的方程W+kx—2=0的一個(gè)解與方程^—=3的解相同.

X-1

(1)求A的值；

(2)求方程W+kx—2=0的另一個(gè)解.

16.關(guān)于x的一元二次方程x2~3x~k=Q有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根.

17.〈紹興）某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí)，可全部租出.

每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出

的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.

（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí)，能租出多少間？

（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí)，該公司的年收益（收益=租金一各種費(fèi)用）為275萬元？

18.中秋節(jié)前夕，旺客隆超市采購(gòu)了一批土特產(chǎn)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下表的

關(guān)系：

每千克售價(jià)（元）38373635…20

每天銷售量（千克）50525456…86

設(shè)當(dāng)單價(jià)從38元/千克下調(diào)到x元/千克時(shí)，銷售量為y千克.

（1）根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù)，通過在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線等方法，猜測(cè)并求出y與x的函數(shù)解析

式；

（2）如果這種土特產(chǎn)的成本價(jià)是20元/千克，為使某一天的利潤(rùn)為780元，那么這一天的銷售價(jià)應(yīng)為多

少元/千克？（利潤(rùn)=銷售總金額一成本）

19.如圖2,4、8、C、。為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，48=16cm,4D=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)4、C同時(shí)出發(fā),

點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)8移動(dòng)，一直到達(dá)8為止，點(diǎn)。以2cm/s的速度向點(diǎn)。移動(dòng).

（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形P8CQ的面積為33cm2?

B

圖2

（2）P、。兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。的距離是10cm?

第二十二章過關(guān)自測(cè)卷

（100分,45分鐘）

一、選擇題（每題4分，共32分）

L效物線y=ox2+bx—3過點(diǎn)（2,4）,則代數(shù)式8a+4b+l的值為（）

A.-2B.2C.15D.-15

2.圖1是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在/時(shí),拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m,水面寬4

m.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）

圖1圖2

A.y=—2x2B.y=2/

D.y=—X2

把拋物線*3,一】先向右平移1個(gè)單位'再向下平移2個(gè)單位'得到的拋物線的解析式為

3.〈恩施州〉

（）

A.y=—(X+1)2-3

12

B.y=-(x-l)—3

D.y=；（x-1）2+1

4.（常外）二次函數(shù)片aW+bx+c（a、b、c為常數(shù)且aXO）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-3-2-1012345

y1250-3-4-30512

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)ywW+bx+c有最小值，最小值為一3；

（3）二次函數(shù)*aW+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（）

A.3B.2

C.lD.0

5.〈舟山〉若一次函數(shù)片ax+b（。a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,則拋物線片。/+隊(duì)的對(duì)稱

軸為（）

A.直線x=lB.直線x=—2

C.直線x=-1D.直線x=-4

6.設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m>0）的兩實(shí)根分別為。，B,且則。，￡滿足（）

A.l<a<

B.l<a<2<B

C.aV1V萬V2

D.aVl且￡>2

7.〈內(nèi)江〉若拋物線片x2—2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0,-3）,則下列說法不正確的是（）

A.勉物線開口向上

B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l

C.當(dāng)x=l時(shí)，y的最大值為一4

D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）,：3,0）

8.《南寧〉已知二次函數(shù)*ax2+bx+c（。#0）的圖象如圖3所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

B.函數(shù)片aW+bx+c（0=^0）的最小值是一4

C.-1和3是方程ax2+bx+c=0（aWO）的兩個(gè)根

D.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而增大

二、填空題(每題4分，共32分)

9.已知拋物線片一：/+2,當(dāng)1WXW5時(shí)，y的最大值是.

10.已知二次函數(shù)y=x2+bx-2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

11.已知函數(shù)y=(k—3)/+2x+l的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是.

12.一小球被拋出后，距離地面的高度力(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=-5(t-l)2+6,

則小球距離地面的最大高度是.

13.二次函數(shù)片以2+隊(duì)的圖象如圖4,若一元二次方程4+6+閉=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為.

