2024-2025學年天津市天津市紅橋區(qū)七年級上學期10月期中考試數(shù)學試卷（含詳解）

天津市紅橋區(qū)2024-2025學年第一學期期中測試

七年級數(shù)學

第I卷

一,單項選擇題（本題共12小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.）

1.如果將“收入50元”記作“+50元”,那么“支出20元”記作（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

2.下列各式中，書寫格式正確的是（）

A3—B.mnC.2—%D.abx5

23

3.下列計算正確的是（）

A.3-（-2）=5B.4+（—4）=1C.（T）2=8D.—2x3=6

4.如圖,檢測4個足球,其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù),從輕重的角度看,最接近標

準的是（）

+0.9g-3.6g—0.8g+2.5g

A.D.

I]BI：，I：:

cl：；

5.拒絕餐桌浪費，刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米,全國一年就可以節(jié)省32400000斤

些糧食可供9萬人吃一年.32400000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.324x108B.32.4xlO8C.3.24x108D.3.24x107

6.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是（）

A.—23與（—2）3B.—（―2）與卜2|C.—52與—25D.—32與（—3）

7.下列說法中正確的是（）

A.單項式二系數(shù)是-3B.-xyz?的次數(shù)是2

2

C.2%3-8/+尤是二次三項式D.單項式-2.3的系數(shù)是-2,次數(shù)是4

8.列式表示“比x平方的4倍大y的數(shù)”是）

A.（4x）2+yB.4x2+yC.4（九D.（4x+y）"

9.按括號內(nèi)的要求用四舍五入法求近似數(shù)，其中正確的是（）

A.3.704?3.70（精確到十分位）B.0.123?0.1（精確至U0.1）

c.39.27?40（精確到個位）D.0.01462^0.015（精確到0.0001）

10.若x—2y=3,則代數(shù)式3x—6y+4的值為（）

A.-5B.1C.7D.13

11.按如圖所示程序輸入x=3,則輸出的結(jié)果是（）

A.5B.-1C.11D.15

12.如圖，數(shù)軸上兩點分別對應實數(shù)a、b,則化簡卜―4—|。+目的結(jié)果是（）

b-10al

A.2aB.-2bC.2bD.—2a

第II卷

二,填空題（本題共6小題,每小題3分，共18分.）

13.-倒數(shù)是.

3

14.比較大?。骸?

23

15.絕對值小于2.5的所有整數(shù)的和是

16.若實數(shù)a,b滿足：。是最大的負整數(shù)，網(wǎng)=5,且。＜乩求a—力的值.

17.對于有理數(shù)a,b,定義一種新運算,規(guī)定a^b=cr-\b\,則（-3）^（-2）=.

18.觀察下列各單項式-爐,2%3,_3%4,4尤5,_5尤6，按此規(guī)律可以得到第2020個單項式是，第"個單項式是

三,解答題（本題共6小題，共46分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

19.計算：

(1)23-37+3-52

(2)23+gx(—4)

1111

(3)--1------1--

2346

(4)

20.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，比較這些數(shù)的大小，并用號將所有的數(shù)按從到大的順序連接起

來.-4,-1-2.5+51.

21.在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民,早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東

為正方向，當天的航行路程記錄如下(單位：千米)：+14,-9,+8,-7,+13,+7

(1)請你幫忙確定3地相對于A地的方位？

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升,油箱容量為28升,求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？

22.某機床要加工一批機器毛絨玩具,每小時加工的件數(shù)與加工的時間如下表：

每小時加工件數(shù)(件)3020189

加工時間(小時)12182040

(1)這批毛絨玩具共多少件？

(2)加工時間是怎樣隨著每小時加工件數(shù)的變化而變化的？

(3)用尤表示每小時加工毛絨玩具的件數(shù),用y表示加工時間,用式子表示y與x之間的關系.x與y成什么比例關

系？

23.計算：

(1)己知,+1|+也+2|+/+3|=0,求(a—1)伍—2)(c—3)的值.

(2)若a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，同=4.求(而)4—3(c+dY+2m的值:

24.如圖，已知小正方形的邊長為a,大正方形的邊長為6.

