期末測試（B卷·提升能力）-（華師大版） 帶解析

班級姓名學號分數(shù)九年級上冊期末測試（B卷·提升能力）（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。）1．（2021·珠海市紫荊中學八年級期中）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的方格的邊長均為1，則點到邊的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點作于點，由勾股定理得出，再根據面積法可得的長．【詳解】解：過點作于點，由勾股定理得：，，∴，，故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，二次根式的化簡以及三角形面積的不同表示方法，運用等積法是解題的關鍵．2．（2018·全國八年級單元測試）已知a滿足＋＝a，則a－20182＝()A．0 B．1 C．2018 D．2019【答案】D【解析】【分析】根據二次根式的被開數(shù)的非負性，求的a的范圍，然后再化簡絕對值，最后，依據二次根式的定義進行變形即可．【詳解】解：等式＝a成立，則a≥2019，

∴a-2018+=a，

∴=2018，

∴a-2019=20182，

∴a-20182=2019．

故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，求得a的取值范圍是解題的關鍵．3．（2021·北京市第四十三中學）等腰三角形的一邊長是4，方程的兩個根是三角形的兩邊長，則m為（）A． B． C． D．7或8【答案】D【分析】兩種情況，4為腰和4為底邊，而一元二次方程的兩根也分為兩種情況：①一邊為腰一邊為底，此時代入4即可求解，②兩邊都為腰，此時判別式為0，代入數(shù)值即可求解．【詳解】①一邊為腰一邊為底，當4為底時，有，解得，此時解得另一個根為2，而此時2+2=4，不合題意舍去；同理，當4為腰時，解得另一根為2，三角形三邊分別為4、4、2，滿足三角形三邊關系故m=7②方程兩根都為腰，此時即，解得m=8綜上所述，m=7或8故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，一元二次方程的判別式，關鍵是分情況討論一元二次方程解的情況．4．（2021·安徽亳州·八年級期末）關于x的方程k2x2＋(2k-1)x+1=0有實數(shù)根，則下列結論正確的是（）A．當k=時，方程的兩根互為相反數(shù) B．當k=0時，方程的根是x=-1C．若方程有實數(shù)根，則k≠0且k≤ D．若方程有實數(shù)根，則k≤【答案】D【分析】先討論原方程是一元一次方程，還是一元二次方程，然后再根據k的取值范圍解答即可．【詳解】解：若k≠0，則此方程是一元二次方程，由于方程有實數(shù)根，∴△=（2k-1）2-4k2=-4k+1≥0，∴k≠0且k≤，即A錯誤；若k=0，則原方程為-x+1=0，所以方程有實數(shù)根為x=1，則B錯誤，C錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵．5．（2020·全國九年級單元測試）若a≠b，且則的值為（）A． B．1 C．.4 D．3【答案】B【詳解】解：由得：∴又由可以將a，b看做是方程的兩個根∴a+b=4，ab=1∴故答案為B.【點睛】本題看似考查代數(shù)式求值，但解題的關鍵是構造一元二次方程并運用根于系數(shù)的關系求解．6．（2021·山東）某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當時，，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第2021棵樹種植點的坐標為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據所給的xk、yk的關系式找到種植點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，；，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，，∴第2021棵樹種植點的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律探究，根據題意，找出點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律是解答的關鍵．7．（2019·全國九年級單元測試）一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是，，，，，．擲兩次骰子，設其朝上的面上的兩個數(shù)字之和除以的余數(shù)分別是，，，的概率為，，，，則，，，中最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】列樹狀圖求出兩個面朝上的所有情況，再求出它們的數(shù)字之和，然后除以4，得到余數(shù)為0，1，2，3的各種情況，然后分別計算其概率進行比較即可．【詳解】根據題意列樹狀圖得：共有36種情況，兩個數(shù)字之和除以4：和是4、8、12時余數(shù)是0，共有9種情況，和是5、9時余數(shù)是1，共有8種情況，和是2、6、10時余數(shù)是2，共有9種情況，和是3、7、11時余數(shù)是3，共有10種情況，所以，，∴.故選D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，此題由于是一枚骰子投兩次，故可理解為兩枚骰子投一次，熟練掌握樹狀圖法及概率公式是解題關鍵.8．（2021·遼寧本溪·九年級二模）如圖，在中，，，，點在邊上，，，垂足為，與相交于點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據勾股定理可求得AB=5；求tan∠CAE的值，只需求出CE的長即可；根據AD=AC和AE⊥CD的條件，可得出AE平分∠BAC；為此，過點C作CG∥EA交BA的延長線于點G，利用平行線條件下可求出CE的長．【詳解】：過點C作CG∥EA交BA的延長線于點G，如圖所示．

