福建省福州市八縣(市)協(xié)作校高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

福州市八縣（市）協(xié)作校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷【完卷時間：120分鐘；滿分：150分】一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為（）A.1 B.2 C. D.4.設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.幸福感指數(shù)是生活質(zhì)量的一個評價指標(biāo)，其中，分別表示物質(zhì)生活指標(biāo)與精神生活指標(biāo).幸福感指數(shù)越大，生活質(zhì)量越高.如果某人近年的物質(zhì)生活指標(biāo)沒有變化，精神生活指標(biāo)由變?yōu)?，幸福感指?shù)由3提高到5，則（）A. B. C. D.6.若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離最小值為（）A1 B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若存在使得，，依次成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知x、y都是正數(shù)，則（）A. B.若，則的最大值為2C.的最大值為 D.10.已知函數(shù)（，，）部分圖象如圖，則（）A.B.C.上單調(diào)遞減D.將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模M坐標(biāo)不變）得到圖象，則為正弦曲線11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)時，方程有且只有一個實(shí)根D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，為單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角為_____.13.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則_____.14.已知函數(shù)定義域?yàn)椋鬴2x+1為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_____.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前項和為，若公差，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求.16.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若，是的中點(diǎn)，，求.17.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程在上的解為，，求的值.18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，若，求證：.19.設(shè)自然數(shù)，由個不同的正整數(shù)，，…，構(gòu)成的集合.若集合的每一個非空子集所含元素的和構(gòu)成新的集合，記為集合元素的個數(shù).對于集合，若取得最大值，則稱集合為“極異集合”；（1）