湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．下列運(yùn)動(dòng)標(biāo)記中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．把3a?(2a?1)去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果正確的是（）A．5a?1 B．5a+1 C．a(chǎn)?1 D．a(chǎn)+13．下列變形正確的是（）A．xy=x+1C．?x+yx?y=?1 4．根據(jù)下列已知條件，能確定△ABC的形狀和大小的是（）A．∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°B．∠A=40°，∠B=50°，AB=5cmC．AB=5cm，AC=4cm，∠B=30°D．AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°5．下列計(jì)算正確的是（）A．x2·xC．(?5b)3=?15b6．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．(x?y)2=(x+y)C．x2?3x+2=(x?1)(x?2) 7．如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于D，連EA．若ED=5，AB=10，則△AEB的面積是（）A．20 B．30 C．25 D．158．已知分式2x+bx?ax的取值2m?2分式的值03無(wú)解A．b=?4； B．a(chǎn)=2； C．m=?10； D．a(chǎn)=?2.9．如圖為2024年某月日歷，現(xiàn)用一個(gè)正方形方框框住部分（陰影部分）9個(gè)位置上的數(shù)，若最小的數(shù)與最大的數(shù)的積記為n，中間位置上的數(shù)記為m．下列所給的數(shù)據(jù)中，n不可能是（）A．377 B．420 C．465 D．51210．如圖，△ABC的面積為6，AB=5，AD平分∠BAC．若E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，則FE+FC的最小值（）A．245 B．125 C．5二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：4x2?912．若ab=1，且m=11+a+11+b13．如圖，在△PMN中，點(diǎn)P，M在坐標(biāo)軸上，P(0，2)，N(2，?2)，PM=PN14．一個(gè)容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的115．已知如圖，△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B=a，有以下結(jié)論：①若a=45°，則AB=AC+CD；②若a=40°，則AB=AD+CD；③若a=36°，則AB=AC+CD；④若a=30°、則AB=AC+2CD．其中正確的有．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=140°；點(diǎn)D在BC邊上，將△ABD沿AD所在直線翻折得△ADF、∠FAC角平分線交BC邊于點(diǎn)G，連接FG，∠BAD=θ．若△DFG為等腰三角形，則θ的值．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17．計(jì)算（1）a3?a4?a+(a2)418．（1）因式分解：8a（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(x?y+4xyx?y)(x+y?4xyx+y19．關(guān)于x的方程ax（1）若a=3，則解這個(gè)分式方程；（2）若這個(gè)關(guān)于x的方程無(wú)解，直接寫(xiě)出a的值．20．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).21．如圖是由小正方形組成的7×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，若A，B，C三點(diǎn)是格點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)所有點(diǎn)D，使△ABC與△BCD全等；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中的線段BC上畫(huà)點(diǎn)E，使∠CAE=∠ABC．（3）如圖3，點(diǎn)P為AB上不在格點(diǎn)與格線上的任一點(diǎn)，畫(huà)點(diǎn)Q，使P、Q點(diǎn)關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng)．22．某商店決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的文具共10件．已知用90元購(gòu)買(mǎi)甲型號(hào)的文具數(shù)與用75元購(gòu)買(mǎi)乙型號(hào)的文具數(shù)相同．每件文具價(jià)格及每件利潤(rùn)如下表所示．類(lèi)型甲乙價(jià)格（元/件）mm?3利潤(rùn)（元/件）23（1）求m的值；（2）受疫情影響，商店老板這個(gè)月準(zhǔn)備用不超過(guò)168元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？并求出這個(gè)月獲得利潤(rùn)最小時(shí)甲、乙文具的數(shù)量．23．如圖（1）問(wèn)題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1，圖2是用邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1圖2；（用字母a，b表示）（2）數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問(wèn)題①已知a+b=7，ab=12，求a2②已知(2024?x)(2022?x)=2023，求(2024?x)2（3）拓展運(yùn)用：如圖3，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是S1和S2．若AB=m，S=S24．如圖，點(diǎn)A(?4，0)，B(0，3)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P(?1，（1）求點(diǎn)P到AB的距離；（2）如圖1，射線BP交OA的垂直平分線于點(diǎn)C，試判斷△PAC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，Q(m，0)為x軸正半軸上一點(diǎn)，將AQ沿PQ所在直線翻折，與y軸，線段AB分別交于點(diǎn)F，G，試探究△BFG的周長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，求變化范圍；若不變，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