3

14.如圖5,已知函數(shù)片一一與*ax2+bx(a>0,b>0)的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的方

x

程ax2+bx+—=0的解為.

x

15.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形

面積之和的最小值是cm2.

16.如圖6,把拋物線片平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)

2

4—6,0)和原點(diǎn)0(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積

為.

P-5-4

6-

圖6

三、解答題(每題12分，共36分)

17.《牡月江》如圖7,己知二次函數(shù)片/+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,0),C(0,3).

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖7

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線片/一出+2”+上爐+1.

4

(l)k取什么值時(shí)，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

(2)若此拋物線與x軸交于4的,0)、B(X2,O)兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B左側(cè))，且X1+X2=3,求k的值.

19.〈廣州〉已知拋物線以2/+6+(:過點(diǎn)4(1,0)，頂點(diǎn)為6,且拋物線不經(jīng)過第三象限.

(1)使用。、C表示b;

(2)判斷點(diǎn)8所在象限，并說明理由;

(3)若直線yz-”+m經(jīng)過點(diǎn)8,且與該拋物線交于另一點(diǎn)C+8,求當(dāng)時(shí)力的取值范圍.

第二十三章過關(guān)自測(cè)卷

（100分,45分鐘）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.已知下列命題：①關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等；②關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形;

③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱淇中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.〈江蘇泰州）下列標(biāo)志圖（圖1）中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

◎◎￥C

ABCD

圖1

3.如圖2,在正方形A8C。中，￡為DC邊上的點(diǎn)，連接8￡,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△

DCF,連接EF,若N8EC=60°,則NEFD的度數(shù)為（）

圖2

A.1O08.15°C.2O。D.250

4.如圖3①，將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是圖3②中的（）

圖3

5.如圖4所示的圖案中，繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后還能與自身重合的圖形的個(gè)數(shù)是（）

圖4

A.lB.2C.3D.4

6.己知aVO,則點(diǎn)P（—/，-O+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)/在（）

A.第?象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖5①.在圖5②

中，將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,則完成一次變換.若骰子的初始位置

為圖5①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝.匕一面的點(diǎn)數(shù)是（）

①②

圖5

A.6B.5C.3D.2

8.如圖6,在RM48C中,ZACB=9Qa,ZA=30°,BC=2,將△A8C繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0度后，

得到△￡口：,此時(shí)，點(diǎn)D在A8邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）

圖6

二、填空題（每題4分，共24分）

9.如圖7,E、F分別是正方形A8c。的邊8C、CD上的點(diǎn)，BE=CF,連接AE、BF.將△ABE繞正方形的中

心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF,旋轉(zhuǎn)角為。（0°<^<180°）,則。=.

圖7

10.如圖8,△48C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4,6）、B（5,2）、C（2,1）,如果將△48C繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)90°,得到B'C,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A1的坐標(biāo)是.

圖8

11.如圖9,的3個(gè)頂點(diǎn)都在5X5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將

△A8c繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BC的位置，且點(diǎn)

4、C'仍落在格點(diǎn)上，則線段48掃過的圖形的面積是平方單位（結(jié)果保留工）.

12.直線y=x+3上有一點(diǎn)P（3,〃），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'為.

13.如圖10,△ABC是直角三角形，8c是斜邊，將4至。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合，若AP3

則PP'的長(zhǎng)是.

14.如圖11①，在△408中，ZAOB=90a,04=3,0B=4.將△408沿x軸依次以點(diǎn)4、8、。為旋轉(zhuǎn)中心

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖11②、圖11③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題（17題10分，18題12分，19題14分，其余每題8分，共52分）

15.如圖12,在平面宜角坐標(biāo)系中，三角形②?是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形.

圖12

（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo);

（2）在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④.

16.如圖13所示，（1）觀察圖①?④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征:

圖13

（2）借助圖⑤的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案,使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所給出的兩個(gè)共同特征.（注

意：①新圖案與圖①?④的圖案不能重合；②只答第（2）問而沒有答第（1）問的解答不得分）

17.如圖14,矩形488和矩形關(guān)于點(diǎn)4中心對(duì)稱,

（1）四邊形8DEG是菱形嗎？請(qǐng)說明理由：

（2）若矩形4BCD面積為2,求四邊形8DEG的面積.