Rt△ABC中，．∵AD=AC，AE⊥CD于點F，∴AF是等腰△ACD底邊CD上的高．∴AE平分∠DAC，即∠1=∠2．∵EA∥CG，∴∠3=∠2，∠1=∠G．∴∠3=∠G．∴AG=AC=3．∵EA∥CG，∴．

∴．設CE=x，則有．解得，x=1.5．∴在Rt△AEC中，tan∠CAE=．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)等知識點．根據已知條件構造出相似三角形是解決本題的關鍵．9．（2020·全國九年級課時練習）若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A．2015 B． C．2016 D．2019【答案】C【解析】【分析】根據方程的解得概念可得，由根與系數(shù)的關系可得，再代入即可得出結論．【詳解】是方程的兩個實數(shù)根，，即，則．故選C．【點睛】本題考查了方程的解的概念及韋達定理，熟練掌握韋達定理是解題的關鍵．10．（2021·淮北市西園中學八年級月考）如圖，點是矩形的對角線上的點，點，分別是，的中點，連接，．若，，則的最小值為（）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】作出如圖的圖形，根據軸對稱的性質得到PM+PN的最小值為M1N的長，利用三角形中位線定理以及勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，以BD為對稱軸作△ABD的軸對稱圖形△A1BD，取A1B的中點M1，則點M和點M1關于直線BD對稱，連接MN，MM1，M1N，AA1，AA1與BD交于點O，M1N與BD交于點P，此時PM+PN最小，最小值為M1N的長，在矩形中ABCD中，AB=2，BD=4，則∠ABD=60°，∠BAO=30°，∴BO=AB=1，則AO==，∴AA1=2，∵點M，N，M1分別是AB，AD，A1B的中點，∴MM1和MN分別是△ABA1和△ABD的中位線，且AA1⊥BD，∴MM1//AA1，MN//BD，MM1=AA1=，MN=BD=2，MM1⊥M1N，∴M1N=，則PM+PN的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，三角形中位線定理，勾股定理等知識，根據軸對稱的性質得到PM+PN的最小值為M1N的長是解題的關鍵．二、填空題（本題共10小題，每小題4分，共40分。）11．（2021·福建省福州第十六中學）已知y＝﹣x+3，當x分別取1，2，3，……，2021時，所對應的y值的總和是_____．【答案】2023．【分析】依據二次根式的性質化簡，即可得到y(tǒng)＝|x﹣2|﹣x+3，再根據絕對值的性質化簡，即可得到對應的y值的總和．【詳解】解：∵，∴當x＜2時，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，即當x＝1時，y＝5﹣2＝3；當x≥2時，y＝x﹣2﹣x+3＝1，即當x分別取2，3，…，2021時，y的值均為1，綜上所述，當x分別取1，2，3，…，2021時，所對應的y值的總和是3+2020×1＝2023，故答案為：2023．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，解決問題的關鍵是掌握絕對值的性質以及二次根式的性質．12．（2020·成都市新都區(qū)新川外國語學校八年級月考）已知y＝＋＋18，求代數(shù)式﹣的值為_____．【答案】-【分析】首先由二次根式有意義的條件求得x＝8，則y＝18，然后代入化簡后的代數(shù)式求值．【詳解】解：由題意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，則y＝18，∵x＞0，y＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣把x＝8，y＝18代入原式＝﹣＝2﹣3＝-，故答案為：-．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和二次根式的化簡求值，解題關鍵是根據二次根式有意義的條件確定x、y的值，能夠熟練的運用二次根式的性質化簡．13．（2020·河南周口·）一元二次方程的兩根為，，若，則______.【答案】-7【分析】先用根與系數(shù)的關系，確定m、n的和與積，進一步確定a的值，然后將m代入，得到，最后再對變形即會完成解答.【詳解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，則有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案為-7.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解和多項式的變形，其中根據需要對多項式進行變形是解答本題的關鍵.14．（2020·浙江七年級期中）當______，_______時，多項式有最小值，這個最小值是_____．【答案】4315【分析】利用配方法將多項式轉化為，然后利用非負數(shù)的性質進行解答．【詳解】解：===∴當a=4，b=3時，多項式有最小值15．故答案為：4，3，15．【點睛】此題考查了配方法的應用，以及非負數(shù)的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．15．（2021·江陰市華士實驗中學七年級期中）已知a、b、c滿足，，，則_______．【答案】3【分析】題中三個等式左右兩邊分別相加后再移項，可以通過配方法得到三個平方數(shù)的和為0.然后根據非負數(shù)的性質可以得到a、b、c的值，從而求得a+b+c的值．【詳解】解：題中三個等式左右兩邊分別相加可得：，

