有理數(shù)的乘方（六大題型）-2024-2025學年滬教版六年級數(shù)學上冊同步練習

第06講有理數(shù)的乘方(六大題型)

01學習目標

學習目標

1、理解有理數(shù)乘方的定義；

2、掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，并能熟練進行乘

方運算；

3、掌握科學計數(shù)法。

02思維導圖

03知識清單

——

指數(shù)

一、有理數(shù)的乘方

定義：求n個相同有理數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做塞(power).

即有：a,a....Q=Q〃.在。〃中，。叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).

底數(shù)

要點：

(1)乘方與幕不同，乘方是幾個相同有理數(shù)的乘法運算，幕是乘方運算的結(jié)果.

(2)底數(shù)一定是相同的有理數(shù)，當?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來.

(3)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如，5就是51指數(shù)1通常省略不寫.

二、乘方運算的符號法則

(1)正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次方是負數(shù)，負數(shù)的偶次方是正數(shù)；(3)0的任何正整

數(shù)次方都是0；(4)任何一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，即

要點：

(1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定累的符號，然后再計算累的絕對值.

(2)任何數(shù)的偶次方都是非負數(shù).

三、科學記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)表示成axlO"的形式(其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，6a[<10,〃是正整

數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，如42000000=4.2x107

要點：

3

(1)負數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，“―”照寫，其它與正數(shù)一樣，jin-3000=-3xl0;

(2)把一個數(shù)寫成ax10〃形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

【即學即練1】(I)，表示()

A.6個-2相乘的積B.-2乘以6的積C.-2個6相乘的積D.6

與-2相乘的積

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法的意義，了解乘方的意義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

根據(jù)乘方的意義直接回答即可.

【解析】根據(jù)乘方的意義知：(if表示6個-2相乘的積，

故選A.

【即學即練2】計算：-(-2)=,-(4)=,-；=.

41

【答案】-44--/-I-

【分析】本題主要考查了去括號法則、有理數(shù)的乘方運算等知識點，熟記相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)去括號法則、有理數(shù)的乘方運算進行計算即可.

22

【解析】解：-(-2)=-4；-(-2)=-(-4)=4;=

4

故答案為：-4,4,--.

【即學即練3】2024年3月份，低空經(jīng)濟首次被寫入《政府工作投告》.截止2023年底，全國注冊通航企

業(yè)690家、無人機126.7萬架，運營無人機的企業(yè)達1.9萬家.將126.7萬用科學記數(shù)法表示為()

A.1.267xl05B.1.267xl06C.1.267xl07D.126.7xlO4

【答案】B

【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵.將一個數(shù)寫成axlO",(其

中l(wèi)Wa<10,”為整數(shù)),即可得到答案.

【解析】解：126.7萬=1267000=1.267x10”

故選B.

【即學即練4】若|x-2|+(3y+2)2=0,則了的值是()

2

A.-1B.-2C.-3D.——

3

【答案】D

【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，理解并掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)絕對值非負性和偶數(shù)

次方的非負數(shù)性質(zhì)，即可獲得答案.

【解析】解：V|x-2|+(3y+2)2=0,

XV|x-2|>0,(3J+2)2>0,

x-2=0,3y+2-0,

2

解得工=2,y=--.

故選：D.

【即學即練5】計算：(-1)2"+1=

【答案】-1

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)，為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況求解即可.

【解析】解：①當〃為奇數(shù)時，2”+1為奇數(shù)，所以，

②當"為偶數(shù)時，2〃+1為奇數(shù)，所以，(-1)2，!+1=-1,

故答案為：T.

04題型精講

k——

題型1:有理數(shù)乘方的概念理解

【典例1].對于(-2)3,指數(shù)是—，底數(shù)是,(-2)3=；對于-42,指數(shù)是—,底數(shù)是

幕是?

【答案】3-2-824-16

【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義可解決本題.

根據(jù)乘方的定義，得(-2)3的底數(shù)是-2,指數(shù)是3,(-2尸=-2x(-2)X(-2)=-8.

同理，-42的底數(shù)是4,指數(shù)是2,嘉是-16.

故答案為：3,-2,-8,2,4,-16.

【典例2].用乘方的形式表示下列各式，并計算出結(jié)果.