18.如圖15,在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.正方形A8CD頂點(diǎn)

都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,1）.

（1）若將正方形八88繞點(diǎn)4順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)81，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)G，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)5,求

點(diǎn)8八Q、5的坐標(biāo)；

15

（2）若線段4G的長(zhǎng)度與點(diǎn)5的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程X2+ax+l=0的一個(gè)根，求a的值.

19.〈濰坊〉如圖16①所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形48CD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一

起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形48EF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形C￡'F'D',旋轉(zhuǎn)角

為

圖16

(1)當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角。的值;

(2)如圖16②，G為8c中點(diǎn)，且0°<<7<90°,求證：GD'=E'D；

(3)小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DC。’與△CB。’能否全等？若能，直接寫出旋

轉(zhuǎn)角。的值；若不能，說明理由.

第二十四章過關(guān)自測(cè)卷

（100分,45分鐘）

一、選擇題（每題4分，共32分）

1.〈重慶〉如圖1,48是。。的切線，8為切點(diǎn)，40與。。交于點(diǎn)C,若/840=40",則NOCB的度數(shù)為

（）

2.〈廿肅蘭州〉如圖2是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面寬為8cm,水面

最深地方的高度為2cm,則該輸水管的半徑為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.〈甘肅蘭州〉圓錐底面圓的半徑為3cm,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

4.如圖3,邊長(zhǎng)為a的六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則它的中心。點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（）

A.6aB.5aC.2anD.an

5.〈山東泰安〉如圖4,已知48是。。的直徑，4。切0。于點(diǎn)4點(diǎn)C是a的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的

是（）

A.OC//AEB.EC=BC

C.ZDAE=^ABED.ACLOE

6.〈2013,晉江市質(zhì)檢〉如圖5,動(dòng)點(diǎn)M,N分別在直線48與8上，且AB〃CD,N8M/V與/MND的平分

線相交于點(diǎn)P,若以MN為直徑作。。，則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

M

圖5

A.點(diǎn)P在。。外B.點(diǎn)P在。。內(nèi)

C.點(diǎn)P在。。上D.以上都有可能

7A48C中，AB=AC,NA為銳角，CD為48邊上的高，/為△4CC的內(nèi)切圓圓心，則N48的度數(shù)是（）

A.120°B.125°C.135°D.150°

8.〈貴州遵義）如圖6,將邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形48c沿直線/向右翻司（不滑動(dòng)），點(diǎn)8從開始到結(jié)束,

所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度為（）

緞

C

圖6

A.-nJicmD.3cm

2

二、填空題（每題4分，共24分）

9.〈四川巴中〉如圖7,已知。。是△A8D的外接圓，A8是。。的直徑，C。是。。的弦，NA8O=58°,則

NBCD等于.

10.〈重慶〉如圖8,一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑OA=2,那么圖中陰影部分的面積為（結(jié)果

保留n）.

11.〈貴州遵義〉如圖9,在RtAABC中，NACB=90°,AC=BC=1,E為8c邊上的一點(diǎn)，以4為圓心，AE

為半徑的圓弧交A8于點(diǎn)D,交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F,若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則4F的長(zhǎng)為

（結(jié)果保留根號(hào)）.

BE

圖9圖10

12.如圖10,^ABC為等邊三角形，AB=6,動(dòng)點(diǎn)。在8c的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著A-C-B-A的路線勻

速運(yùn)動(dòng)一周，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，以。為圓心、、萬為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△A8C的邊第二次

相切時(shí)是出發(fā)后第秒.

13.如圖11,正六邊形ABCDEF中/B=2,P是ED的中點(diǎn)，連接4P,則AP的長(zhǎng)為.

圖11圖12

14.如圖12,48為半圓。的直徑，C為半圓的三等分點(diǎn)，過8,C兩點(diǎn)的半圓。的切線交于點(diǎn)P,若48的

長(zhǎng)是2。，則外的長(zhǎng)是.