(1)求圖中陰影部分的面積(用含。的式子表示).

(2)當。=2時，求陰影部分面積的值.

25.甲，乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒定價5元.現(xiàn)兩家商

店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈兩盒乒乓球，乙店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價的8.5折出

售.某班需購買乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于8盒).

每副40元每盒5元

(1)當購買乒乓球盒數(shù)為X盒時，在甲店購買需付款元，在乙店購買需付款元.(用含X的代數(shù)式表示)

(2)當購買乒乓球盒數(shù)為20盒時，去哪家商店購買較合算？請計算說明.

(3)當購買乒乓球盒數(shù)為20盒時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案,并求出此時需付多少

元？

天津市紅橋區(qū)2024-2025學年第一學期期中測試

七年級數(shù)學

第I卷

一,單項選擇題（本題共12小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.）

1.如果將“收入50元”記作“+50元”,那么“支出20元”記作（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

【答案】B

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.

【詳解】解：“正”和“負”相對.

所以如果+50元表示收入50元.

那么支出20元表示為-20元.

故選：B.

【點睛】此題考查的是正數(shù)和負數(shù)的定義,解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量.

2.下列各式中，書寫格式正確的是（）

A.3--B.mnC.2-xD.abx5

23

【答案】B

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成或者省略不寫，（2）數(shù)字與字

母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)

的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可.

【詳解】解：A,數(shù)字與數(shù)字相乘不能用點或省略乘號，應該寫成3x^,不符合題意.

2

B,符合代數(shù)式書寫格式,符合題意.

17

C,2—x應改寫成一x,不符合題意.

33

D,abx5應改寫成5ab,不符合題意.

故選：B.

3.下列計算正確的是（）

A3-（-2）=5B.4+（-4）=1C.（-4）2=8D.-2x3=6

【答案】A

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，關鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法,乘除法及乘方運算.根據(jù)有理數(shù)的乘除法，乘方和

減法計算法則直接計算即可.

【詳解】解：A,3—(—2)=5,符合題意.

B,4+(—4)=—1,不符合題意.

C,(—4)2=16,不符合題意.

D,-2?3-6,不符合題意.

故選：A

4.如圖，檢測4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標

準的是()

+0.9g—3.6g—0.8g+2.5g

【答案】C

【分析】本題考查求絕對值，比較有理數(shù)的大小關系，比較四個足球上方的數(shù)的絕對值的大小，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.[-0.8|＜|-0.9|＜卜2.5]＜卜3.6].

最接近標準的是：選項C的足球.

故選：C.

5.拒絕餐桌浪費，刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米,全國一年就可以節(jié)省32400000斤，這

些糧食可供9萬人吃一年.32400000用科學記數(shù)法表示為()

A.0.324xlO8B.32.4xlO8C.3.24xl08D.3.24xlO7

【答案】D

【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法,科學記數(shù)法的表示形式為ax10",其中14同＜10,”為整數(shù),確定n的值

時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相等,當原數(shù)絕對值＞10時,“是正數(shù)，

當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：32400000=3.24xlO7.

故選：D.

6.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()

A.—23與(—2)3B.—(―2)與卜2|C.—5?與—2，D.—3?與(―3『

【答案】D

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷,有理數(shù)乘方的運算,絕對值,只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),據(jù)此求出每個

選項中兩個數(shù)的值即可得到答案.

【詳解】解:A,-23=-8與(-2)3=-8相等，不互為相反數(shù),不符合題意.

B,—(―2)=2與卜2|=2相等，不互為相反數(shù),不符合題意.

c,-52=-25與-25=-32既不相等，也不互為相反數(shù),不符合題意.

D,—3?=-9與（-3）=9互為相反數(shù),符合題意.

故選：D.

7.下列說法中正確的是（

A.單項式二2的系數(shù)是—3

B.-孫z?的次數(shù)是2

2

C.2d—8必+%是二次三項式D.單項式-2x^3的系數(shù)是-2,次數(shù)是4

【答案】D

【分析】此題主要考查了單項式以及多項式的次數(shù)和系數(shù)概念，正確把握相關定義是解題的關鍵.根據(jù)單項式，多項式

的相關定義分析得出答案.