選項(xiàng)B的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故答案為：B.【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形逐項(xiàng)分析即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：3a-（2a-1）=3a-2a+1=a+1；故答案為：D.【分析】根據(jù)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變進(jìn)行計(jì)算即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A．xy≠x+1y+1，A選項(xiàng)變形不正確，A不符合題意；

B．x2+y2x+y故答案為：C.【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變逐項(xiàng)判斷即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°?，△ABC?的形狀和大小不能確定，故不符合題意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm?，則利用“ASA?”可判斷△ABC?是唯一的，故符合題意；C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°?，△ABC?的形狀和大小不能確定，故不符合題意；D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°?，△ABC?的形狀和大小不能確定，故不符合題意．故答案為：B．

【分析】利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A：x2·x5=x7≠x10，A不符合題意；

B：（a2）3=a2×3=a6，B符合題意；

C：（-5b）3=-125b3≠-15b3，C不符合題意；

D：a≠0時(shí)，a0=1，D不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加、冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘、積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘、零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）逐項(xiàng)計(jì)算即可得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：選項(xiàng)A，B，D中等號(hào)的右邊都不是幾個(gè)整式積的形式，不是因式分解，不符合題意；

選項(xiàng)C中等號(hào)的右邊是幾個(gè)整式積的形式，是因式分解，符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解逐項(xiàng)分析即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：過(guò)E作EH⊥AB于H，如圖：∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EH⊥AB，

∴EH=ED=5，

∵AB=10，

∴△AEB的面積==12AB·EH=【分析】過(guò)E作EH⊥AB于H，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得EH=ED=5，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，代入分式得：4+b2?a=0，

∴4+b=0，

解得：b=-4；A不符合題意；

當(dāng)x=-2時(shí)，分式無(wú)解，即-4+b-2?a無(wú)解，

∴-2-a=0，

解得：a=-2；B符合題意；D不符合題意；

將a=-2、b=-4代入分式得：2x-4x+2=0，

故答案為：B.【分析】將表中的三組數(shù)據(jù)分別代入分式，分別求出a、b、m的值，即可得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：最大和最小的兩個(gè)數(shù)是m+8和m-8，

∴n=（m-8）（m+8）=m2-64，

即m2=64+n；

A、當(dāng)n=377時(shí)，64+377=441=212，結(jié)果是一個(gè)平方數(shù)，所以n可能是377，A不符合題意；

B、當(dāng)n=420時(shí)，420+64=484=222，結(jié)果是一個(gè)平方數(shù)，所以n可能是420，B不符合題意；

C、當(dāng)n=465時(shí)，465+64=529=232，結(jié)果是一個(gè)平方數(shù)，所以n可能是465，C不符合題意；

D、當(dāng)n=512時(shí)，512+64=576=242，最小的數(shù)是24-8=16，最大的數(shù)是24+8=32，不符合實(shí)際，D符合題意；故答案為：D.【分析】先用含有m的式子表示出最大和最小的兩個(gè)數(shù)，結(jié)合題意可得m2=64+n，逐項(xiàng)將n的值代入，判斷是否是平方數(shù)，注意結(jié)合實(shí)際，即可判斷得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)F，作M關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EF，

∵E是M關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴AM=AE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠MAF=∠EAF，