即，∴，∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案為3．【點睛】本題考查配方法的應用，熟練掌握配方法的方法和步驟并靈活運用是解題關鍵．16．（2020·四川棠湖中學外語實驗學校九年級月考）從，，，，，這個數(shù)中任意選一個數(shù)作為的值，則使關于的方程的解是負數(shù)，且關于的一次函數(shù)的圖象不經過第一象限的概率為_______．【答案】．【分析】先求出分式方程的解，再根據解為負數(shù)求出此時m的取值范圍，再根據一次函數(shù)圖像不經過第一象限求出m的取值范圍，最終確定m可以選取的數(shù)值，最后計算概率．【詳解】解分式方程得：方程的解為負數(shù)，且，解得：且，一次函數(shù)圖象不經過第一象限，，且，在，，，，，這個數(shù)中符合且的有，這個數(shù)，使分式方程的解為負數(shù)且一次函數(shù)圖象不經過第一象限的概率為故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，分式方程的解，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系等知識點，綜合性較強。注意求分式方程的解時分母不能為零．17．（2021·陜西西北工業(yè)大學附屬中學）如圖，在邊長為4的正方形ABCD內有一動點P，且BP＝．連接CP，將線段PC繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ．連接CQ、DQ，則DQ+CQ的最小值為___．【答案】5【分析】連接AC、AQ，先證明△BCP∽△ACQ得即AQ＝2，在AD上取AE＝1，證明△QAE∽△DAQ得EQ＝QD，故DQ+CQ＝EQ+CQ≥CE，求出CE即可．【詳解】解：如圖，連接AC、AQ，∵四邊形ABCD是正方形，PC繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ，∴∠ACB＝∠PCQ＝45°，∴∠BCP＝∠ACQ，cos∠ACB＝，cos∠PCQ＝，∴∠ACB=∠PCO，∴△BCP∽△ACQ，∴∵BP＝，∴AQ＝2，∴Q在以A為圓心，AQ為半徑的圓上，在AD上取AE＝1，∵，，∠QAE＝∠DAQ，∴△QAE∽△DAQ，∴即EQ＝QD，∴DQ+CQ＝EQ+CQ≥CE，連接CE，∴，∴DQ+CQ的最小值為5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，旋轉的性質，相似三角形的性質與判定，三角函數(shù)，解題的關鍵在于能夠連接AC、AQ，證明兩對相似三角形求解.18．（2021·山東）如圖，在中，，將折疊，使點落在邊上的處，為折痕．若，則的值為_____．【答案】【分析】如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據折疊性質，AE=DE=8，AF=DF，CE=AC-AE=2，由勾股定理得，可求DB=；由勾股定理得；在Rt△DGB中，可求，；設AF=DF=x，得FG=，在Rt△DFG中，，解得，從而可求．【詳解】解：如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據折疊可得△AEF△DEF，∴AE=DE=8，AF=DF，CE=AC-AE=2，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=BC-CD=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==．故答案為．【點睛】主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義；靈活掌握和運用折疊的性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義解決問題，利用勾股定理構造方程是解題的關鍵．