三、解答題（15題9分，16題10分，17題11分，18題14分，共44分）

15.如圖13所示，AABC中，乙4CB=90°,心2cm,BC=4cm,CM是48邊上的中線，以C為圓心，以石cm

長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)A,B,M與。C的位置關(guān)系如何？

圖13

16.如圖14,已知CD是。。的直徑，點(diǎn)4為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=AB,ZCAB=30°.

（1）求證：48是。。的切線；

圖14

（2）若。。的半徑為2,求防的長(zhǎng).

17.如圖15,從一個(gè)直徑為4的圓形鐵片中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形48c.

(1)求這個(gè)扇形的面積：

圖15

(2)在剩下的材料中，能否從③中剪出一個(gè)圓作為底面，與扇形48c圍成一個(gè)圓錐？若不能，請(qǐng)說明理

由；若能，請(qǐng)求出剪的圓的半徑是多少.

18.如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，2為半徑畫。0,。是。。上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第

一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作。。的切線與x軸相交于點(diǎn)4與y軸相交于點(diǎn)從

(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段48的長(zhǎng)度也在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段48長(zhǎng)度的最小值，并說明理由；

圖16

(2)在。。上是否存在一點(diǎn)。使得以Q,0,A,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第二十五章過關(guān)自測(cè)卷

（100分,45分鐘）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.〈大連〉一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，它是黃球的概率為（）

2.〈牡丹江〉小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1?10這十個(gè)數(shù).從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能

被4整除的概率是（）

3.〈貴陽(yáng)〉一個(gè)不透明的盒子里有，個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球.每次摸球前先將

盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻

率穩(wěn)定在30%,那么可以推算出〃大約是（）

A.6B.10C.18D.20

4.一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌，且圖1所示為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖.若小華自箱內(nèi)抽

出一張牌,且每張牌被抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機(jī)（概）率為（）

1

A.5-

圖1

5.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖2所示的靶子，點(diǎn)￡、F分別是矩形48CD的兩邊4＞、SC±

的點(diǎn)，EF//AB,點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）

圖2

6.〈臨沂〉如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,“在x軸上，點(diǎn)8】，82在y軸上，其坐標(biāo)分別為4（1,

0）,A2（2,0）,8i（0,1）,B2（0,2）,分別以4、4、8八82其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)。為頂點(diǎn)作三角形,

所作三角形是等腰三角形的概率是（）

7.在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說：“擲?枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是1"，小明做了下列三個(gè)模擬試驗(yàn)

來驗(yàn)證.

①取?枚新硬幣，在桌面上進(jìn)行拋擲，計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值：

②把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)

域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

m個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放個(gè)圓錐（如圖4）,從圓錐的正上方往下撒米粒，計(jì)

算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值.

上面的試驗(yàn)中，不科學(xué)的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲.三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)

反面向上，則小強(qiáng)凝；若出現(xiàn)兩個(gè)正面向上一個(gè)反面向上，則小亮贏；若巴現(xiàn)一個(gè)正面向上兩個(gè)反面向上,

則小文贏.下面說法正確的是（：

A.小強(qiáng)贏的概率最小B.小文贏的概率最小

C.小亮贏的概率最小D.三人贏的概率相等

二、填空題（每題3分，共18分）

9.〈長(zhǎng)沙〉在一個(gè)不透明的盒子中裝有〃個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前

先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率

穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出〃大約是.

10?一只昆蟲在如圖5所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在4

葉面的概率是.

11.如圖6,電路圖上有編號(hào)為①②③④⑤⑥共6個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)①或同時(shí)閉合開關(guān)②③或

同時(shí)閉合開關(guān)④⑤⑥都可使這個(gè)小燈泡發(fā)光，問任意閉合電路上其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為

12.王紅和劉芳兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲，如圖7,把轉(zhuǎn)盤甲、乙分別分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲

規(guī)則是，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為7時(shí)，王紅勝；數(shù)字之和為8時(shí)，劉芳勝.那

圖7

13.〈重慶）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線片一x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB.現(xiàn)將背面完全相同，正面分

別標(biāo)有數(shù)1、2、3、1的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫

23

坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOS內(nèi)的概率為.