∵AM=AE，∠MAF=∠EAF，AF=AF，

∴△AMF≌△AEF（SAS），

∴MF=EF，

即FE+FC=MF+FC，

MF+FC的最小值為△ABC中AB邊上的高CM，

∵△ABC的面積為6，AB=5，

∴6=12×5×CM，

∴CM=125，故答案為：B.【分析】過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)F，作M關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EF，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AM=AE，根據(jù)從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線可得∠MAF=∠EAF，根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得MF=EF，推得FE+FC=MF+FC，故根據(jù)三角形的面積公式求MF+FC的最小值CM，即可.11．【答案】(2x+3)(2x-3)【解析】【解答】利用平方差公式得：4x2?9=12．【答案】m=n【解析】【解答】解：m=11+a+11+b=1+b1+a1+b+1+a1+a1+b=2+a+b1+a+b+ab，故答案為：m=n.【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)將m、n化簡(jiǎn)，再將ab=1代入求出m、n的值，即可得出答案.13．【答案】（-4，0）【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)N作ND⊥y軸于點(diǎn)D，

∵P（0，2），N（2，-2），

∴OP=2，OD=2，DN=2，

∴PD=4，

∵PM⊥PN，

∴∠MPN=90°，

∴∠MPO+∠DPN=90°，

又∵∠DPN+∠PND=90°，

∴∠MPO=∠PND，

又∵∠MOP=∠PDN=90°，

∴△MOP≌△PDN（AAS），

∴OM=PD=4，

∴M（-4，0），故答案為：（-4，0）.【分析】過(guò)點(diǎn)N作ND⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得PD=4，根據(jù)等角的余角相等可得∠MPO=∠PND，根據(jù)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得OM=PD=4，即可求解.14．【答案】n【解析】【解答】解：第1次倒出12升水，

第2次倒出水量是12升的13，

第3次倒出水量是13升的14，

第4次倒出水量是14升的15，

…，

第n次倒出水量是1n升的1n+1，

則第n次倒出水后，倒出的水量為：故答案為：nn+1【分析】根據(jù)題目信息可推得第n次倒出水量是1n升的115．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵AC=BC，∠B=α，

∴∠CAB=∠B=α，

∠C=180°-∠CAB-∠B=180°-2α；

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD；

當(dāng)α=45°時(shí)，在AB上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接DE，如圖：

在△CAD和△EAD中，

AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD，

∴△CAD≌△EAD（SAS），

∴AC=AE，∠DEA=∠C，

∵∠CAB=∠B=45°，

∴∠C=180°-90°=90°，

故∠DEA=90°，

∴∠BDE=∠DEA-∠B=90°-45°=45°，

則∠B=∠BDE，

∴DE=BE，

又∵AB=AE+EB，

∴AB=AC+CD；①正確；

當(dāng)α=40°時(shí)，在AB上取點(diǎn)E，使AE=AD，連接DE，取點(diǎn)F，使AF=AC，連接DF，如圖：

在△CAD和△FAD中，

AC=AF∠CAD=∠FADAD=AD，

∴△CAD≌△EAD（SAS），

∴AC=AF，∠DFA=∠C，

∵∠CAB=∠B=40°，

∴∠C=180°-80°=100°，

故∠DFA=100°，

∴∠DFE=180°-100°=80°，

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE，

∵∠EAD=12α=20°，

∴∠AED=∠ADE=12×180°-20°=80°，

∴∠AED=∠DFE，

∴DF=DE，

∵∠B=40°，

∴∠BDE=∠DEA-∠B=80°-40°=40°，

即∠BDE=∠B，

∴DE=BE，

∴BE=DE=DF=CD，

又∵AB=AE+EB，

∴AB=AD+CD；②正確；

當(dāng)α=36°時(shí)，在AB上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接DE，如圖：

在△CAD和△EAD中，

AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD，

∴△CAD≌△EAD（SAS），

∴AC=AE，∠DEA=∠C，

∵∠CAB=∠B=36°，

∴∠C=180°-72°=108°，

故∠DEA=108°，

∴∠BDE=∠DEA-∠B=108°-36°=72°，

∠BED=180°-∠DEA=180°-108°=72°，

即∠BDE=∠BED，

∴BD=BE，

又∵AB=AE+EB，

∴AB=AC+BD；③錯(cuò)誤；

當(dāng)α=30°時(shí)，在AB上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接DE，如圖：

