山東省菏澤市東明縣2024-2025學年九年級上學期數(shù)學期中試題

2024—2025學年度第一學期期中測試九年級數(shù)學試題（時間：120分鐘分數(shù)：120分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.1.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論：①當時，它是菱形； ②當時，它是菱形；③當時，它是矩形； ④當時，它是正方形.四個結(jié)論中正確的是（）A.僅①正確 B.①②正確 C.①②③正確 D.①②③④都正確2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.4.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.5.已知點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B. C. D.8.下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是（）A. B. C. D.9.如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能確定與相似的是（）A. B. C. D.10.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點.的頂點都在小正方形的格點上，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點；畫射線交于點，設.點為線段上的動點.則下列結(jié)論：①；②若分別連接，，則；③當時，；④的最小值為.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)。11.某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率，結(jié)果如表：移植的棵數(shù)3007001000500015000成活的棵數(shù)280622912447513545成活的頻率0.9330.8890.9120.8950.903根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計這種樹苗移植成活的概率為________.（精確到0.1）12.順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是________形.13.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，點在軸上，的面積為2，則的值為________.14.若是一元二次方程一個根，則的值為________.15.點，點分別是反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的兩個交點，則點的坐標為________.16.如圖，在矩形中，是邊的中點，，垂足為點，分析下列四個結(jié)論：①；②；③；其中正確的結(jié)論有________.（填序號）三、解答題：本題共7小題，共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi).17.（本題每小題5分，共10分）解下列方程：（1）； （2）.18.（本小題滿分9分）如圖，，平分交于點，點在上且，連接.求證：四邊形是菱形.19.（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的頂點都在格點上.（1）以原點為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出將放大為原來的2倍后的位似圖形；（2）已知的面積為，則的面積是多少？20.（本小題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根，滿足，求的值.21.（本小題滿分10分）某中學做了如下表的調(diào)查報告：調(diào)查目的了解本校學生：（1）劉家務勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程調(diào)查方式隨機問卷調(diào)查調(diào)查對象隨機問卷調(diào)查部分七年級學生（該校所有學生劉家務勞動時間都在范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的劉家務勞動時間（單位，）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A.家政B.烹飪C.剪紙D.園藝E.陶藝調(diào)查結(jié)果劉家務勞動時間頻數(shù)直方圖劉家務勞動時間扇形統(tǒng)計圖勞動課程條形統(tǒng)計圖結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（2）補全劉家務勞動時間的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級學生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.22.（本小題滿分12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務.素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機遇.某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個，6月份生產(chǎn)144個.素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，問題解決任務1該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；任務2為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓車企得到實惠，則該零件的實際售價應定為多少元？23.（本小題滿分12分）如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒，過點作于點，連接，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，請說明理由.

2024—2025學年度第一學期期中測試九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每道題3分，共30分）1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.D二、填空題（每小題3分，共24分）11.0.912.菱13.414.202715.16.①②③三、解答題（本題共7小題，共72分）17.解：（1），，，則或，解得，； （5分）（2）方程整理，得：，，則，即，，，. （5分）18.證明：，，平分，，，，又， （4分），即，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為菱形. （9分）19.解：（1）如圖，為所作；（畫圖正確給5分）（2）和關(guān)于原點位似，.故答案為14. （9分）20.（1）證明：.，，即，無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根. （5分）（2）解：，是方程的兩個實數(shù)根，，.，，即，，解得：，，的值為0或. （10分）21.解：（1）參與本次問卷調(diào)查的學生人數(shù)為（名）.在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應扇形的圓心角的度數(shù)為.故答案為：100；126. （4分）（2）劉家條勞動時間是③2～2.5的人數(shù)為（人）.補全劉家務勞動時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示. （6分）劉家務勞動時間頻數(shù)直方圖（3）（人）.估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)約176人. （8分）（4）列表如下：ABCDEABCDE共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，兩人恰好選到同一門課程的概率為. （10分）22.解：（1）設該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為； （6分）（2）設該零件的實際售價應定為元，則每個的銷售利潤為元，月銷售