(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(_2)==

2222

—X—X—X—==:

3333----------------

⑶*16一佇丫

【答案】（-2）5-32

81⑸125

【分析】根據(jù)幕指數(shù)代表底數(shù)相乘的次數(shù)可得出答案.

[解析1解:（一2）x（-2）x（-2）x（-2）x（-2）=（-2）5=-32；

【點睛】本題考查幕指數(shù)所表示的意義以及有理數(shù)乘方的運算，比較基礎(chǔ)，掌握基礎(chǔ)概念是解題關(guān)鍵.

【典例31對于（-4）3和-43,下列說法正確的是（）

A.底數(shù)相同，指數(shù)相同

B.底數(shù)不同，指數(shù)不同

C.底數(shù)相同，運算結(jié)果不同

D.底數(shù)不同，運算結(jié)果相同

【答案】D

【分析】根據(jù)幕的性質(zhì)判斷即可;

【解析】由（-4）3和-43可知：指數(shù)相同，底數(shù)不同,

(-4)3=-64,-43=-64,運算結(jié)果相同;

故選D.

【點睛】本題主要考查了哥的認識和運算，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

【典例4].關(guān)于式子（-4）2,正確的說法是（）

A.-4是底數(shù)，2是嘉B.4是底數(shù)，2是褰C.4是底數(shù)，2是指數(shù)D.-4

是底數(shù)，2是指數(shù)

【答案】D

【分析】由（-4＞知，一4是底數(shù)，2是指數(shù)，（-4產(chǎn)是累，逐一驗證選項即可.

【解析】由（-4）2知，-4是底數(shù)，2是指數(shù)，（-守是易，故選項A、B、C錯誤，D選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了哥的有關(guān)概念，掌握幕的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

【典例5】.計算—干+二K二()

A.2m+n3B.m2+3nC.2m+3nD.2加+3〃

【答案】D

加個〃個

【分析】根據(jù)乘法的含義，可得：丁丁一；2處根據(jù)乘方的含義，可得：E~-3",據(jù)此求解

2+2H-----1-2=3x3x…x3=

即可.

加個〃個

【解析】解：2+2+---+2+3x3x---x3=2m+3"'

故選：D.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是要明確乘法、乘方的含義.

題型2：有理數(shù)的乘方運算

【典例6].計算：

(1)(-3):(2)(-2)4；(3)(-1.7)2

(4)]一；(5)-(-2)3；(6)(-2)2X(-3)2.

64

【答案】(1)-27；(2)16；(3)2.89；(4)——；(5)8；(6)36.

27

【分析】根據(jù)乘方的運算法則，分別進行計算，即可得到答案.

【解析】解：(1)(-3)3=-3,=-27；

(2)(-2)4=24=16；

(3)(-1.7)2=1.72=2.89；

/八(4丫4364

(4)—=--=------；

13)3327

(5)-a0；

(6)(-2)2X(-3)2=22X32=4X9=36；

【點睛】本題考查了乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行解題.

【典例7】.下列各組的兩個數(shù)中，運算后的結(jié)果相等的是()

A.23和3?B.4和(-3)3

C.一2?和(-2『D.一0和-g

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方分別計算，然后作出判斷.

【解析】原式各項計算得到結(jié)果，比較即可.

A選項：23=8,32=9,不相等，故該選項不符合題意；

B選項：一寸=(-3)3=-27,相等，故該選項符合題意；

C選項：-22=-4,(-2)2=4,不相等，故該選項不符合題意；

D選項：丫=不相等，故該選項不符合題意.

⑶2733

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

【典例8].計算：

(1)-34；(2)-(-3)3；(3)-(1)4；

(4)(y)2;(5)-*；⑹|)3

【答案】(1)-81；(2)27；(3)；(4)卷;(5)-：；(6)

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則計算即可.

【解析】解：(1)-34=-3X3X3X3=-81；

(2)-(-3)3=-[(-3)x(-3)x(-3)]=一(一27)=27；

=-[(|)x(1)x(|)16

(3)X

81

16

(4)x

25

333

(5)

2x24

2(-|)x(-|)x(-288

(6)-(-)3=■)=-(-

55125125

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運用運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【典例9】.口答:

(1)13

⑵_]2。18

⑶(-1)8

⑷(-1片

⑸(-以

(6)(-1)2017

【答案】⑴1

⑵-1

(3)1

(4)1

⑸-1

(6)-1

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則運算即可.