在△CAD和△EAD中，

AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD，

∴△CAD≌△EAD（SAS），

∴AC=AE，∠DEA=∠C，

∵∠CAB=∠B=30°，

∴∠C=180°-60°=120°，

故∠DEA=120°，

∴∠BDE=∠DEA-∠B=120°-30°=90°，

在Rt△BDE中，∠B=30°，

∴BE=2DE，

即BE=2CD，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AC+2CD；④正確；

故答案為：16．【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=140°，

∴∠B=∠C=20°，

則∠ADG=∠B+∠BAD=20°+θ，

∵△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，

∴△ADB≌△ADF，

∴∠B=∠AFD=20°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，

∴AF=AC，

∵AG平分∠FAC，

∴∠FAG=∠CAG，

∵AF＝AC，∠FAG＝∠CAG，AG＝AG，

∴△AGF≌△AGC（SAS），

∴∠AFG=∠C，

∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∠B=∠AFD，∠AFG=∠C，

∴∠DFG=∠B+∠C=20°+20°=40°；

①當(dāng)GD=GF時(shí)，則∠GDF=∠GFD=40°，

∵∠AFD+∠DAF+∠ADF=180°，∠ADF=∠ADG+∠FDG，

即20°+40°+20°+θ+θ=180°，

解得：θ=50°；

②當(dāng)DF=GF時(shí)，則∠FDG=∠FGD，

∵∠DFG=40°，

∴∠FDG=∠FGD=70°，

∵∠AFD+∠DAF+∠ADF=180°，∠ADF=∠ADG+∠FDG，

∴20°+70°+20°+θ+θ=180°，

解得：θ=35°；

③當(dāng)DF=DG時(shí)，則∠DFG=∠DGF=40°，

∴∠GDF=100°，

∵∠AFD+∠DAF+∠ADF=180°，∠ADF=∠ADG+∠FDG，

∴20°+100°+20°+2θ=180°，

解得：θ=20°；

綜上，當(dāng)θ=20°，35°或50°時(shí)，△DFG為等腰三角形.【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和是180°可得∠B=∠C=20°，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得∠ADG=20°+θ，根據(jù)折疊可得△ADB≌△ADF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠AFD=20°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，推得AF=AC，根據(jù)從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線可得∠FAG=∠CAG，根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠AFG=∠C，推得∠DFG=40°，分三種情況討論：當(dāng)GD=GF時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和是180°可得

∠FDG=∠FGD=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°列出方程式，求解即可；當(dāng)DF=GF時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和是180°可得∠FDG=∠FGD=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°列出方程式，求解即可；

當(dāng)DF=DG時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和是180°可得∠DFG=∠DGF=40°，∠GDF=100°，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°列出方程式，求解即可.17．【答案】（1）解：原式==2a（2）解：原式=?4=?12x【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.18．【答案】（1）解：原式=4a=4ab（2）解：(x?y+4xyx?y==(x+y)(x?y)；∵x=5+1，y=5?1，

∴∴原式=25【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法因式分解即可；

（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)原式，求出x+y、x-y的值，代入計(jì)算即可.19．【答案】（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，原方程可化為：3xx?2方程兩邊乘以x-2得：3x?4=x?2，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x?2≠0∴原分式方程的解為x=1.（2）解：方程兩邊乘以x-2得：ax-4=x-2，

整理得：（a-1）x=2，

解得：x=2a-1，

①當(dāng)a-1=0時(shí)，分式方程無(wú)解，此時(shí)a=1，

②分式方程有增根時(shí)，方程無(wú)解，則x-2=0，此時(shí)x=2，

即2a-1=2，

【解析】【分析】（1）把a(bǔ)=3代入分式方程，求出分式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（2）先將分式方程整理為整式方程，解得x=2a-1，分為兩種情況：①整式方程無(wú)解時(shí)，分式方程無(wú)解，可得a-1=0，求解即可，20．【答案】解：∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB

