數(shù)學(xué)課堂探究：二項分布及其應(yīng)用（第課時）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一利用條件概率的定義求條件概率利用條件概率的定義求條件概率的步驟：（1）根據(jù)題意求P（A)；（2）根據(jù)題意求P（AB)；(3)根據(jù)條件概率的定義求P(B|A）＝.【典型例題1】盒內(nèi)裝有16個球，其中6個是玻璃球，10個是木質(zhì)球．玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍色的；木質(zhì)球中有3個是紅色的，7個是藍色的．現(xiàn)從中任取1個，已知取到的是藍球，問該球是玻璃球的概率是多少？思路分析：通過表格將數(shù)據(jù)關(guān)系表示出來，再求取到藍球是玻璃球的概率．解：由題意得球的分布如下：玻璃木質(zhì)總計紅235藍4711總計61016設(shè)A＝{取得藍球｝，B＝｛取得藍色玻璃球｝，則P(A)＝eq\f（11,16），P(AB）＝eq\f（4，16）＝eq\f(1，4)?！郟（B｜A)＝eq\f（PAB，PA)＝eq\f(\f(1,4），\f(11，16））＝eq\f（4,11）.規(guī)律總結(jié)解決此類問題的關(guān)鍵是清楚誰是條件，求誰的概率．探究二利用基本事件數(shù)求條件概率（1）列出基本事件的空間．（2）在基本事件空間內(nèi)求出事件A發(fā)生的事件數(shù)n(A）．（3）在基本事件空間內(nèi)求出事件A，事件B同時發(fā)生的事件數(shù)n(AB）．（4)根據(jù)條件概率的定義求P（B|A）＝.【典型例題2】5個乒乓球，其中3個新的,2個舊的，每次取一個，不放回地取兩次，求第一次取到新球的情況下，第二次取到新球的概率．思路分析：列出基本事件空間,利用基本事件數(shù),利用古典概型求解．解：設(shè)“第一次取到新球”為事件A，“第二次取到新球”為事件B。因為n(A）＝3×4＝12，n（AB)＝3×2＝6，所以P(B｜A）＝eq\f（nAB，nA）＝eq\f(6,12）＝eq\f(1,2)。規(guī)律總結(jié)本題的方法是解條件概率常用的方法，特別適用于古典概型下的條件概率．探究三求互斥事件的條件概率當(dāng)所求的事件的概率相對較復(fù)雜時，往往把該事件分成兩個(或多個）互不相容的較簡單的事件之和，求出這些較簡單事件的概率,再利用P(B∪C｜A)＝P（B|A）＋P（C｜A)便可求得所求事件的概率，但應(yīng)注意這個公式在“B與C互斥"這一前提下才成立．【典型例題3】在一個袋子中裝有10個球，設(shè)有1個紅球，2個黃球，3個黑球，4個白球，從中依次摸2個球，求在第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球或黑球的概率．思路分析：分別求出在第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球和黑球的概率．再用互斥事件概率公式求得概率，也可用古典概型求概率．解法1：設(shè)“摸出的第一個球為紅球”為事件A，“摸出的第二個球為黃球”為事件B，“摸出的第二個球為黑球”為事件C，則P（A）＝eq\f(1，10)，P（AB)＝eq\f（1×2，10×9)＝eq\f(1，45)，P(AC）＝eq\f（1×3,10×9)＝eq\f（1,30)?！郟(B|A）＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1，45），\f（1,10))＝eq\f(10，45）＝eq\f（2，9),P（C｜A)＝eq\f（PAC，PA）＝eq\f（\f(1,30）,\f（1，10))＝eq\f（1,3)?！郟(B∪C|A)＝P（B|A)＋P(C|A)＝eq\f(2,9)＋eq\f（1，3)＝eq\f（5，9)。∴所求的條件概率為eq\f(5，9）.解法2：∵n（A)＝1×Ceq\o\al(1,9)＝9，n[(B∪C)∩A］＝Ceq\o\al（1,2）＋Ceq\o\al（1，3）＝5，∴P(B∪C｜A)＝eq\f（5，9)?！嗨蟮臈l件概率為eq\f(5,9).規(guī)律總結(jié)本題方法的適用范圍，必須是同一個事件，且在同一個事件發(fā)生的條件下，求兩個（或多個)互斥事件發(fā)生的概率．探究四易錯辨析易錯點因把基本事件的空間搞錯致誤【典型例題4】一個家庭中有兩名小孩,假定生男、生女是等可能的．已知這個家庭有一名小孩是女孩，問另一名小孩是男孩的概率是多少？錯解：解法1：設(shè)此家庭有一名小孩是女孩為事件A，另一名小孩是男孩為事件B.則P（A)＝eq\f（1×2,2×2)＝eq\f（1,2),P(AB）＝eq\f（1，2×2）＝eq\f（1,4），∴P(B|A）＝eq\f(PAB，PA）＝eq\f(1，2）.解法2：n(A)＝2,n（AB）＝1，∴P(B｜A)＝eq\f(nAB，nA）＝eq\f（1，2）.錯因分析：兩種解法都把基本事件空間理解錯了．正解：解法1：一個家庭的兩名小孩只有4種可能:{兩名都是男孩｝，｛第一名是男孩，第二名是女孩}，{第一名是女孩，第二名是男孩｝,{兩名都是女孩｝．由題意知這4個事件是等可能的,設(shè)基本事件空間為Ω,A＝“其中一名是女孩"，B＝“其中一名是男孩”，則Ω＝｛(男,男)，（男，女），(女，男),(女,女）｝，A＝｛（男，女），（女,男），（女,女）}，B＝｛(男，男),（男，女),(女，男)},AB＝｛（男，女)，(女，男）}．∴P(AB）＝eq\f（2,4）＝eq\f（1，2)，P（A）＝eq\f(3,4)。