2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性說課稿 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性說課稿新人教B版選擇性必修第三冊主備人備課成員設(shè)計意圖本節(jié)課的設(shè)計意圖是讓學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)的概念，理解和掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，能夠運用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性。通過實際例題的分析和練習(xí)，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理能力：能夠運用邏輯思維，理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)在聯(lián)系，形成嚴密的推理過程。

2.數(shù)學(xué)抽象能力：能夠從具體函數(shù)出發(fā)，抽象出一般規(guī)律，理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。

3.數(shù)學(xué)建模能力：能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用導(dǎo)數(shù)工具建立模型，解決函數(shù)單調(diào)性問題。

4.數(shù)學(xué)運算能力：通過計算導(dǎo)數(shù)，準確判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高運算的準確性和效率。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，以及極限和導(dǎo)數(shù)的基本概念。他們還學(xué)會了求導(dǎo)數(shù)的運算規(guī)則和基本技巧。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對函數(shù)圖像和性質(zhì)有濃厚興趣，能夠通過圖形直觀地理解函數(shù)的變化趨勢。他們在邏輯推理和數(shù)學(xué)運算方面具有一定的能力，但學(xué)習(xí)風(fēng)格各不相同，有的學(xué)生擅長抽象思維，有的則更偏好直觀演示。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系可能存在困難，需要通過實例和直觀圖像來輔助理解。

-在計算導(dǎo)數(shù)時，可能會遇到復(fù)雜的代數(shù)運算，需要提高運算技能和準確性。

-將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實際問題，建立數(shù)學(xué)模型時，可能會感到難以將抽象的數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合。

-判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，可能會忽略導(dǎo)數(shù)為零的點或?qū)?shù)不存在的點，導(dǎo)致判斷錯誤。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.結(jié)合講授法，通過生動的案例講解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，使學(xué)生能夠直觀理解并掌握關(guān)鍵概念。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生在討論中探究函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，促進思維碰撞和知識內(nèi)化。

3.利用多媒體教學(xué)，如動畫演示導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，增強學(xué)生的直觀感受和記憶。

4.安排課堂練習(xí)和課后作業(yè)，通過實際問題引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識，鞏固理解和應(yīng)用能力。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示兩組函數(shù)圖像，一組單調(diào)遞增，一組單調(diào)遞減，讓學(xué)生觀察并思考如何用數(shù)學(xué)語言描述這種變化。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考，是否存在一種數(shù)學(xué)工具可以定量地描述函數(shù)的單調(diào)性？

3.激發(fā)興趣：告訴學(xué)生，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)工具——導(dǎo)數(shù)，它能幫助我們研究函數(shù)的單調(diào)性。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解導(dǎo)數(shù)的概念：通過極限的概念引入導(dǎo)數(shù)，強調(diào)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點的瞬時變化率。

2.講解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：通過具體例題，展示如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.講解導(dǎo)數(shù)運算規(guī)則：介紹常用的導(dǎo)數(shù)運算規(guī)則，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)判斷單調(diào)性：給出幾個具體的函數(shù)，讓學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)區(qū)間。

2.小組討論：學(xué)生分組討論，互相檢查答案，解釋判斷過程，形成共識。

3.點評與總結(jié)：教師選取幾組學(xué)生的討論成果進行點評，總結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵點。

四、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.提問與解答：教師提問學(xué)生關(guān)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的理解，鼓勵學(xué)生提出疑問，并現(xiàn)場解答。

2.案例分析：教師給出一個復(fù)雜函數(shù)的例子，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識分析其單調(diào)性，并討論可能的困難點。

3.互動討論：教師組織學(xué)生進行小組討論，分享各自的分析思路和解決方案，促進思維碰撞。

五、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)運算規(guī)則。

2.強調(diào)重點：如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.提醒注意事項：在判斷函數(shù)單調(diào)性時，要注意導(dǎo)數(shù)為零的點和不存在的點。

六、作業(yè)布置（10分鐘）

1.布置幾個練習(xí)題，讓學(xué)生課后獨立完成，鞏固所學(xué)知識。

2.要求學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，思考導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

總用時：45分鐘知識點梳理1.導(dǎo)數(shù)的定義

-導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點的瞬時變化率，表示函數(shù)圖像在該點的切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在某點的切線斜率，即函數(shù)在該點的變化趨勢。

-導(dǎo)數(shù)的物理意義：導(dǎo)數(shù)表示物體在某一時刻的瞬時速度。

2.導(dǎo)數(shù)的計算規(guī)則

-基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

-導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：掌握導(dǎo)數(shù)的加法、減法、乘法和除法運算法則。

-復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：理解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，即鏈式法則。

3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：若函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

-判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找出導(dǎo)數(shù)為0的點和不存在的點，劃分區(qū)間，判斷每個區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的符號。

4.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值

-函數(shù)極值的定義：函數(shù)在某點的極大值或極小值。

-求函數(shù)極值的步驟：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找出導(dǎo)數(shù)為0的點，判斷這些點的左右導(dǎo)數(shù)符號，若左正右負則為極大值點，左負右正則為極小值點。

5.導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

-最優(yōu)化問題：利用導(dǎo)數(shù)求解實際問題的最大值或最小值，如利潤最大化、成本最小化等。

-運動問題：利用導(dǎo)數(shù)描述物體在運動過程中的瞬時速度、加速度等。

6.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

-函數(shù)單調(diào)遞增的條件：導(dǎo)數(shù)大于0。

-函數(shù)單調(diào)遞減的條件：導(dǎo)數(shù)小于0。

-函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

7.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系

-導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像在某點的切線斜率。

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的凹凸性：若導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)圖像凹向上；若導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)圖像凹向下。

8.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用拓展

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值點判定：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極大值點和極小值點。

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的拐點判定：利用導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的拐點。內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)數(shù)的定義與計算

-重點知識點：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

-重點詞句：瞬時變化率、切線斜率、瞬時速度。

②導(dǎo)數(shù)運算規(guī)則與函數(shù)單調(diào)性

-重點知識點：