∵∠BAD=26°

∴∠B=∠ADB=180°-26°2=77°°

同理，∠C=∠DAC=【解析】【解答】由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C．【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．21．【答案】（1）解：取格點(diǎn)D1，D2，D3，D4，可使△ABC與△BCD全等；如圖：???????（2）解：取格點(diǎn)F，連接AF交BC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E，使∠CAE=∠ABC；如圖：???????（3）解：取格點(diǎn)M，連接CM，BM，連接PM交BC于點(diǎn)N，連接AN并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)Q，則圖中點(diǎn)Q，使P、Q點(diǎn)關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng)；如圖：【解析】【分析】（1）根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形進(jìn)行畫(huà)圖即可；

（2）根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行畫(huà)圖即可；

（3）取格點(diǎn)M，連接CM，BM，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得MB和AB關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，垂直平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等和等邊對(duì)等角可推得MQ=AP，即可得出P、Q點(diǎn)關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng)，畫(huà)圖即可.22．【答案】（1）解：依題意有：90m方程兩邊乘以m(m?3)得：90(m?3)=75m，解得：m=18，檢驗(yàn)：當(dāng)m=18時(shí)，m(m?3)≠0，∴m=18是此分式方程的解．∴m的值是18.（2）解：設(shè)商店老板這個(gè)月準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲文具x件，則乙商品（10-x）件，依題意有：18x+15(10?x)≤168，解得：x≤6，∵x≥0，∴0≤x≤6，且x為整數(shù)，x=0，x=1，x=2，x=3，x=4，x=5，x=6：共6種方案．方案1：甲文具0件，乙文具10件，利潤(rùn)為10×3=30（元），方案2：甲文具1件，乙文具9件，利潤(rùn)為1×2+9×3=29（元），方案3：甲文具2件，乙文具8件，利潤(rùn)為2×2+8×3=28（元），方案4：甲文具3件，乙文具7件，利潤(rùn)為3×2+7×3=27（元），方案5：甲文具4件，乙文具6件，利潤(rùn)為4×2+6×3=26（元），方案6：甲文具5件，乙文具5件，利潤(rùn)為5×2+5×3=25（元），方案7：甲文具6件，乙文具4件，利潤(rùn)為6×2+4×3=24（元）．∵24<25<26<27<28<29<30∴這個(gè)月獲得利潤(rùn)最小時(shí)，甲文具6件，乙文具4件．另解，設(shè)這個(gè)月獲得利潤(rùn)為w元，購(gòu)買(mǎi)中文具y件，依題意有：w=2y+3(10?y)，∴w=30?y，∵18y+15(10?y)≤168，∴y≤6∵y≥0，∴0≤y≤6，且y為整數(shù)，顯然，當(dāng)y最大時(shí)，w最小．∴當(dāng)y=6時(shí)，w有最小值為24，此時(shí)甲文具6件，乙文具4件【解析】【分析】（1）利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用90元購(gòu)買(mǎi)甲型號(hào)的文具數(shù)與用75元購(gòu)買(mǎi)乙型號(hào)的文具數(shù)相同，可列出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出答案；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)甲型號(hào)的文具，則購(gòu)買(mǎi)（10-x）個(gè)乙型號(hào)的文具，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)168元，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，可得出該商店共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，分別求出每種方案下的利潤(rùn)，即可求解.23．【答案】（1）(a+b)2=（2）解：①∵(a+b)2=a2+2ab+∵a+b=7，ab=12，

∴a2②設(shè)2024-x=m，2022-x=n，∴m?n=(2024?x)?(2022?x)=2，mn=2023；∴原式==(2024?x)2+(2022?x)2

=（3）解：14(m2?s)；

設(shè)AC=a，BC=b，

則AB=AC+BC=a+b=m，S=S1+S2=a2+b2，【解析】【解答】解：（1）利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1：（a+b）2=a2+2ab+b2；

圖2：（a-b）2=a2-2ab+b2；

故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2.

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積列出等式即可；

（2）①根據(jù)完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab，將a+b=7，ab=12代入計(jì)算即可求解；

②設(shè)2024-x=m，2022-x=n，則m-n=2，mn=2023，代入計(jì)算即可求解；

（3）設(shè)