【解析】(1)13=1

(2)-I2018=-1

(3)(-1)8=1

(4)(-1)2018=1

(5)(-1)7=-1

(6)(-1)2017=-1

【點睛】本題考查有理數(shù)乘方運算和相反數(shù)，解題關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用有理數(shù)乘方運算法則，理解相反數(shù)

的含義.

題型3：已知有理數(shù)的乘方運算的結(jié)果，求原數(shù)

【典例10].某數(shù)的平方是4,則這個數(shù)的立方是()

A.8B.-8C.±8D.±-

8

【答案】C

【分析】根據(jù)平方和立方的定義去計算.

【解析】解：???這個數(shù)的平方是4,.?.這個數(shù)可能是2或-2,

2的立方是8,-2的立方是-8.

故選：C.

【點睛】本題考查平方和立方的定義，需要注意一個數(shù)的平方是4,這個數(shù)有兩種可能，是±2.

【典例111如果一個數(shù)的平方等于上，那么這個數(shù)是，如果一個數(shù)的立方等于《，那么這個數(shù)

6464

是.

【答案】±1:

【分析】根據(jù)平方與立方的運算即可求解.

故答案為：+1;7.

84

【點睛】此題主要考查乘方與立方的運算，解題的關(guān)鍵是熟知乘方的運算法則.

【典例12].平方等于16的數(shù)是—，立方等于-27的數(shù)是—.

【答案】±4；-3.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的概念進行解答即可.

【解析】解：(±4)2勺6,

二平方等于16的數(shù)是±4；

(-3)3=-27,

.?.立方等于-27的數(shù)是-3.

故答案為：±4；-3.

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方.

【典例13].若爐=9,則x得值是；若°3=_8,則。得值是.

【答案】+3-2

【分析】根據(jù)平方和立方的定義進行求解，平方等于9的有兩個數(shù)，立方等于-8的數(shù)有一個.

【解析】???(±3)2=9,

x=+3；

(-2)3=-8,

：.a=-2,

故答案為：±3；-2.

【點睛】本題考查了平方和立方的定義，掌握平方和立方的定義是解題的關(guān)鍵.

【典例14].若/=62,則下列等式成立的是()

A.a=bB.a--bC.-a=bD.同=同

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運算即可得出結(jié)論.

【解析】解：若解=1

；.a=±b,故A、B、C不一定成立；

\a\=|6|,故D正確

故選D.

【點睛】此題考查的是有理數(shù)的乘方逆運算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵.

題型4：乘方運算的符號法則、乘方的非負性

【典例15].若|心一2|+("+1)2=0,則"加的值為.

【答案】1

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性，求得加，〃，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方運算求解即可.

【解析】解：由|%-2|+(〃+1)2=0可得心=2,M=-1,

=(-1)2=1,

故答案為：1

【點睛】此題考查了絕對值和平方的非負性以及有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及

運算法則.

【典例16].計算(-1嚴8+(-1嚴9的結(jié)果是()

A.-2B.2C.0D.-1

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的法則進行計算即可得出答案.

【解析】解：(-1)2018+(-1)2019=1+(-1)=0.

故選C

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方的法則，即正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的

偶次累是正數(shù)，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

【典例17].若〃是正整數(shù)，則1+(-1)"=

【答案】?；?.

【分析】分兩種情況討論，當"為奇數(shù)時，當〃為偶數(shù)時，從而可得答案.

【解析】解：當”為奇數(shù)時，(-

1+(-1)"=]+(_])=0,

當”為偶數(shù)時，

-1)"=1+1=2,

故答案為：0或2.

【點睛】本題考查的是乘方符號的確定，有理數(shù)的加法運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

【典例18].已知“表示正整數(shù)，則向的值是()

A.0B.1C.1或0D.以上答案都不對

【答案】D

【分析】“為正整數(shù)，可能是偶數(shù)也可能是奇數(shù)，所以分當“為奇數(shù)，〃為偶數(shù)時兩種情況考慮，即可求

解.