14.〈濟(jì)寧〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是.

三、解答題（18題10分，19,20題每題12分，其余每題8分，共58分）

15.己知口袋內(nèi)裝有黑球和白球共120個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)一下口袋內(nèi)有多少個(gè)黑球，多少個(gè)白球?

16.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,

再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：

（1）兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同；

（2）兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.

17.〈揚(yáng)州〉端午節(jié)期間，揚(yáng)州某商場(chǎng)為了吸引顧客，開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,

轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，四個(gè)扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣

（如圖8）.規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)滿100元就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，商場(chǎng)根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)

域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購(gòu)物券，某顧客當(dāng)天消費(fèi)240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤.

（1）該顧客最少可得元購(gòu)物券，最多可得元購(gòu)物券；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率.

圖8

18.〈包頭）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤48分成4等份、3等份的扇形區(qū)

域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖9所示），指針的位置固定.游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)

盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的

倍數(shù)，則乙勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；

轉(zhuǎn)盤4轉(zhuǎn)盤5

圖9

（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說明理由.

19.有三張正面分別寫有數(shù)一2，一1,1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)

抽取一張，以其正面的數(shù)作為x的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)作為

V的值，兩次結(jié)果記為（x,y）.

（1）用畫樹狀圖法或列表法表示（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

（2）求使代數(shù)式+」有意義的（x,y）出現(xiàn)的概率;

x-yx-y

（3）化簡(jiǎn)代數(shù)式‘二一39'+上,并求使代數(shù)式的值為整數(shù)的（x,y）出現(xiàn)的概率.

x~x-y

20.〈濰坊〉隨著我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題口益嚴(yán)峻，某部門對(duì)15個(gè)城市的交通狀況進(jìn)行

了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示.

北太杭沈廣深上桂南海南溫威吐中

項(xiàng)目、\

京原州陽(yáng)州圳海林通□京州海州III

上班花費(fèi)時(shí)

523334344846472324243725242518

間（分鐘）

上班堵車時(shí)

1412121212111177665550

間（分鐘）

根據(jù)上班花費(fèi)時(shí)間，將下面的頻數(shù)分布直方圖（如圖10）補(bǔ)充完整;

A城市數(shù)目/個(gè)

6-------T—

5"

4-

3-

2~

1~~]----------n

0主班花費(fèi)

102030405060

時(shí)間/分鐘

圖10

(2)求15個(gè)城市的平均上班堵車時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）;

上班堵車時(shí)間14

(3)規(guī)定：城市的堵車率X100%,比如，北京的堵車率=-------X

上班花費(fèi)時(shí)間-上班堵車時(shí)間52-14

12

100%^36.8%；沈陽(yáng)的堵車率=------X100%^54.5%,某人欲從北京，沈陽(yáng)，上海，溫州四個(gè)城市中任

34-12

意選取兩個(gè)作為出發(fā)目的地，求選取的兩個(gè)城市的堵車率都超過30%的概率.

期末選優(yōu)拔尖測(cè)試

（120分,90分鐘）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.如圖1所示的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

￡※◎已

ABCD

圖1

2.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）

A.水中撈月B.拔苗助長(zhǎng)

C.守株待兔D.甕中捉鱉

3.如圖2,48是。。的直徑，ZACD=153,則N84）的度數(shù)為（）

A.75°B.72°

4.有一塊長(zhǎng)為30m,寬為20m的矩形菜地，準(zhǔn)備修筑同樣寬的三條直路（如圖3），把菜地分成六塊作為

3

試驗(yàn)田，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的一，設(shè)道路的寬度為xm,下列方程:

4

]13

①30x+20xX2=30X20X-；?30x+20xX2-2x2=30X20X-；③（30—2x）（20—x）=30X20X-,其中正確

444

的是（）

A.①②B.①③

C.D.

