備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷01（全國(guó)專(zhuān)用）（原卷版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷01（全國(guó)專(zhuān)用）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)正確的答案）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．|﹣2|2．“約會(huì)哈爾濱冰雪暖世界”哈爾濱冰雪季系列主題活動(dòng)開(kāi)展的如火如荼．“冰雪大世界”由10萬(wàn)噸冰打造而成，占地面積81.67萬(wàn)平方米，建設(shè)規(guī)模創(chuàng)歷史之最．其中10萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10×105 B．1×104 C．0.1×105 D．1×1053．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3＝a8 B．（﹣3a）2＝6a2 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)9÷a3＝a34．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是3的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．對(duì)于拋物線y＝﹣+3，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） B．開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） C．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） D．開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）7．如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，則OE為（）A．2 B．3 C．4 D．3.58．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類(lèi)乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝8649．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，此時(shí)點(diǎn)B′恰在邊AC上，若AB＝2，AC′＝5，則B′C的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．拋物線y＝﹣x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x+2）2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2 C．y＝﹣（x+2）2 D．y＝﹣（x﹣2）2+211．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B． C．D．12．如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．因式分解：2m2﹣m＝．15．若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2的值為．16．學(xué)校舉行科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，再按照創(chuàng)新設(shè)計(jì)占60%，現(xiàn)場(chǎng)展示占40%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．小華本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是：創(chuàng)新設(shè)計(jì)85分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，則他的綜合成績(jī)是分．17．用半徑為24cm，面積為120πcm2的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm．18．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、EF，G、H分別為AE、EF的中點(diǎn)，連接GH．若GH的最小值為3，則BC的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，然后從1，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．21．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝AB．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE．求證：DE＝BE．22．（8分）高爾基說(shuō)：“書(shū)，是人類(lèi)進(jìn)步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野．為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開(kāi)學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期（28天）的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析．設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為t（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類(lèi)別：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），將分類(lèi)結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣的樣本容量為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為，圓心角β的度數(shù)為；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？（4）政教處決定從本次調(diào)查閱讀時(shí)長(zhǎng)前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加該校“閱讀之星”競(jìng)選，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．23．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的直線，交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的長(zhǎng)．24．（10分）2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空．某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買(mǎi)文化衫，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷(xiāo)售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，試求m值．25．（10分）李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開(kāi)探究．【問(wèn)題情境】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°＜θ＜180°）得到線段AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交直線BC與點(diǎn)F．【猜想證明】（1）當(dāng)θ＝90°時(shí)，四邊形ABFE的形狀為；（直接寫(xiě)出答案）（2）如圖2，當(dāng)θ＝45°時(shí)，連接DE，求此時(shí)△ADE的面積；【能力提升】（3）在【問(wèn)題情境】的條件下，是否存在θ，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)BF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）我們將拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，b≠0且a≠b）與拋物線y＝bx2+cx+a稱(chēng)之為“輪換拋物線”．例如：拋物線y＝3x2+4x+5與拋物線y＝4x2+5x+3就是一組輪換拋物線．已知拋物線C1：y＝ax2+bx+4a﹣3，其輪換拋物線記作C2．（1）若C1與C2交于y軸上的同一點(diǎn)M，求a的值；（2）在（1）的條件下且b＜0，拋物線C1與其輪換拋物線C2的另一個(gè)交點(diǎn)記作N點(diǎn)，若將點(diǎn)M繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在拋物線C1的圖象上，求出此時(shí)b的值；（3）小明同學(xué)閱讀了《蘇科版（數(shù)學(xué)）》課本九年級(jí)下冊(cè)18﹣19