【解析】解：當〃為奇數(shù)時:

1"+(-1>+/=1+1=2；

當n為偶數(shù)時：

1?+(-1)?+7=1-1=0；

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

【典例19].已知|心+3|與(〃-2)2互為相反數(shù)，那么加”等于.

【答案】9

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出“、〃的值，然后

代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【解析】解：?.」加+3|與(?-2)2互為相反數(shù),

|w+3|+(n-2)2=0,

.,.加+3=0,“-2=0,

解得m=-3,n=2,

所以，mn=(-3)2=9.

故答案為：9.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

【典例20].計算中常用到以下法則，負數(shù)的奇次幕是,負數(shù)的偶次幕是,0的任何正整數(shù)次幕

都是—.

【答案】負數(shù)正數(shù)0

【解析】略

【典例21].觀察下列三組數(shù)的運算：(-2)3=-8,—2?=—8;(-3/=-27,-33=-27；(-4)3=-64,

-43=-64.聯(lián)系這些具體數(shù)的乘方，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律.下列用字母。表示的式子：①當a＜0時，a3=(-?)3；②

當。＞0時，-/=(一。)3.其中表示的規(guī)律正確的是()

A.①B.②C.①、②都正確D.①、②都不正確

【答案】B

【分析】根據(jù)三組數(shù)的運算的規(guī)律逐個判斷即可得.

【解析】解：由三組數(shù)的運算得：(-2)3=-8=-23=-[-(-2)]\

(-3)3=-27=-33=-[-(-3)]\

(-4)3=-64=-43=-[-(-4)]\

歸納類推得：當時，式子①錯誤；

由三組數(shù)的運算得：4=-8=(-2)3,

-33=-27=(-3)3,

—43=—64=(-4)3,

歸納類推得：當。＞0時，-/=(一。))式子②正確；

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

題型5：乘方的應(yīng)用

【典例22].假期里王老師有一個緊急通知，要用電話盡快通知給50個同學，假設(shè)每通知一個同學需要1

分鐘時間，同學接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學都接到通知最快需要的時間為（）

A.8分鐘B.7分鐘C.6分鐘D.5分鐘

【答案】C

【解析】第一分鐘通知到1個學生；第二分鐘最多可通知到1+2=3個學生；第三分鐘最多可通知到3+4=7

個學生；第四分鐘最多可通知到7+8=15個學生；第五分鐘最多可通知到15+16=31個學生；第六分鐘最

多可通知到31+32=63個學生，即可得到至少需要的時間為6分鐘.

【解答】解：第一分鐘通知到1個學生；

第二分鐘最多可通知到1+2=3個學生；

第三分鐘最多可通知到3+4=7個學生；

第四分鐘最多可通知到7+8=15個學生；

第五分鐘最多可通知到15+16=31個學生；

第六分鐘最多可通知到31+32=63個學生；

答：至少用6分鐘.

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方，解決本題的關(guān)鍵是得到每一分鐘后，即知道消息的總?cè)藬?shù).

【典例23].某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個）.經(jīng)過3h,這種細菌由1個可

分裂為（）

A.8個B.16個C.32個D.64個

【答案】D

【分析】每半小時分裂一次，一個變?yōu)?個，實際是2個.分裂第二次時，2個就變?yōu)榱?2個.那么經(jīng)過3

小時，就要分裂6次.根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得.

【解析】解：某種細菌原來有1個，

半小時后有：2個，1小時后有22個，

1.5小時后有23個，2小時后有24個，

2.5小時后有25個，3小時后有26個，

X26=2x2x2x2x2x2=64.

經(jīng)過3h,這種細菌由1個可分裂為64個，

故選D

【點睛】本題考查的是乘方的含義與實際應(yīng)用，簡單數(shù)字規(guī)律的探究，掌握，探究規(guī)律的方法與乘方的意義”

是解本題的關(guān)鍵.

【典例24].1m長的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩

下的木棒是（）.

11_11

A.—B.—C.—D.—

12163264

【答案】D

【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果.

