電力系統(tǒng)分析（第2版）課件：電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題概述和元件的機電動態(tài)模型

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題概述和元件的機電動態(tài)模型電力系統(tǒng)分析概述1PART案例：2020年5月5日，廣東虎門大橋橋面出現(xiàn)了大幅度的振動，導(dǎo)致大橋雙向禁行多日。原因：風(fēng)力與大橋作用產(chǎn)生的渦振，與橋面施工導(dǎo)致大橋氣動外形變化有關(guān)。引例同理：電力系統(tǒng)也是一個復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)，在特定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化、運行條件改變和外界擾動激勵作用下，也可能發(fā)生與大橋類似的振蕩現(xiàn)象。

電力系統(tǒng)中可能發(fā)生的振蕩有多種，基本表現(xiàn)為發(fā)電機輸出功率或輸電線路功率發(fā)生持續(xù)波動。振蕩是對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的嚴重威脅。下圖給出的是某660M發(fā)電機組發(fā)生1.22Hz低頻振蕩的功率錄波圖。引例從上圖可見，振蕩時最低值為266.6MW，最高值為376.7MW，功率振蕩幅度達到110.1MW，整個振蕩過程持續(xù)近25秒。由于振蕩及時消除，未造成嚴重后果。

上述事例表明，電力系統(tǒng)發(fā)生振動或振蕩，會帶來結(jié)構(gòu)或設(shè)備失效的潛在風(fēng)險。所以如何有效防范包括振蕩在內(nèi)的穩(wěn)定性破壞事故發(fā)生，成為電力系統(tǒng)安全運行的重中之重。

故本章將首先介紹最基本的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類及各類穩(wěn)定性問題的主要特征。本節(jié)主要內(nèi)容：1、電力系統(tǒng)暫態(tài)過程定義2、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及分析方法3、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題概述和元件的機電動態(tài)模型穩(wěn)態(tài)：正常運行時，可以用某一較小時段上運行變量的平均值來替代該時段變化的運行變量，故該時段運行變量就變成了常數(shù)暫態(tài)：在電力系統(tǒng)的故障階段，由于故障的沖擊和網(wǎng)絡(luò)的切換，造成運行變量的大幅度甚至不連續(xù)變化，不能采用平均化的方式表達電力系統(tǒng)的運行特征電力系統(tǒng)運行狀態(tài)電力系統(tǒng)運行問題開展有針對性的研究，通常將電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)劃分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩大類。電力系統(tǒng)暫態(tài)過程定義電力系統(tǒng)運行的暫態(tài)過程是指由于故障沖擊和網(wǎng)絡(luò)切換帶來的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)大幅度變化的過程波過程：與運行操作或雷擊時的過電壓有關(guān)，涉及電流、電壓波的傳播，其典型時間尺度是μs級。機電暫態(tài)過程：主要涉及系統(tǒng)受到短路故障等嚴重沖擊后，由于功率平衡被打破而引起發(fā)電機轉(zhuǎn)速變化而帶來的暫態(tài)過程。電力系統(tǒng)暫態(tài)過程電力系統(tǒng)的暫態(tài)過程大致可分三類——波過程、電磁暫態(tài)過程、機電暫態(tài)過程電力系統(tǒng)暫態(tài)過程定義電磁暫態(tài)過程：主要涉及短路故障引起的同步電機定轉(zhuǎn)子電磁場相互作用的次暫態(tài)過程。其典型時間尺度是ms級。由于電磁暫態(tài)過程的時間尺度遠小于同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子的慣性時間常數(shù)，通常忽略機電暫態(tài)的影響。該章主要學(xué)習(xí)機電暫態(tài)過程，并對系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性進行分析

一般動力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法主要有李雅普諾夫第一定理（又稱間接法）、李雅普諾夫第二法（又稱直接法）1.李雅普諾夫第一定理（又稱間接法）電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及分析方法對于任何一個自治的非線性系統(tǒng)：其中：

（10-2）記A矩陣的特征值為{λ1,…,λn}，A矩陣特征值的最大實部為max{Re(λi(A))}李雅普諾夫第一定理給出了A矩陣特征值分布與平衡點穩(wěn)定性之間的關(guān)系：李雅普諾夫第一定理（又稱間接法）