【詳解】解：A,單項式二粒的系數(shù)是-3,原說法錯誤，故此選項不符合題意.

22

B,-xyz2的次數(shù)是4,原說法錯誤,故此選項不符合題意.

C,2V—+%是三次三項式,原說法錯誤,故此選項不符合題意.

D,單項式-2x"的系數(shù)是-2,次數(shù)是4,原說法正確,故此選項符合題意.

故選：D.

8.列式表示“比x的平方的4倍大y的數(shù)”是（）

A.（4%）"+yB.4x2+yC.4（%+y）~D.（4x+y）~

【答案】B

【分析】此題考查了列代數(shù)式,正確理解題意,根據(jù)題意找出數(shù)量關系，列出代數(shù)式是解題的關鍵.

【詳解】解:列式表示“比尤的平方的4倍大y的數(shù)”是4必+丁.

故選：B.

9.按括號內(nèi)的要求用四舍五入法求近似數(shù),其中正確的是（）

A.3.704?3.70（精確到十分位）B.0.123?0.1（精確到0.1）

C.39.27?40（精確到個位）D.0.0146270.015（精確到0.0001）

【答案】B

【分析】本題考查了四舍五入法求近似數(shù),大于或等于5進一，小于5則舍去,據(jù)此逐項分析即可作答.

【詳解】解：A,3.704?3.7（精確到十分位），故該選項是錯誤的.

B,0.123?0.1（精確到0.1）,故該選項是正確的.

C,39.27-39（精確到個位），故該選項是錯誤的.

D,0.01462?0.0146（精確到0.0001），故該選項是錯誤的.

故選：B

10.若x—2y=3,則代數(shù)式3x—6y+4的值為（）

A.-5B.1C.7D.13

【答案】D

【分析】本題考查代數(shù)式求值,利用整體代入的思想是解題關鍵.將代數(shù)式3x—6y+4變形為3（x—2y）+4,再將

x-2y=3整體代入求值即可.

【詳解】解：—2y=3.

故選：D.

11.按如圖所示程序輸入x=3,則輸出的結(jié)果是（）

【答案】C

【分析】按照程序進行計算，即可解答.

【詳解】解：當x=3時，3x（—3）+8=—9+8=—1<0.

當x=—l時，（一1）x（—3）+8=3+8=H>0.

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算,理解程序是解題的關鍵.

12.如圖，數(shù)軸上兩點分別對應實數(shù)a、b,則化簡|a-目的結(jié)果是（）

b-10a1

A.2aB.-2bC.2bD.-2a

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù),絕對值的意義,有理數(shù)加法和合并同類項,解題關鍵是根據(jù)數(shù)軸上點的位置,確定

這些點表示數(shù)的正負和絕對值大小，再結(jié)合絕對值的意義進行化簡.根據(jù)數(shù)軸上的位置確定6的正負，再根據(jù)有理數(shù)

加法減法法則確定a-〃和a+b的正負,再根據(jù)絕對值的意義化簡即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸所示可知，b<—1<0<。<1,同〈網(wǎng).

a-b>O,a+b<0.

|^z—Z?|—=a—/?+(〃+b)=a—b+a+b=2a.

故選：A.

第II卷

二,填空題(本題共6小題,每小題3分，共18分.)

13.1的倒數(shù)是.

3

【答案】3

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù),求解.

【詳解】解：./義3=1.

3

的倒數(shù)是3.

3

故答案為：3.

【點睛】本題考查倒數(shù)的概念，掌握定義正確計算是關鍵.

14.比較大?。?-

23

【答案】＞

【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較,先將兩個分數(shù)通分,再比較即可.

1312

【詳解】解：-=

2636

32

->-

66

11

->-

23

故答案為：＞.

15.絕對值小于2.5的所有整數(shù)的和是

【答案】0

【分析】首先求出絕對值小于2.5的所有整數(shù)，再求出它們的和.

【詳解】解：由絕對值的意義可得絕對值小于2.5的所有整數(shù)為：-2,T,0,1,2.

/.(_2)+(_1)+0+1+2=0.

故答案為0.

【點睛】本題考查絕對值的應用，熟練掌握絕對值的意義和有理數(shù)的加法是解題關鍵.