【解析】解：第一次截去它的一半，剩下的木棒長為Ix（l-g）=；m,

第二次截去剩下的一半，剩下的木棒長為:x（l-[）=（；）2=；m,

第三次截去剩下的一半，剩下的木棒長為Jx（l-g=d）3=：m,

4228

第六次截去剩下的一半，剩下的木棒長為（2）6=占m,

264

故選：D.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

【典例25】.蜂螂對我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為是打不死的小強，是因為它的繁殖速度非常

驚人.某種嶂螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則

下一代就會有121只，以此類推，這種蜂螂第10代的只數(shù)是（）

A.H1B.H10C.H9D.H8

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可；

【解析】：第一代有11只，則下一代就會有121=1F只，

以此類推，可知螳螂第10代的只數(shù)是1產(chǎn)；

故選B.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，利用乘方的定義計算是解題的關(guān)鍵.

題型6：科學計數(shù)法

【典例26].我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生

的能量.把130000000kg用科學記數(shù)法可表示為（）

A.13xlO7kgB.0.13xl08kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

【答案】D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中心同＜10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值

以及〃的值，確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當原數(shù)的絕對值210時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解析】解：130000000格=1.3x108修.

故選：D.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.

【典例27].5月11日發(fā)布的我國第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口約141000萬人，用科學記數(shù)法

表示為（）

A.1.41x105人B.1.41x108人c.14.1x108人D.141x1（）9人

【答案】D

【分析】把原數(shù)表示成"10"（1W同<10,〃為整數(shù)）的形式即可.

【解析】解:141000萬人=1410000000人=1.41X109人.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，將原數(shù)寫成（i<H<io,〃為整數(shù)）的形式，確定。和〃的值

是解答本題的關(guān)鍵.

【典例28】.截至2021年6月10日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新型

病毒疫苗89277萬劑次，其中89277萬劑次用科學記數(shù)法表示為（）

A.89.277義107齊[J次B.8.9277x108齊ij次

C.0.89277x109劑次D.8.92777x109劑次

【答案】B

【分析】將89277萬轉(zhuǎn)換為892770000,而892770000等于8.9277x100000000,將100000000變?yōu)?0?即

可.

【解析】解：89277萬=892770000=8.9277x108劑次，

故選：B.

【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，在表示的過程中，能夠數(shù)清數(shù)位是解決本題的關(guān)鍵.

【典例29].某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學記數(shù)法表示（）

A.0.15xl013B.1.5xl012C.1.5xlO13D.15xl012

【答案】B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中K|a|<10,"為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N0時，〃是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解析】解：1.5萬億=1500000000000=1.5x101"

故選：B.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中K|a|<10,〃為

整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

【典例30].第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，江蘇省常住人口約為8474.8萬人，將84748000用科學記數(shù)法

（精確到十萬位）表示為（）

A.84.7xl06B.8.475xlO7C.8.5xl07D.8.47xlO7

【答案】D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值上10時，"是正整

數(shù).

【解析】解：84748000=8.4748x107?8.47x107.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14同＜10,

"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

【典例31].用科學記數(shù)法表示2018H.（保留兩個有效數(shù)字）

【答案】2.0xl03

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中日間＜10,n為整數(shù).確定axion（上間＜10,n為整

數(shù)）中n的值是易錯點；有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有

效數(shù)字.用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).

【解析】將2018用科學記數(shù)法表示為2.018x103,保留兩位有效數(shù)字為2.0x103.

故答案為：2.0X10L

【點睛】此題考查科學記數(shù)法和有效數(shù)字，解題關(guān)鍵在于掌握用axlOn（igaV10,n為整數(shù)）的形式表示數(shù)

的方法叫科學記數(shù)法；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個近似

數(shù)的有效數(shù).

一、單選題

1.下列各組數(shù)中相等的是（）

A.3?與rB.-32與32C.（-3x2）2與一3x2?D.一2^與（-2丫

【答案】D

【分析】分別計算各項，然后判斷即可.

【解析】解：A,32=9與23=8不相等，不符合題意；

13.-32=-9與32=9不相等，不符合題意；

C.（-3x2）2=36與-3x2,=-12不相等，不符合題意；

D.-23=-8與（-2丫=一8相等，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了乘方的運算，解題關(guān)鍵是分清指數(shù)和底數(shù)，準確運用乘方的定義計算.

