五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 【同步講練】5.分?jǐn)?shù)的意義 第四課時(shí) 找最大公因數(shù)教材詳解+分層訓(xùn)練（含答案）（北師大版）

五分?jǐn)?shù)的意義4找最大公因數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航1.探究找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，滲透集合思想。重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。難點(diǎn)：會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。新知精講★學(xué)點(diǎn)11.幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：先分別找出兩個(gè)數(shù)各自所有的因數(shù)，再?gòu)闹姓页鰞蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?！锢}把三根長(zhǎng)度分別是80cm，160cm，200cm的彩帶，剪成長(zhǎng)度相等的小段，且每根彩帶都不許有剩余，每小段最長(zhǎng)是多少？按最長(zhǎng)段剪，每小段做一朵花，一共可以做多少朵花？★分析要把三根長(zhǎng)度不相等的彩帶剪成長(zhǎng)度相等的小段，且無(wú)剩余，每小段的長(zhǎng)度必須是80，160和200的公因數(shù)。要求每小段最長(zhǎng)是多少，也就是求80，160和200的最大公因數(shù)。用三根彩帶的長(zhǎng)度先分別除以每小段最長(zhǎng)的長(zhǎng)度，再把結(jié)果相加就可以求出一共可以做的花的朵數(shù)?！锝獯?0，160和200的最大公因數(shù)是40，所以每小段最長(zhǎng)是40cm。80÷40+160÷40+200÷40=11（朵）答：每小段最長(zhǎng)是40cm。一共可以做10朵花。誤區(qū)點(diǎn)撥誤區(qū)判斷：4和9沒(méi)有最大的最大公因數(shù)。（）錯(cuò)誤解答√正確解答×錯(cuò)解分析：4和9的公因數(shù)只有1，所以1就是它們的最大公因數(shù)。溫馨提示：兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。基礎(chǔ)知識(shí)我最行1.想一想，填一填。（1）1與任何非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是（），兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（），存在因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（）。（2）已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，則a和b的最大公因數(shù)是（）。（3）甲數(shù)÷乙數(shù)=6，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）。2.判斷。（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）（1）分子和分母都是偶數(shù)，它們就沒(méi)有公因數(shù)。（）（2）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。（）（3）所有非0自然數(shù)沒(méi)有公因數(shù)。（）（4）A是B的因數(shù)，Ａ、Ｂ的最大公因數(shù)是A。（）（5）真分?jǐn)?shù)的分母和分子沒(méi)有公因數(shù)。（）3.按要求填一填。（1）40的因數(shù)有（）。（2）12和16的公因數(shù)有（）。（3）25和30的公因數(shù)有（）。（4）12和18的最大公因數(shù)是（）。（5）25和40的最大公因數(shù)是（）。能力拓展我最棒4.找出下面?zhèn)€組數(shù)的最大公因數(shù)，填在后面的括號(hào)里。6和12（）13和11（）7和21（）18和24（）25和15（）40和24（）5.在括號(hào)里寫(xiě)出分子和分母的最大公因數(shù)。eq\f(3,5)（）eq\f(5,25)（）eq\f(16,40)（）eq\f(13,15)（）eq\f(15,25)()eq\f(23,50)()6.用兩種方法求出18和30的最大公因數(shù)。7.五年級(jí)1班有38人，五年級(jí)2班有44人，如果把兩個(gè)班的學(xué)生平均分成若干個(gè)小組，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相等，每組最多有多少人？素養(yǎng)提升我最強(qiáng)8.幼兒園買(mǎi)回49個(gè)蘋(píng)果和29個(gè)梨。老師把兩種水果平均分給中班的每個(gè)小朋友，結(jié)果蘋(píng)果多4個(gè)，梨少1個(gè)。中班最多有多少個(gè)小朋友？參考答案五分?jǐn)?shù)的意義4找最大公因數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)我最行1.想一想，填一填。（1）1與任何非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是（1），兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（１），存在因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是（小數(shù)）。（2）已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，則a和b的最大公因數(shù)是（30）。（3）甲數(shù)÷乙數(shù)=6，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（6）。2.判斷。（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）（1）分子和分母都是偶數(shù)，它們就沒(méi)有公因數(shù)。（×）（2）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。（×）（3）所有非0自然數(shù)沒(méi)有公因數(shù)。（×）（4）A是B的因數(shù)，Ａ、Ｂ的最大公因數(shù)是A。（√）（5）真分?jǐn)?shù)的分母和分子沒(méi)有公因數(shù)。（×）3.按要求填一填。（1）40的因數(shù)有（1、2、4、5、8、10、20、40）。（2）12和16的公因數(shù)有（1、2、4）。（3）25和30的公因數(shù)有（1、5）。（4）12和18的最大公因數(shù)是（6）。（5）25和40的最大公因數(shù)是（5）。能力拓展我最棒4.找出下面?zhèn)€組數(shù)的最大公因數(shù)，填在后面的括號(hào)里。6和12（6）13和11（1）7和21（7）18和24（6）25和15（5）40和24（8）5.在括號(hào)里寫(xiě)出分子和分母的最大公因數(shù)。eq\f(3,5)（1）eq\f(5,25)（5）eq\f(16,40)（8）eq\f(13,15)（1）eq\f(15,25)(5)eq\f(23,50)(1)6.用兩種方法求出18和30的最大公因數(shù)。方法一：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，30的因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30，18和30的最大公因數(shù)是6。方法二：18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6。7.五年級(jí)1班有38人，五年級(jí)2班有44人，如果把兩個(gè)班的學(xué)生平均分成若干個(gè)小組，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相等，每組最多有多少人？38的因數(shù)有：1、2、19、3844的因數(shù)有：1、2、4、11、22、4438和44的最大公因數(shù)是2，所以每組最多有2人