2.李雅普諾夫第二定理（又稱直接法）電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及分析方法

3.穩(wěn)定域電力系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及分析方法

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類如下圖所示：電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類

本書主要介紹功角穩(wěn)定性的問題和分析方法。功角穩(wěn)定性即同步互聯(lián)電力系統(tǒng)中的所有同步發(fā)電機在經(jīng)受大/小擾動后是否具有將發(fā)電機間功角差維持在有限范圍，即保持同步運行能力的問題。功角穩(wěn)定性分類：根據(jù)考慮的擾動大小，功角穩(wěn)定性又可以大致分為靜態(tài)穩(wěn)定、動態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定。電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類

功角穩(wěn)定性分類

暫態(tài)穩(wěn)定性是關(guān)于運行點和故障擾動兩因素共同作用結(jié)果的判斷。小結(jié)1.電力系統(tǒng)運行的暫態(tài)過程是指由于故障沖擊和網(wǎng)絡(luò)切換帶來的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)大幅度變化的過程。2.系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法主要有李雅普諾夫第一定理（又稱間接法）、李雅普諾夫第二法（又稱直接法）3.功角穩(wěn)定性分類：根據(jù)考慮的擾動大小，功角穩(wěn)定性又可以大致分為靜態(tài)穩(wěn)定、動態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定。同步發(fā)電機組的機電特性2PART本節(jié)主要內(nèi)容：1、同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子運動方程2、同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率2.1、隱極同步發(fā)電機的功-角特性2.2、凸極式發(fā)電機的功-角特性2.3、多機系統(tǒng)中的發(fā)電機電磁功率表達式3、電動勢變化過程的方程式同步發(fā)電機組的機電特性同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子的機械角速度與作用在轉(zhuǎn)子軸上的轉(zhuǎn)矩之間有如下關(guān)系：同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子運動方程

(10-4)

(10-5)將其代入式(10-4)得：

(10-6)

同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子運動方程由于電角速度和機械角速度存在下列關(guān)系:

(10-7)故式子(10-7)可以改為：

(10-6)(10-8)其中：同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子運動方程

(10-8)

(10-9)

同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子運動方程其將式(10-11)帶入(10-8)可得：(10-8)(10-11)(10-12)如果考慮到發(fā)電機組的慣性較大，一般機械角速度的變化不是太大，故可以近似的認為轉(zhuǎn)矩的標幺值等于功率的標幺值，即：同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子運動方程其將式(10-11)帶入(10-8)可得：(10-12)為了書寫簡便，以后略去標么制下標"*"。則式(10-12)可以演變?yōu)閷憺闋顟B(tài)方程式(10-14)

同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子運動方程再略去下標"*"，可得(10-14)(10-15)

轉(zhuǎn)子運動方程表明了發(fā)電機轉(zhuǎn)子的角速度、角位移與轉(zhuǎn)子上不平衡轉(zhuǎn)矩或功率的關(guān)系。在穩(wěn)態(tài)運行時機械轉(zhuǎn)矩或功率與發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩或輸出的電磁功率相等；在暫態(tài)過程中機械轉(zhuǎn)矩或功率受調(diào)速器的控制而變化，電磁功率也隨時間變化。在建立了同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子運動方程之后，仍需給出同步發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩或電磁功率的計算公式才能進行計算。本節(jié)將對同步發(fā)電機做一定假設(shè)并對其電磁暫態(tài)過程做近似簡化，然后根據(jù)不同情況，對同步發(fā)電機的電磁功率由簡到繁的逐步加以討論。同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率1.同步發(fā)電機假設(shè)前提：略去發(fā)電機定子繞組電阻；設(shè)機組轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速，ω≈1；不計定子繞組中的電磁暫態(tài)過程；發(fā)電機的某個電動勢恒定，例如空載電動勢或暫態(tài)電動勢為恒定。2.同步發(fā)電機的電磁暫態(tài)過程近似簡化：

（1）只計及發(fā)電機定子電流中正序基頻交流分量產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩?？捎冒l(fā)電機的等值電動勢和阻抗計算定子的正序基頻的電流，以決定其電磁功率（或稱同步功率）