19．（2021·哈爾濱市第四十七中學八年級月考）在中，，，連接，若，，的面積為7.5，則___________．【答案】【分析】先推出∠3=∠4，從而得，進而得，由，得，設AE=5x，則CE=BE=6x，根據三角形的面積公式，列出方程，進而即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵BD∥AC，∴∠3=∠2=∠1，又∵，∴2∠3+∠5=90°，過點C作CF⊥BD交BD的延長線于點F，∴∠3+∠4+∠5=90°，∴∠3=∠4，又∵∠F=∠F，∴，∴，∵，∴，∵∠1=∠3，∠AEB=∠CFB=90°，∴，∴，設AE=5x，則CE=BE=6x，，解得：x2=，∴AB=，故答案是：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，添加輔助線構造相似三角形和直角三角形，是解題的關鍵．20．（2021·上海市第四中學八年級期中）如圖，在中，，，，垂足是，，，，把四邊形沿直線翻折，那么重疊部分的面積為___________．【答案】【分析】將四邊形ABCD沿CE翻折得到△ECF，重疊部分就是四邊形AECH．作HN⊥BF于N，根據S四邊形AECH＝S△ECF?S△AHF即可解決問題．【詳解】解：將四邊形ABCD沿CE翻折得到△ECF，重疊部分就是四邊形AECH．作HN⊥BF于N，在RT△BCE中，∵∠BEC＝90°，BC＝4，∠B＝60°，∴∠BCE＝30°，BE＝BC＝2，EC＝2，∴BE＝EF＝2，AF＝AE＝1，∵CD∥AF，∴，∴FH：HC＝AF：CD＝1：3，∵NH∥CE，∴∴，∴NH＝×2=，∴S四邊形AECH＝S△ECF?S△AHF＝?2?2??1?＝．故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、平行四邊形性質，直角三角形30度角性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會分割法求面積，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共5小題，每小題8分，共40分。）21．（2021·山西臨汾市·）閱讀下列解題過程：請回答下列問題：（1）觀察上面的解答過程，請寫出______；（2）利用上面的解法，請化簡：（3）和的值哪個較大，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3），見解析【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式計算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）由（1）的方法可得，，，根據可得，據此判斷即可．【詳解】解：（1）；（2）（3）由（1）的方法可得，∵∴即，．【點睛】本題考查了分母有理化和二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．22．（2021·全國九年級課時練習）我們知道，直角三角形的邊角關系可用三角函數(shù)來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關系呢？（已知）如圖，銳角中，、、所對的邊分別為a、b、c，過點C作，在中，，∴，在中，由勾股定理得，即，整理可得：，同理可得：．利用上述結論解答下列問題：（1）在中，，求a和的大??；（2）在中，，其中，求邊長c的長度．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據給出的公式，把已知條件代入計算，求出a的值，根據勾股定理的逆定理證明直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到答案；（2）把數(shù)據代入相應的公式，得到關于c的一元二次方程，解方程得到答案．