5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<lB.m<-2

C.m=0D.m>~l

6.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）

A.1：V2：>/3B.>/3：>/2：1

C.3：2：1D.1：2：3

C

圖4

7.如圖4,點(diǎn)A、8、C、。為圓0的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心。出發(fā)，沿。一C-D—。的路線作勻速運(yùn)動(dòng).

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，ZAPB的度數(shù)為y度，則如圖5所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

8.二次函數(shù)ywW+bx+cgWO）的圖象如圖6所示,則下列5個(gè)代數(shù)式：ab,ac,a—b+c力2—4的2a+b中,值大于0

的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題（每題3分，共21分）

9.（陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y^-x-6向上（下）或向左（右）平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線恰

好經(jīng)過原點(diǎn)，則m的最小值為.

10.已知點(diǎn)P（a,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Pi（—2力）,則a+b的值是.

11.已知2一石是一元二次方程X2-4X+C=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是.

12.如圖7所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面3m高處各有

一壁燈，兩壁燈間的水平距離為6m,則廠門的高度約為.（精確到0.1m）

13.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°,半徑為6cm,則此圓錐的表面積為cm2.

14.已知和。O2的半徑分別是一元二次方程x2—5x+6=0的兩根，且。［。2=1,則。。1和。。2的位置關(guān)系是

15.如圖8,RtA4BC的邊8c位于直線/上,AC=6,N4C8=90°,/4=30°;若RtA^BC由現(xiàn)在的位置向右無滑

動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)4第3次落在直線/上對(duì)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為（結(jié)果用含穴的式子表示）.

CB

圖8

三、解答題(16?18題每題6分，19?22題每題8分，23題11分，24題14分，共75分)

16.己知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0),B(0,-3),且對(duì)稱軸是直線x=2,求此拋物線的解析式.

17.解方程x2—4x+2=0.(用配方法)

18.已知：△ABC的兩邊48、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k(k+l)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊

8c的長(zhǎng)為5.

⑴k為何值時(shí),AABC是以8c為斜邊的直角三角形？

⑵k為何值時(shí),△48C是等腰三角形?并求△ABC的周長(zhǎng).

19.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”，第一次從這三張卡片中

隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖

的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.

20.已知正方形48CD和正方形4EFG有一個(gè)公共點(diǎn)4點(diǎn)G、￡分別在線段4D、AB±.

(1)如圖9(1),連接。F、BF,若將正方形4EFG繞點(diǎn)八按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：”在旋轉(zhuǎn)的過程

中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等是否正確，若正確請(qǐng)說明理由，若不正確請(qǐng)舉反例說明；

圖9

(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接OG,在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)

與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并以圖9(2)為例說明理由.

21.如圖10,4c是。。的直徑，力切?0于點(diǎn)4點(diǎn)8是00上的一點(diǎn)，且N84C=30°,Z4Pfi=60°.

(1)求證：P8是。。的切線；

圖10

(2)若。。的半徑為2,求弦48及％,P8的長(zhǎng).

22.“五”期間，小明和同學(xué)起到游樂場(chǎng)游玩.如圖11為某游樂場(chǎng)大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m,

它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點(diǎn)B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)開始計(jì)時(shí).

（1）計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是多少？

圖11

（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？

23.為了實(shí)現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標(biāo)，市地鐵一號(hào)線準(zhǔn)備動(dòng)工，市政府現(xiàn)對(duì)地鐵一號(hào)線第15標(biāo)段工程進(jìn)行招

標(biāo)，施工距離全長(zhǎng)為300米.經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別

為：（1）甲公司施工單價(jià)以（萬元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為力=27.8—0.09x0）乙公司施

工單價(jià)力（萬元/米）與施工長(zhǎng)度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為力=15.8—0.05X.

（注:工程款=施工單價(jià)X施工長(zhǎng)度）

⑴如果不考慮其他因素，單獨(dú)由甲公司施工，那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬元？

⑵考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素，甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工，共同完成該工程.因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施

工時(shí)市政府可節(jié)省工程款140萬元（從工程款中扣除）.

①如果設(shè)甲公司施工a米（0＜。＜300）,那么乙公司施工米，其施工單價(jià)力