2.關(guān)于式子（-4）2,正確的說法是（）

A.-4是底數(shù)，2是幕B.4是底數(shù)，2是幕C.4是底數(shù)，2是指數(shù)D.-4

是底數(shù)，2是指數(shù)

【答案】D

【分析】由（-4）2知，一4是底數(shù)，2是指數(shù)，（-4）2是哥，逐一驗證選項即可.

【解析】由（-4）2知，一4是底數(shù)，2是指數(shù)，（-4）2是嘉，故選項A、B、C錯誤，D選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了塞的有關(guān)概念，掌握幕的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

3.下列選項最接近9。厘米的是（）

A.一本華師版七上數(shù)學書的長度B.教師門的高度

C.中學生課桌的高度D.天安門前旗桿的高度

【答案】C

【分析】結(jié)合對生活的了解和對長度單位以及進率的認識，找出符合題意的答案.

【解析】解：夕厘米=81厘米，

最接近的是中學生課桌的高度，

故選C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，以及近似值，是常識性的內(nèi)容要掌握.

4.國家外匯管理局3月7日公布最新一期外匯儲備數(shù)據(jù)統(tǒng)計截至2月底我國外匯儲備規(guī)模為32138億美

元.將32138億用科學記數(shù)法表示為（）

A.32138xlO8B.3.2138x10“C.3.2138xlO12D.3.2138xl013

【答案】C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為"10〃的形式，其中上回＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時，”是正數(shù)；當

原數(shù)的絕對值＜1時，”是負數(shù).

【解析】解：32138億=3.2138x1012,

故選：C.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中史間＜10,“為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

5.下列各式一定成立的是（）

A.礦=（-a）B.u=（_q）

C.-a2=|-a2|D.a3=|a3|

【答案】A

【分析】根據(jù)乘方的運算和絕對值的意義來進行判斷即可.

【解析】A、(-?)2=?2,故該選項正確；

B、(-a)3=4,故該選項錯誤；

C、卜姆=/，故該選項錯誤；

33

D、當a<0時，a<0,|?|>0,故該選項錯誤；

故選：A.

【點睛】此題考查的知識點是絕對值，有理數(shù)的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法

的運算來進行，注意任何數(shù)的絕對值為非負數(shù).

6.若a=-3?,b=c=(-2)3,貝I]a、b、c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算將。和c算出結(jié)果，再比較大小.

【解析】解：a=-32=-9,6=-(-1)=1,C=(-2)3=-8,

*/-9<-8<1,

,,,a<c<b.

故選：B.

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則.

7.計算：(-1戶聯(lián)(_2)2正確的結(jié)果為()

A.8052B.-8052C.4D.-4

【答案】D

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)

有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法解決本題.

【解析】解：(-1浮，(-2)2

=-1x4

=-4.

故選：D.

8.若。是最大的負整數(shù)，6是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，。是絕對值最小的有理數(shù)，貝|/。19+20216+C2。2°

()

A.2020B.2021C.2021或-2022D.2020或-2022

【答案】A

【分析】由題意可知。=-l/=l,c=0,然后代入進行求解即可.

【解析】解：由題意得:a=-l,b=l,c=Q,

：.a2019+202\b+c2020=(-1)2019+2021x1+0=2020,

故選A.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的分類、倒數(shù)及有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的分類、倒數(shù)及有理數(shù)的乘

方是解題的關(guān)鍵.

9.一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的繩子長度為

（）

A.小米B.出米C.qJ米D.9米

【答案】C

【分析】根據(jù)乘方的意義和題意可知：第2次后剩下的繩子的長度為（g）2米，那么依此類推得到第六次后

剩下的繩子的長度為弓）6米.

【解析】

第2次后剩下的繩子的長度為（：）2米；

依此類推第六次后剩下的繩子的長度為（3）6米.

故選C.

【點睛】此題主要考查了乘方的意義.其中解題是正確理解題意是解題的關(guān)鍵，能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式

是解題主要步驟.