16.若實數(shù)a,5滿足：。是最大的負整數(shù)，網(wǎng)=5,且a〈乩求。―〃的值.

【答案】-6

【分析】本題考查了有理數(shù),絕對值，代數(shù)式求值,根據(jù)a是最大的負整數(shù),可得a=-1,再根據(jù)網(wǎng)=5,且a＜3可得

b=5,最后把。、6的值代入代數(shù)式計算即可求解，正確求出a、》的值是解題的關鍵.

【詳解】解：：。是最大的負整數(shù).

??a=-1.

V\b\=5.

工5=5或b=-5.

9?a<b.

??b—5.

??ci—b=-1—5=—6.

17.對于有理數(shù)a,b,定義一種新運算,規(guī)定a^b=cr-|Z?|,則(-3)^(-2)=.

【答案】7

【分析】本題考查有理數(shù)混合運算,代數(shù)式求值,根據(jù)題中運算法則代值求解即可.

【詳解】解：瓦

?,?當a=—3,6=—2時.

(―3)爾—2)

=(—3)2—卜21

=9-2

=7.

故答案：7.

18.觀察下列各單項式-%2,2%3,_3%4,4%5,_5尤6,按此規(guī)律可以得到第2020個單項式是，第"個單項式是

【答案】①.2O2Ox2021(-1)"W+1

【分析】本題考查了單項式規(guī)律題，觀察已知單項式，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵,根據(jù)已知單項式歸納類推出

一般規(guī)律,由此即可得.

【詳解】解：第1個單項式為

第2個單項式為2d=(-1)2x2x爐+i.

第3個單項式為-3/=(-1)3X3XX3+1.

第4個單項式為4尤§=(-1)4X4XX4+1.

第5個單項式為-5x6=(-1)5x5xx5+1.

歸納類推得：第n的單項式為(-1)”為￡+i,其中w為正整數(shù).

則第2020個單項式為(-1廣°X2O2OXX2O2O+I=2020/21.

故答案為：2020/。21,(—1)”勿無n，+1

三,解答題(本題共6小題，共46分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

19.計算：

(1)23-37+3-52

(2)23+；義(一4)

(4)-72+2x(-3)2+(-6)j

【答案】⑴-63

(2)-184

(3)-18

(4)-85

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算,掌握相關運算法則,正確的計算,是解題的關鍵.

(1)從左到右依次計算即可.

(2)從左到右依次計算即可.

(3)根據(jù)乘法分配律簡便計算即可.

(4)先計算乘方,再計算乘除,最后計算加減即可.

【小問1詳解】

解:原式=—14+3—52

=-11-52

二—63.

【小問2詳解】

解：原式=23x2x(T)

=46X(Y)

=-184.

【小問3詳解】

解:原式=萬乂(―24)+§義(―24)-(-24)+彳><(―24)

=-12-8+6-4

=-18.

【小問4詳解】

=-49+18+(-6)x9

=T9+18+(—54)

=-85.

20.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，比較這些數(shù)的大小，并用號將所有的數(shù)按從到大的順序連接起

來.—4,—|—2.51,—3—^，―1,|+51.

【答案】數(shù)軸見解析，-4<-1-2.5]<-1<-

【分析】先化簡，然后在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點，即可求解.

【詳解】解：—|—2.5|=—2.5,—1—3；]=3；，|+51=5.

在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點,如下圖：

-4-|-2.5|-1-(-37)|+5|

I11.1'j][1

-5-4-3-2-1012345

用號將所有的數(shù)按從到大的順序連接起來如下：

-4<-|-2.51<-1<-[-3J<|+5|.

【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點是解答此題的關

鍵.

21.在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民,早晨從A地出發(fā),晚上到達B地,約定向東

為正方向，當天的航行路程記錄如下(單位：千米)：+14,-9,+8,-7,+13,+7

(1)請你幫忙確定B地相對于A地的方位？

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升,油箱容量為28升,求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？

【答案】(1)8地在A地的正東方向，距A地26千米

(2)沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充1升油

【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應用.讀懂題意，正確的列出算式，是關鍵.