（2）對發(fā)電機勵磁系統(tǒng)暫態(tài)過程做不同簡化，發(fā)電機等值電動勢取值不同。若假設(shè)勵磁電流為常數(shù)，則發(fā)電機空載電動勢為常數(shù)。若不計阻尼繞組，則暫態(tài)電動勢在干擾瞬間是不變的。若認為自動調(diào)節(jié)勵磁裝置能補償暫態(tài)電動勢的衰減，則可用恒定暫態(tài)電動勢作為發(fā)電機的等值電動勢。

同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率發(fā)電機定子繞組的三相瞬時輸出功率為：

對上式采用Park變換，即用dq0坐標系的物理量表示，則為

由發(fā)電機定子繞組電壓方程式(9-16)可知，消去電壓變量，得

整理可得:

同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率注意，上式左邊與發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速成正比因為不計定子繞組的暫態(tài)過程，且略發(fā)電機定子繞組電阻，所以，發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩為整理可得:

(10-16)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式現(xiàn)以一個同步發(fā)電機通過一臺升壓變壓器、一條輸電線路接入無窮大系統(tǒng)的簡單系統(tǒng)（忽略各元件的電阻及線路導(dǎo)納）為例，分析發(fā)電機的電磁功率。為簡化分析，忽略定子繞組回路的電阻。1.隱極同步發(fā)電機的功-角特性(1)以空載電動勢和同步電抗表示的發(fā)電機功-角特性

在暫態(tài)過程中，進一步忽略轉(zhuǎn)子回路的電磁暫態(tài)過程，則勵磁電流為常數(shù)，因而空載電動勢也為常數(shù)。由隱極式同步發(fā)電機的相量圖(下圖)可以導(dǎo)出發(fā)電機以空載電動勢和同步電抗表示的功率方程。簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式(1)以空載電動勢和同步電抗表示的發(fā)電機功-角特性

在穩(wěn)態(tài)條件下，由于不計定子回路的電阻，發(fā)電機的電磁功率等于發(fā)電機的輸出功率，即(10-17)由下圖可得(10-18)

(10-19)隱極機同步發(fā)電機向量圖簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式(1)以空載電動勢和同步電抗表示的發(fā)電機功-角特性(10-19)在上式中，無限大容量系統(tǒng)的母線電壓U為常數(shù)。由于忽略轉(zhuǎn)子回路的暫態(tài)過程，Eq也為常數(shù)。這樣發(fā)電機發(fā)出的電磁功率僅是δ的函數(shù)。δ是空載電動勢(即q軸)對于無窮大節(jié)點電壓的相對角，即功角。由轉(zhuǎn)子運動方程式(10-15)和電磁功率表達式(10-19)即構(gòu)成了系統(tǒng)的機電暫態(tài)過程數(shù)學(xué)模型

(10-15)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式(1)以空載電動勢和同步電抗表示的發(fā)電機功-角特性

簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式(2)以暫態(tài)電動勢和暫態(tài)電抗表示的發(fā)電機電磁功率由下圖可見，此時電動勢、電壓和電流的關(guān)系為

(10-20)將式(10-20)代入式(10-17)即得式(10-21)

(10-22)將式(10-22)代入式(10-19)即得式(10-21)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式(2)以暫態(tài)電動勢和暫態(tài)電抗表示的發(fā)電機電磁功率按式上式繪制的功-角特性如下圖所示。由于暫態(tài)電抗和同步電抗不相等，出現(xiàn)了一個按兩倍功角正弦變化的功率分量，稱為暫態(tài)磁阻功率。由于它的存在，與用空載電動勢表示的功-角特性曲線相比，特性曲線發(fā)生了畸變，使功率極限有所增加，并且極限值出現(xiàn)在功角大于90度處。(10-21)

簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式(2)以暫態(tài)電動勢和暫態(tài)電抗表示的發(fā)電機電磁功率由式(10-20)可見，計算暫態(tài)電動勢必須將機端電壓和定子電流投影到q、d軸上，比較繁鎖。在近似工程計算中，還可采取進一步簡化，即用后的電動勢代替，這時可推得(10-23)