10.為了求1+2+22+23+...+22008+22009的值，可令S=l+2+22+23+...+22008+22009,貝|

2S=2+22+23+24+...+22008+22009+22010,因此2S-S=22<?0-1,1+2+22+23+...+22009=22010-1.仿照以上推

理計算出1+5+52+53+…+52。。9的值是（）

^2010_1^2010,1

A.52010+IB.52010-1C.-——D.-——

44

【答案】C

^2010_i

【解析】令S=l+5+52+53+...+52009,貝u5S=5+52+53+...+52°I°,5S-S=52O1O-1,貝~~—

4

故選C.

二、填空題

11.回答下列問題：

（1）32與23的區(qū)別是什么？

答：32的底數(shù)是,指數(shù)是,結(jié)果是；

23的底數(shù)是,指數(shù)是,結(jié)果是.

（2）（-3）4和一34的區(qū)別是什么？

答：（-3）4的底數(shù)是,指數(shù)是,結(jié)果是；-3,的底數(shù)是,指數(shù)是,結(jié)果

是.

【答案】329238-348134-81

【解析】略

12.的絕對值是2,的平方是9.

【答案】±2±3.

【分析】根據(jù)絕對值與平方的定義即可求解.

【解析】?；±2的絕對值是2,±3的平方是9

故填：±2；±3.

【點睛】此題主要考查絕對值與平方的概念，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值與平方的定義.

13.計算中常用到以下法則，負數(shù)的奇次募是,負數(shù)的偶次募是,0的任何正整數(shù)次累都

是—.

【答案】負數(shù)正數(shù)0

【解析】略

14.計算:-22X|^-|J=.

27

【答案】y

【分析】先算乘方，再算乘法即可求解.

【解析】解：原式

27

故答案為萬.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和乘方，解體的關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

6將寫成幕的形式是一.

【答案】

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答即可.

【解析】解：將卜:卜卜撲卜：卜卜寫成塞的形式是卜普.

44

故答案為:

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知乘方的概念是關(guān)鍵.

16.已知|x-2y|+(y-2)2=0,則初=_.

【答案】16

【分析】利用平方和絕對值的非負性，可求出x=4,歹=2,即可求解.

【解析】解：根據(jù)題意得，X-2y=0,y-2=0,

解得x=4,y=2,

所以，xy=4?=16.

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查了平方和絕對值的非負性，乘方運算，準確得出x=4,y=2是解題的關(guān)鍵.

2

17.若慟=3,y=4f且x>y,則

【答案】1或5.

【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義及平方根定義求出％與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.

【解析】解：根據(jù)題意得：x=3,y=2或x=3,y=-2,

則x-y=l或5.

故答案為1或5.

【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

1131241351

18.觀察下列各式：1-初=5X5,=1年=》,.，根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律（1年）

1

20192

1010

【答案】

2019

【分析】先根據(jù)已知等式探索出變形規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進行變形，計算有理數(shù)的乘法運算即可.

11&7-1?-1-1

【解析】解：由己知等式可知：1-級Y廠'X'，

1I243-13+1

32-33-33

11354-14+1

1——7=—X—=--------X------------,

424444

1w—1n+1

歸納類推得：1-《二?-"1,其中n為正整數(shù),

nnn

12019-12019+120182020

貝IJ1—_____________x------x-------

20192~2019____201920192019

T…

因此

1一/

13243520182020

=—X—X—X—X—X—X---X----------X-------------,

22334420192019

——_1x_2_0_2_0_

22019,

1010

2019

1010

故答案為:

2019

【點睛】此題考查的是有理數(shù)運算的規(guī)律題，根據(jù)已知等式探索出運算規(guī)律并應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

三、解答題

19.判斷下列各式計算結(jié)果的正負:

⑴(-6)2

(2)(-0.0033)9；

(3)-58；

(4)

【答案】(1)正；(2)負；(3)負；(4)負

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的符號規(guī)律解答即可.

【解析】解：(1)(fl?的指數(shù)是12,為偶數(shù)，根據(jù)負數(shù)的偶次塞是正數(shù)，可知(-6)12的結(jié)果為正；

(2)(-0.0033)9的指數(shù)是9,為奇數(shù)，根據(jù)負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，可知(-0.0033)9的結(jié)果為負；

(3)-爐表示的是58的相反數(shù)，根據(jù)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，可知V的結(jié)果為正，所以-十的結(jié)果為負;

(4)(-的指數(shù)是11,為奇數(shù)，根據(jù)負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，可知(-|『的結(jié)果為負.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方的符號規(guī)律，掌握負數(shù)的偶次幕為正、奇次幕為負成為解答本題的關(guān)

鍵.

