數(shù)學優(yōu)化訓練：空間直角坐標系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2。4空間直角坐標系2。4。1空間直角坐標系2。4.2空間兩點的距離公式5分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前)1。點P（—2,0,3)位于(）A.y軸上B。z軸上C。xOz平面內(nèi)D.yOz平面內(nèi)解析：因為點P的縱坐標是0，即在y方向上的坐標為0,所以P點位于xOz平面內(nèi)。答案：C2。已知點P(2，3，4），則點P到x軸的距離是（)A。B.C.5D。解析：在空間直角坐標系中,從P(2，3,4)作x軸的垂線,垂足的坐標為Q(2，0，0),所以|PQ|==5.答案:C3.求下列兩點間的距離：(1)A（1,1，0），B（1,1,1）；（2）C（—3,1，5),D（0,-2,3).解析：直接利用兩點的距離公式計算即可。解：（1）d(A,B）==1.（2)d(C,D）=。10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中）1。點P到三個坐標平面的距離相等且皆為3,則P到原點的距離為()A。3B.C。D.解析:由已知，P點的三個坐標的絕對值均為3，不必寫出P點的坐標，由兩點間距離公式，d=.答案：C2.已知三點A（-1,0，1)，B（2,4，3）,C(5，8，5）,則(）A。三點構成等腰三角形B.三點構成直角三角形C。三點構成等腰直角三角形D.三點構不成三角形解析：∵|AB｜=，|BC｜=，|AC｜=，∴｜AC|=|AB|+｜BC|。∴三點不構成三角形。答案：D3。如圖2-4—1,在正方體ABCD—A′B′C′D′中，棱長為1，BP=BD′，則P點坐標為（)圖2—4—1A。（，,）B.（,，）C.（，，)D。（，,）解析:連結BD′，點P在坐標面xDy上的射影落在BD上.因為BP=BD′,所以Px=Py=,Pz=。故P點坐標為(，，）。答案:D4。若點P（x,y，z）的坐標滿足方程x2+y2+z2=1，則P點位于何處?答：____________________________________.解析：考查對方程的認識和對兩點間的距離公式的理解.由x2+y2+z2=1,聯(lián)想到空間兩點間的距離公式，不難看出(x—0)2+（y—0)2+（z—0)2=1表示的幾何意義為空間一點（x，y，z）到定點（0，0,0)距離恒為定值1，所以點P（x,y，z）應位于以(0,0,0）為球心，以1為半徑的球面上。答案：以(0，0,0）為球心，以1為半徑的球面上5。如圖2—4—2，正方體ABCD—A1B1C1D1圖2—4-2解:由于正方體的棱長為a，所以新幾何體的一個頂點的坐標為P(，0，）,上底面的中心為E(，，a)。PE=，即新幾何體的棱長為a。30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后)1.在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關于原點(0，0,0）的對稱點的坐標為（)A。(1，-2,-3)B.（—1,2,3）C。(-1,-2,-3)D。（-1，—2，3)解析：P點關于原點的對稱點的坐標都與P點的相應坐標互為相反數(shù)。答案：C2。若半徑為r的球在第三卦限內(nèi)，且與各坐標平面均相切，則球心的坐標是（）A。(r,r,r)B。(r,r,—r）C.（—r,-r,r）D.(r，—r，r）解析：由第三卦限內(nèi)的各坐標的符號正負可得。答案：C3.空間一點P在xOy面上的射影為M（1,2，0）,在xOz面上的射影為N（1，0,3),則P在yOz面上的射影Q的坐標為(）A。（1，2,3)B.（0,0，3）C。（0,2，3)D。(0，1，3)解析：由P點在xOy面上的射影,知xP=1，yP=2，在xOz面上的射影為N(1,0,3)，知xP=1，zP=3。∴P（1,2,3)在yOz面上的射影為Q（0，2，3)。答案:C4。在空間直角坐標系中，P(2，3，4），Q（-2,3,—4)兩點的位置關系是()A.關于x軸對稱B。關于yOz平面對稱C.關于坐標原點對稱D.關于y軸對稱解析：因為P、Q兩點的y坐標相同，橫、縱坐標分別互為相反數(shù)，它們的中點在y軸上，并且PQ與y軸垂直,故P、Q關于y軸對稱.答案：D5。已知A(1—t，1-t,t)，B(2，t,t），則A、B兩點間距離的最小值是(）A。B.C。D.解：因為d（A，B)=,所以A、B兩點間距離的最小值為。答案：C6.在空間直角坐標系中,點P的坐標為(1，）,過點P作yOz平面的垂線PQ，則垂足Q的坐標是（）A.（0,）B。(1，0，)C.(1，,0）D.(-1，）解析：因為在空間直角坐標系中，點P、Q的y和z坐標分別相同，而Q點橫坐標為0。答案：A7.已知空間三點的坐標為A（1，5，-2)、B(2，4,1)、C（p,3,q+2)，若A、B、C三點共線，則p=____________,q=____________.解：∵A、B、C三點共線，∴=λ.又∵=（1，-1，3）,=（p—1，-2，q+4),∴。解得p=3,q=2。答案:328。已知A（—2，3，4）,在y軸上求一點B，使｜AB|=7,則點B的坐標為____________。解：設B點的坐標為B(0，y，0),∵|AB｜=7,∴=7.解得y=3±.∴B（0,3+,0)或B(0，3-,0）。答案：B（0,3+,0）或B(0，3—，0）9。若點P（x,y,z）到A（1，0,1)、B（2,1，0）兩點的距離相等，則x、y、z滿足的關系式是____________,猜想它表示的圖形是____________。解析：由兩點間距離公式(x-1)2+y2+（z—1）2=(x—2)2+(y—1)2+z2化簡得2x+2y—2z—3=0，由幾何圖形的性質知這個方程表示線段AB的中垂面.答案：2x+2y—2z-3=0線段AB的中垂面10.求證：以A(4,1，9）、B(10，—1,6)、C(2,4,3）為頂點的三角形是等腰直角三角形.證明：由兩點間距離公式,可得AB2=49，AC2=49,而BC2=98，故AB2+AC2=BC2，所以△ABC為等腰直角三角形。11.已知A(3，3，1）、B（1，0，5），求：(1)線段d（A，B)；(2)線段AB的中點坐標；(3）到A、