隱極機同步發(fā)電機向量圖

簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式(3)以發(fā)電機端電壓表示的發(fā)電機電磁功率由下圖可直接寫出發(fā)電機的功率為(10-25)隱極機同步發(fā)電機向量圖(10-26)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式2.凸極式發(fā)電機的功-角特性圖10-9所示為一凸極發(fā)電機的相量圖，由此圖可導(dǎo)出以不同電動勢和電抗表示的凸極發(fā)電機的功-角關(guān)系式。

（1）以空載電動勢和同步電抗表示發(fā)電機由左圖可見(10-27)代人式(10-17)得(10-28)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式2.凸極式發(fā)電機的功-角特性（1）以空載電動勢和同步電抗表示發(fā)電機(10-28)按式(10-28)繪制的功角特性曲線如下圖所示。由于凸極發(fā)電機直軸和交軸的磁阻不等，即直軸和交軸同步電抗不相等，功率中出現(xiàn)了一個按兩倍功角的正弦變化的分量，即磁阻功率。它使功-角特性曲線畸變，功率極限略有增加，并且極限值出現(xiàn)在功角小于90°處。

簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式2.凸極式發(fā)電機的功-角特性圖10-9所示為一凸極發(fā)電機的相量圖，由此圖可導(dǎo)出以不同電動勢和電抗表示的凸極發(fā)電機的功-角關(guān)系式。

（2）以暫態(tài)電動勢和暫態(tài)電抗表示發(fā)電機由左圖可見(10-29)

(10-30)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式2.凸極式發(fā)電機的功-角特性（2）以暫態(tài)電動勢和暫態(tài)電抗表示發(fā)電機(10-30)式(10-30)的功角特性曲線與圖10-8類似。由于凸極機的往往小于隱極機的，故其暫態(tài)磁阻功率往往小于隱極機的相應(yīng)分量。同樣，用暫態(tài)電動勢對于凸極機也是不方便的，進一步的簡化可以代替，則有功功率的表達式與式(10-23)相同。

(10-23)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式2.凸極式發(fā)電機的功-角特性圖10-9所示為一凸極發(fā)電機的相量圖，由此圖可導(dǎo)出以不同電動勢和電抗表示的凸極發(fā)電機的功-角關(guān)系式。

(10-25)(10-26)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式

(10-31)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式3.多機系統(tǒng)中的發(fā)電機電磁功率表達式

(1)多機系統(tǒng)的發(fā)電機電磁功率順便指出，對于負荷的其他描述方法將在后邊介紹。加入發(fā)電機和負荷等值電路后的網(wǎng)絡(luò)模型如圖10-13所示。顯見，經(jīng)過擴展后的網(wǎng)絡(luò)較計算潮流時的網(wǎng)絡(luò)多了G個發(fā)電機電動勢節(jié)點，而且僅在這些節(jié)點上含有電壓源，即發(fā)電機等值電動勢。圖10-13接入發(fā)電機和負荷等值電路的網(wǎng)絡(luò)模型簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式3.多機系統(tǒng)中的發(fā)電機電磁功率表達式

(1)多機系統(tǒng)的發(fā)電機電磁功率經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變換消去除發(fā)電機電動勢節(jié)點外的N個節(jié)點(也稱中間節(jié)點)，可以得到G×G階的導(dǎo)納矩陣Y，稱此導(dǎo)納矩陣為系統(tǒng)的收縮網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣。則任一發(fā)電機的功率即為(10-32)

簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式3.多機系統(tǒng)中的發(fā)電機電磁功率表達式

(1)多機系統(tǒng)的發(fā)電機電磁功率(10-32)式(10-32)表明，任一發(fā)電機的電磁功率是該發(fā)電機電動勢相對于其他發(fā)電機電動勢相量相位差的函數(shù)。注意:正是這些相位差表征著各發(fā)電機轉(zhuǎn)子之間的相對空間位置。顯然，如果這些相位差是隨時間變化的，那么發(fā)電機的電磁功率也是隨時間變化的，因而系統(tǒng)中所有節(jié)點的電壓幅值也是隨時間變化的。由式(10-32)可見，在系統(tǒng)含有三臺及以上發(fā)電機的情況下，發(fā)電機電磁功率是功角差的多元函數(shù)，因而一般不再用曲線作出發(fā)電機的功-角特性。但是，對于兩機系統(tǒng)，本質(zhì)上兩臺機的功角差是一個變量，因而仍然可以作出發(fā)電機的功-角特性曲線。簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式3.多機系統(tǒng)中的發(fā)電機電磁功率表達式

