2019年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE122019年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷考生須知1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.本試卷共7頁，分為兩個部分，第一部分為選擇題，27個小題（共81分）；第二部分為解答題，個小題（共19分）。3．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時必須使用鉛筆。4．考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高.第一部分選擇題（每小題分，共81分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合，，那么等于A.B.C.D.2.已知向量，，那么等于A.B.C.D.3.過點和的直線的方程為A.B.C.D.4.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.5.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么的值是A.B.C.D.6.在空間直角坐標系中，，，那么等于A.B.C.D.7.2018年10月24日，我國超級工程——港珠澳大橋正式通車運營，它是世界上最長的跨海大橋，全長55千米，采用Y型線路，連接香港、珠海和澳門三地.如果從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選一位同學(xué)前往港珠澳大橋參觀，那么甲同學(xué)被選中的概率為A.B.C.D.8.為深入貫徹落實《國務(wù)院辦公廳關(guān)于強化學(xué)校體育促進學(xué)生身心健康全面發(fā)展的意見》，我市提出：到2020年，全市義務(wù)教育階段學(xué)生體質(zhì)健康合格率達到98%，基礎(chǔ)教育階段學(xué)生優(yōu)秀率達到15%以上.某學(xué)校現(xiàn)有小學(xué)和初中學(xué)生共2000人，為了解學(xué)生的體質(zhì)健康合格情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為400的樣本，其中被抽到的初中學(xué)生人數(shù)為180，那么這所學(xué)校的初中學(xué)生人數(shù)為A.800B.900C.1000D.11009.化簡為A.B.C.D.10.如果直線與直線垂直，那么的值為A.B.C.D.11.已知向量，,且，那么的值為A.B.C.D.12.直線的傾斜角的度數(shù)是A.B．C.D．13.已知直線經(jīng)過點，且與直線平行，那么直線的方程為A.B.C.D.14.函數(shù)零點的涵義是A.一個點B.函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標C.函數(shù)圖象與軸的交點D.函數(shù)圖象與軸的交點的縱坐標15.在函數(shù)，，，中，奇函數(shù)是A.B.C.D.16.在相距4千米的A,B兩點分別觀測目標點C,如果,,那么A,C兩點間的距離是A.千米B.千米C.千米D.()千米17.已知角的終邊經(jīng)過點，那么的值是A.B.C.D.18.已知直線和圓，那么圓心到直線的距離是A.B.C.D.19.函數(shù)的最小正周期是A.B.C.D.20.計算的結(jié)果為A.B.C.D.21.已知兩條直線，和平面，且，要得到結(jié)論，還需要添加一個已知條件，這個條件應(yīng)是①，②，③，④中的A.①B.②C.③D.④22.已知函數(shù)如果，那么實數(shù)的值為A.B.C.D.23.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是A．B.C.D.24.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，如果，那么角的度數(shù)是A.或B.或C.或D.或25.如圖，正方體的棱長為1，分別為棱上的動點，那么三棱錐的體積為A.[B.C.D.26.已知邊長為3的正方形，點滿足，那么等于A.6B.9C.12D.1527.黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，作出了新的部署.某地區(qū)現(xiàn)有28萬農(nóng)村貧困人口，如果計劃在未來3年時間內(nèi)完成脫貧任務(wù)，并且后一年的脫貧任務(wù)是前一年任務(wù)的一半，為了按時完成脫貧攻堅任務(wù)，那么第一年需要完成的脫貧任務(wù)是A.10萬人B.12萬人C.14萬人D.16萬人

第二部分解答題（共19分）28.（本小題滿分5分）某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)，其最小正周期為．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)x的值．”該同學(xué)解答過程如下：解：（Ⅰ）；因為，且，所以.（Ⅱ）畫出函數(shù)在上的圖象，由圖象可知，當時，函數(shù)的最小值.下表列出了某些數(shù)學(xué)知識：任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定義弧度制的概念的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式弧度與角度的互化函數(shù)的圖象三角函數(shù)的周期性正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)兩角差的余弦公式函數(shù)的實際意義兩角差的正弦、正切公式參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響兩角和的正弦、余弦、正切公式半角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式積化和差、和差化積公式請寫出該同學(xué)在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識.29.