(1)將所有數(shù)據(jù)相加,根據(jù)和的情況,進行判斷.

(2)將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加,得到總路程,再乘以每千米的油耗,求出總油耗,再進行判斷即可.

小問1詳解】

解：(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(+7)

=14-9+8-7+13+7

=42-16

=26(千米).

答：8地在A地的正東方向，距A地26千米.

【小問2詳解】

解：沖鋒舟當天的航行的總路程為

|+14|+|-9|+|+8|+|-7|+|+13|+|+7|

=14+9+8+7+13+7

=58(千米).

則總耗油量為58x0.5=29(升).

29-28=1(升).

答：沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充1升油.

22.某機床要加工一批機器毛絨玩具,每小時加工的件數(shù)與加工的時間如下表:

每小時加工件數(shù)(件)3020189

加工時間(小時)12182040

(1)這批毛絨玩具共多少件？

(2)加工時間是怎樣隨著每小時加工件數(shù)的變化而變化的？

(3)用尤表示每小時加工毛絨玩具的件數(shù),用y表示加工時間,用式子表示y與x之間的關系.x與y成什么比例關

系？

【答案】(1)360件

(2)加工時間是隨著每小時加工件數(shù)的增大而縮短

(3)孫=360,反比例關系

【分析】本題考查了反比例關系的意義，工作總量,工作時間,工作效率三者關系,正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵.

(1)觀察表格數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)30x12=360,20x18=360,18x20=360,,即可作答.

(2)結(jié)合工作總量=工作時間X工作效率,工作總量不變,得出加工時間是隨著每小時加工件數(shù)的增大而縮短.

(3)因為工作時間X工作效率=工作總量，且工作總量不變,即可作答.

【小問1詳解】

解：V30x12=360,20xl8=360,18x20=360,

???這批毛絨玩具共360件.

故答案為：360

【小問2詳解】

解：結(jié)合表格,得出加工時間是隨著每小時加工件數(shù)的增大而縮短.

【小問3詳解】

解：依題意.

???工作總量不變,都是360件

...加工時間與每小時加工件數(shù)乘積都是360,即乘積不變.

xy=360

故x與y成反比例關系.

23.計算：

(1)已知,+1,也+2|+/+3]=0,求(a—1)伍—2)(c—3)的值.

(2)若a,b互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，同=4.求(")4-3(0+療+2m的值：

【答案】(1)-48,

(2)9或-7.

【分析】本題考查了絕對值非負性的應用，求整式的值,倒數(shù)的定義,相反數(shù)的定義,規(guī)律探究.

(1)由絕對值的非負性得。+1=0,6+2=0,c+3=0,求出匕，c,然后代入,即可求解.

(2)由倒數(shù)的定義及相反數(shù)的定義，絕對值的定義得aZ?=l,c+d=0,加=±4,①當次?=1,c+d=0,加=4時，②

當次?=Lc+d=0,機=-4時,分別進行代值計算,即可求解.

理解絕對值非負性,倒數(shù)的定義,相反數(shù)的定義,理解絕對值非負性是解題的關鍵.

【小問1詳解】

解：Z?+2用c+=0,.

a+1=0,b+2=0,c+3=0.

a=—1,b=-2,c=—3.

.?.(a-l)(ZJ-2)(c-3)

=(-l-l)x(-2-2)x(-3-3)

=(-2)X(T)X(—6)

=-48.

【小問2詳解】

解：互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，帆=4.

；?ab=l,c+d=0,m=+4.

①當ab=l,c+d=0,機=4時.

原式=14_3x（）5+2x4

=9.

②當ab=l,c+d=0,機=-4時.

原式=14—3x05+2X（T）

=—7.

故值為9或-7.

24.如圖，已知小正方形的邊長為°,大正方形的邊長為6.

（1）求圖中陰影部分的面積（用含“的式子表示）.

（2）當。=2時，求陰影部分面積的值.

1,

【答案】（1）—〃一3。+18

2

（2）14

【分析】（1）由陰影部分面積=2個正方形的面積減去底為（a+3，高為6的三角形面積，再減去小正方形的面積的

一半，列式求得答案，

（2）對（1）中的代數(shù)式