(2)兩機系統(tǒng)的功率特性(10-32)由式(10-32)，兩臺機的功率表達式為(10-33)

簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式3.多機系統(tǒng)中的發(fā)電機電磁功率表達式

(2)兩機系統(tǒng)的功率特性(10-33)

圖10-14兩機系統(tǒng)的功-角特性簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式3.多機系統(tǒng)中的發(fā)電機電磁功率表達式

(2)兩機系統(tǒng)的功率特性(10-33)

(10-34)簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式3.多機系統(tǒng)中的發(fā)電機電磁功率表達式

(2)兩機系統(tǒng)的功率特性若計及回路里的電阻，如圖10-15(a)所示，則發(fā)電機電動勢處功率為(10-35)圖10-15計及電阻時簡單系統(tǒng)的功率特性(系統(tǒng)圖)發(fā)電機向無限大系統(tǒng)輸送的功率為(10-36)

簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的電磁功率表達式3.多機系統(tǒng)中的發(fā)電機電磁功率表達式

(2)兩機系統(tǒng)的功率特性

圖10-15計及電阻時簡單系統(tǒng)的功率特性曲線

電動勢變化過程的方程式

電動勢變化過程的方程式如果再計及(10-37)將上式代入式(10-37)，消去空載電動勢得(10-38)

電動勢變化過程的方程式代入式(10-38)，得這樣，由轉(zhuǎn)子運動方程式(10-15)電磁功率表達式(10-21)和式(10-39)共同構(gòu)成了考慮勵磁繞組暫態(tài)過程的、單機(隱極機)無窮大系統(tǒng)機電暫態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型。(10-38)

(10-39)(10-15)(10-21)小結(jié)1.轉(zhuǎn)子運動方程2.電磁功率表達式3.電動勢變化過程的方程式自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3PART本節(jié)主要內(nèi)容：1、主勵磁系統(tǒng)的工作原理2、自動調(diào)節(jié)勵磁裝置及其框圖電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題概述和元件的機電動態(tài)模型

現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的發(fā)電機都裝設(shè)有靈敏的自動勵磁調(diào)節(jié)器，發(fā)電機的勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)可以在運行情況變化時，增加或者減少發(fā)電機的勵磁電流，起著調(diào)節(jié)電壓、保持發(fā)電機端電壓或樞組點電壓恒定的作用，并可控制并列運行發(fā)電機的無功功率分配，它對發(fā)電機的電磁功率和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很大影響。

同步電機的勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)由主勵磁系統(tǒng)和勵磁調(diào)節(jié)器兩部分組成。主勵磁系統(tǒng)為發(fā)電機的勵磁繞組提供勵磁電流，勵磁調(diào)節(jié)器用于對勵磁電流進行調(diào)節(jié)控制。主勵磁系統(tǒng)有直流勵磁系統(tǒng)、交流勵磁系統(tǒng)和靜止勵磁系統(tǒng)三類。典型的勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖10-17所示，主勵磁系統(tǒng)的工作原理圖10-17勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

主勵磁系統(tǒng)的工作原理圖10-17勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖比例式勵磁調(diào)節(jié)器一般是指穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)量比例于簡單的實際運行參數(shù)(電壓、電流)與其給定(整定)值之間的偏差值的調(diào)節(jié)器，有時又稱為按偏移調(diào)節(jié)器。屬于這類調(diào)節(jié)器的有單參數(shù)調(diào)節(jié)器和多參數(shù)調(diào)節(jié)器。單參數(shù)調(diào)節(jié)器是按電壓、電流等參數(shù)中的某一個參數(shù)的偏差調(diào)節(jié)的，如電子型電壓調(diào)節(jié)器；多參數(shù)調(diào)節(jié)器則按幾個運行參數(shù)偏差量的線性組合進行調(diào)節(jié)，如相復(fù)勵、帶有電壓校正器的復(fù)式勵磁調(diào)節(jié)器等。

自動