20.計算:

(1)(-2)6.(2)(-10)5.(3)(-0.1)3.

(5)-(-2)1(6)-34.

(8)-0.24.(9)-卜勺.

【答案】(1)64(2)-100000(3)-0.001(4)—(5)32(6)-81(7)一一(8)-0.0016(9)一一

162716

【分析】(1)根據(jù)乘方的意義計算即可;

(2)根據(jù)乘方的意義計算即可;

(3)根據(jù)乘方的意義計算即可;

(4)根據(jù)乘方的意義計算即可;

(5)根據(jù)乘方的意義計算即可;

(6)根據(jù)乘方的意義計算即可;

(7)根據(jù)乘方的意義計算即可；

(8)根據(jù)乘方的意義計算即可；

(9)根據(jù)乘方的意義計算即可；

【解析】解：⑴(-2)6

=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)

=64

(2)(-10)5

=(-10)x(-10)x(-10)x(-10)x(-10)

=-100000

(3)(-0.1)3

=(-0.1)x(-0.1)x(-0.1)

=-0.001

16

(5)-(-2)5

=-(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)

=32

(6)-34

=-3x3x3x3

=-81

27

(8)-0.24

=-0.2x0.2x0.2x0.2

=-0.0016

(9)一卜中

16

【點睛】此題考查的是有理數(shù)的乘方運算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵.

21.下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，求原數(shù)是多少？

s

(1)2x104；(2)3.14x10；(3)-5.012x10'.

【答案】(1)20000；(2)314000；(3)-50120000.

【分析】(1)根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得；

(2)根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得；

(3)根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得.

【解析】科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成。x10"的形式，其中1W忖＜10,n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做

科學記數(shù)法，

(1)2xl04=20000：

(2)3.14xl05=314000；

(3)-5.012xl07=-50120000.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

22.已知(。+1)2與|6-2|互為相反數(shù)，求(a+6產(chǎn)+/的值.

【答案】0

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到(。+1)2+|6-2|=0,再根據(jù)絕對值非負性得到a=T,b=2,代入求解即

可；

【解析】因為(4+1)2與16-2|互為相反數(shù)，所以(a+iy+|6-2卜0,所以。+1=0,6-2=0,

所以a=-l,b=2,

因此(a+ft)2019+a"=(-l+2)2。"+(一1產(chǎn)=i+(一i)=o.

【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性應(yīng)用、相反數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，準確計算是解題的關(guān)鍵.

23.已知|x-l|+|y+2|+(z—3)2=0,求(x+1)(—+3)的值.

【答案】-48

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性求出x=l,了=-2,z=3,代入求值即可；

【解析】因為|x-l|+|y+2|+(z-3)2=0,

所以x_]=0,y+2=0,z_3=0,

解得x=l,y=-2,z=3,

所以，(x+l)(y_2)(z+3)=(l+l)x(_2_2)x(3+3)=2x(_4)x6=_48.

【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性應(yīng)用和代數(shù)式求值，準確計算是解題的關(guān)鍵.

24.某沙漠可以粗略看成一個長方體，該沙漠的長度約是4800000m,沙層的深度大約是366cm,已知該沙

漠中的體積約為33345km3立方千米.

(1)請將沙漠中沙的體積用科學記數(shù)法表示出來(單位：rtf)；

(2)該沙漠的寬度是多少米(精確到萬位)？

(3)如果一粒沙子體積大約是0.036mm3,那么，該沙漠中有多少粒沙子(用科學記數(shù)法表示)？

【答案】(1)3.3345xl013m3；(2)1.90xl04m；(3)9.26xl023

【解析】【分析】(1)首先把33345km3換算成33345000000000/療，再寫成科學記數(shù)法.

(2)沙漠的體積—撒哈拉沙漠的長度+沙層的深度=撒哈拉沙漠的寬度.

(3)沙漠的體積十一粒沙子體積=沙漠沙子的粒數(shù).

(1)3