【詳解】解：（1）在中，，∴，∵，即，∴為直角三角形，，又∵，∴；（2）∵，∴，化簡得，解得，，∵，∴．【點睛】本題考查的是新定義和解直角三角形的知識，理解新定義并正確運用新定義的公式是解題的關鍵，注意應熟記特殊角的三角函數(shù)值．23．（2021·江西九年級期末）返校復學之際，育才學校為每個班級準備了免洗抑菌洗手液．去市場購買時發(fā)現(xiàn)當購買量不超過100瓶時，免洗抑菌洗手液的單價為8元；超過100瓶時，每增加10瓶，每瓶單價就降低0.2元，但最低價格不能低于每瓶5元，設學校共買了瓶免洗抑菌洗手液．（1）當時，每瓶洗手液的價格是______元；當時，每瓶洗手液的價格是______元；當時，每瓶洗衣手液的價格為______元（用含的式子表示）；（2）若學校一次性購買洗手液共花費1250元，問一共購買了多少瓶洗手液？【答案】（1）8，7，；（2）一共購買了250瓶洗手液．【分析】（1）根據購買的瓶數(shù)，分別計算或列式即可；（2）根據題意確定x的取值范圍，再列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的價格是8元；當x＝150時，每瓶洗手液的價格是：8﹣1＝7（元），當時，每瓶洗手液的價格是：（元），故答案為：8，7，；（2）①0≤x≤100時，8×100＝800＜1250（舍去）；②∵最低價格不能低于每瓶5元，∴，解得，x≤250，∴當100＜x≤250時，．解得，x1＝x2＝250，答：一共購買了250瓶洗手液．【點睛】本題主要考查了列方程解應用題，能夠熟練找出題中的等量關系是解答此題的關鍵，注意分類討論．24．（2021·福建九年級一模）某超市開展“五一”大酬賓，舉行購物抽獎活動，獎項設置為面值不同的購物卡，分別是：一等獎120元，二等獎60元，三等獎10元，凡購買滿200元及以上者，每200元可抽獎一次（不足200元一概不計入，每人當天購物最多可抽5次），每次抽獎過程如下：在一個不透明的袋子里裝有三個小球，球面上分別標注數(shù)字“1”，“2”，“3”，它們除數(shù)字不同外沒有任何區(qū)別．抽獎顧客先隨機摸出一球，記下數(shù)字后，將小球放回袋中充分攪勻，再隨機摸出一球，若兩球標注的數(shù)字之和為6，則獲一等獎，數(shù)字之和為5，則獲二等獎，數(shù)字之和為4，則獲三等獎，其余均不獲獎．（1）試利用樹狀圖或列表法顧客每抽獎一次分別獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；（2）若此次超市大酬賓中，超市業(yè)績調查部分隨機抽查了100位顧客的消費金額并繪制成條形統(tǒng)計圖如下（金額折算為200元的整數(shù)倍，其中扣除200元的整數(shù)倍后不足200元的部分全部去掉不計入）：①求上述樣本數(shù)據中每位顧客消費金額的平均數(shù)；②據“五一節(jié)”當天統(tǒng)計，共有2500位顧客參與該超市的購物抽獎活動，已知該超市每銷售100元，平均可獲利20元，請根據上述樣本數(shù)據分析，扣除兌現(xiàn)的購物卡金融外，估計這一天超市共盈利大約為多少元？【答案】（1），，；（2）①元，②元．【分析】(1)列表表示出所有可能，再根據概率公式計算即可；(2)①根據平均數(shù)公式計算即可；②根據超市每銷售100元，平均可獲利20元，求出利潤，再減去購物卡金額即可．【詳解】解：(1)列表如圖所示：123123423453456一共有9種等可能結果，和為6的有1種，和為5的有2種，和為4的有3種，獲得一等獎的概率為；獲得二等獎的概率為；獲得三等獎的概率為；(2)①樣本數(shù)據中每位顧客消費金額的平均數(shù)為：（元）②超市每銷售100元，平均可獲利20元，銷售獲利為（元），樣本數(shù)據中可抽獎次數(shù)為（次），2500位顧客參與該