江蘇省無錫市宜興市2023-2024學年九年級數(shù)學中考模擬卷10

2023－2024學年九年級數(shù)學中考模擬卷（十）考試時間：120分鐘滿分分值：150分選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．－EQ\F(1,2)的倒數(shù)是（）A．－EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,2) C．－2 D．22．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（2a3）2＝2a6D．（a+b）2＝a2+b23．生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．2.1×10－6 B．21×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣54．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．c（b－a）＜0 B．b（c－a）＜0 C．a(chǎn)（b－c）＞0 D．a(chǎn)（c＋b）＞05．由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（）A．6 B．9 C．10 D．14第5題第6題第7題第8題如圖，AB切⊙O于點B，連結OA交⊙O于點C，BD∥OA交第5題第6題第7題第8題A．25° B．35° C．40° D．45°7．如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若AF＝2，F(xiàn)B＝1，則MG＝（）A．2eq\r(3) B．EQ\F(3\r(5),2) C．eq\r(5)＋1 D．eq\r(10)8．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）如圖，E是線段AB上一點，△ADE和△BCE是位于直線AB同側的兩個等邊三第9題角形，點P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點．若第9題A．PA＋PB的最小值為3eq\r(3) B．PE＋PF的最小值為2eq\r(3) C．△CDE周長的最小值為6 D．四邊形ABCD面積的最小值為3eq\r(3)10．若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：A（1，3），B（－2，－6），C（0，0）等都是“三倍點”．在－3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝－x2－x＋c的圖象上至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是（）A．－EQ\F(1,4)≤c＜1 B．－4≤c＜－3 C．－EQ\F(1,4)≤x＜6 D．－4≤c＜5填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．若直線y＝x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2，m），則m的值為．12．寫一個頂點在x軸正半軸上，且對稱軸左側的部分是上升的二次函數(shù)表達式：．13．如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點E．若∠AOC＝45°，BC＝2，則線段AE的長為．第第13題第14題BAO第15題14．我國偉大的數(shù)學家劉徽于公元263年攥《九章算術注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實際上是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（如圖1）．劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立“割圓術”，為計算圓周率建立起相當嚴密的理論和完善的算法．如圖2，六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，可以作出一個圓內(nèi)接正十二邊形，點G為CD的中點，連結BG，CF，BG交CF于點P，若CP＝eq\f(eq\r(3)－1,2)，則PG的長為．15．如圖，扇形OAB的半徑OA＝2cm，∠AOB＝120°，以AB為直徑作半圓，則圖中兩條弧圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是cm2．16．如圖，在△ABC中，∠C＝35°，將△ABC繞著點A旋轉α（0°＜α＜180°），旋轉后的點B落在BC上，點B的對應點為D，聯(lián)結AD，AD是∠BAC的角平分線，則α＝．第17題第18題第16題17．如圖，在矩形ABCD中，點E為矩形內(nèi)一點，且AB＝1，AD＝eq\r(3)，∠BAE＝75°，∠BCE第17題第18題第16題18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，tanB＝EQ\F(3,4)，點D為BC上一動點，連接AD，將△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于點G，GE＜DG，且AG：CG＝3：1，則EQ\F(S\S\DO(△AGE),S\S\DO(△ADG))＝．解答題（本大題共10小題，共96分）19．（本題滿分8分）(1)計算：EQ(1＋π)\s\up3(0)＋EQ\R(,4)－EQ\b\bc\|(\a\co1\vs2\hs4(－3))＋2sin60°．(2)先化簡，再求值：（EQ\F(1,x－1)＋1）÷EQ\F(x\S(2)－1,x\S(2)－2x＋1)，其中x＝3．20.（本題滿分8分）(1)解方程：2x2＋2x－1＝0；（2）解不等式組：2x+1＜321．（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，點F，E分別在線段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．（1）求證：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF?CE．（本題滿分10分）甲、乙兩隊進行打乒乓球團體賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，（1）3局比賽后，甲獲勝的概率是；（2）若甲隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（本題滿分10分）為了提高某城區(qū)居民的生活質量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項，一共調查了a人，其調查結果如下：如圖，為根據(jù)調查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖（左上）和條形統(tǒng)計圖（右上），請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調查總人數(shù)a＝人；②請補充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調查問卷，其結果（分數(shù)）如下：項目項目小區(qū)小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1：1：1：1進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；若以1：1：2：1進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高．24．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB交x軸于點D，請在x軸上找一點C（點C在點D的左側），使∠BAC＝30°．（1）利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖中作出符合條件的點C；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（5，－1），連接BC，則△ABC的面積為．25．（本題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，⊙O經(jīng)過A，D兩點，交對角線AC于點F，連接OF交AD于點G，且AG＝GD．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑與菱形的邊長之比為5：8，求tan∠ADB的值．26．（本題滿分10分）加強勞動教育，落實五育并舉．某中學在當?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地．2023年計劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關系如圖所示，其中200≤x≤700；乙種蔬菜的種植成本為50元/m2．（1）當x＝m2時，y＝35元/m2；（2）設2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？（3）學校計劃今后每年在這1000m2土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降．若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當a為何值時，2025年的總種植成本為28920元？27．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝7，點E為AD邊上的一點，且AE＝2，點F為線段AB上的動點，設AF＝x．現(xiàn)將△AEF沿EF翻折得到△A′EF，過點F作PF⊥AB交EA′的延長線于點P．（1）當x＝時，點P落在CD邊上；（2）設PF的長為y，求y關于x的函數(shù)表達式；（3）△PA′F與矩形ABCD的重疊部分面積為S，求S關于x的函數(shù)表達式．28.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝EQ\F(1,4)x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中B（