（本小題滿分5分）閱讀下面題目及其證明過程，在處填寫適當?shù)膬?nèi)容.已知三棱柱，平面，，分別為的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：⊥．解答：（Ⅰ）證明：在中，因為分別為的中點，所以①.因為平面，平面，所以∥平面.（Ⅱ）證明：因為平面，平面，所以②.因為，所以.又因為，所以③.因為平面，所以.上述證明過程中，第（Ⅰ）問的證明思路是先證“線線平行”，再證“線面平行”；第（Ⅱ）問的證明思路是先證④，再證⑤，最后證“線線垂直”.30.（本小題滿分5分）某同學(xué)解答一道解析幾何題：“已知圓：與直線和分別相切，點的坐標為.兩點分別在直線和上，且,,試推斷線段的中點是否在圓上.”該同學(xué)解答過程如下：解答：因為圓:與直線和分別相切，所以所以由題意可設(shè)，因為，點的坐標為，所以，即.①因為，所以.化簡得②由①②可得所以.因式分解得所以或解得或所以線段的中點坐標為或.所以線段的中點不在圓上.請指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程.31.（本小題滿分4分）從2008年開始的十年間，中國高速鐵路迅猛發(fā)展，已經(jīng)建成“四縱四橫”網(wǎng)絡(luò),“八縱八橫”格局正在構(gòu)建.到2018年，中國高速鐵路新里程已超過兩萬五千千米，鑄就了一張新的“國家名片”.京滬高速鐵路線是北京南站到上海虹橋站之間的一條高速鐵路線，全長約.某機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)：高速列車在該線路上單程運行一次的總費用（萬元）與平均速度（）及其它費用（萬元）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系.問：當高速列車在該線路上運行的平均速度是多少時，單程運行一次總費用最??？2019年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考[說明]第一部分選擇題，機讀閱卷.第二部分解答題.為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標準給分.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).第一部分選擇題(共81分)題號123456789答案DCCDDDABA題號101112131415161718答案DBACBACDC題號192021222324252627答案BCABACADD第二部分解答題(共19分)28.（本小題滿分5分）某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)，其最小正周期為．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)x的值．”該同學(xué)解答過程如下：解答：（Ⅰ）；因為，且，所以.（Ⅱ）畫出函數(shù)在上的圖象，由圖象可知，當時，函數(shù)的最小值.下表列出了某些數(shù)學(xué)知識：任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定義弧度制的概念的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式弧度與角度的互化函數(shù)的圖象三角函數(shù)的周期性正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間［0，2π］上的性質(zhì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)兩角差的余弦公式函數(shù)的實際意義兩角差的正弦、正切公式參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響兩角和的正弦、余弦、正切公式半角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式積化和差、和差化積公式請寫出該同學(xué)在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識.2π］上的性質(zhì)，參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響.……5分29.（本小題滿分5分）閱讀下面題目及其證明過程，在處填寫適當?shù)膬?nèi)容.已知三棱柱，平面，，分別為的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：⊥．解答：（Ⅰ）證明：在中，因為分別為的中點，所以①.因為平面，平面，所以∥平面.（Ⅱ）證明：因為平面，平面，所以②.因為，所以.又因為，所以③.因為平面，所以.上述證明過程中，第（Ⅰ）問的證明思路是先證“線線平行”，再證“線面平行”；第（Ⅱ）問的證明思路是先證④，再證⑤，最后證“線線垂直”.解答：①；②；③平面；④“線線垂直”；⑤“線面垂直”.（每空1分，共5分）30.（本小題滿分5分）某同學(xué)解答一道解析幾何題：“已知圓:與直線和分別相切，點的坐標為.兩點分別在直線和上，且,試推斷線段的中點是否在圓上.”該同學(xué)解答過程如下：解答：因為圓:與直線和分別相切，所以所以由題意可設(shè)，因為，點的坐標為，所以，即.①因為，所以.化簡得②由①②可得所以.因式分解得所以或解得或所以線段的中點坐標為或.所以線段的中點不在圓上.請指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程.解答：不對.…………1分由，即.①因為，點的坐標為,所以.化簡得.②由①②解得或所以線段的中點坐標或.所以線段的中點在圓上.…………5分31.（本小題滿分4分）從2008年開始的十年間，中國高速鐵路迅猛發(fā)展，已經(jīng)建成“四縱四橫”網(wǎng)絡(luò),“八縱八橫”格局正在構(gòu)建.到2018年，中國高速鐵路新里程已超過兩萬五千千米，鑄就了一張新的“國家名片”.京滬高速鐵路線是北京南站到上海虹橋站之間的一條高速鐵路線，全長約.某機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)：高