第4章數(shù)列（單元基礎(chǔ)卷）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)考試滿分全（2020選修第一冊）原卷版

第4章數(shù)列（單元基礎(chǔ)卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項和是________．2．?dāng)?shù)列滿足，其前項和為，且，則的通項公式為________.3．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》有“分錢問題”如下：“今有人與錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還數(shù)聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？”則分錢問題中的人數(shù)為________．4．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________5．已知數(shù)列滿足，且其前項和滿足，請寫出一個符合上述條件的數(shù)列的通項公式_______．6．已知為數(shù)列的前項和，且，則數(shù)列的通項公式為__________.7．記為等差數(shù)列的前n項和．若，則__________．8．已知函數(shù)，數(shù)列滿足（），且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是_______.9．對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項公式為，數(shù)列的前項和為，則的最大值為________．10．已知數(shù)列的前項和是，且，則數(shù)列的通項公式__________．11．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上．若，數(shù)列的前項和為，則滿足的的最大值為________．12．已知數(shù)列，滿足，且，是函數(shù)的兩個零點，則___．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．如果，，，，成等比數(shù)列，那么（

）A．， B．，C．， D．，14．已知數(shù)列的前項和為，且，則的通項公式是（

）A． B． C． D．15．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的前10項的和為（

）A． B． C． D．16．若是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，且，則A． B． C．4 D．12三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，，．（Ⅰ）求的通項公式（Ⅱ）從①，②兩個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中，并解答．?dāng)?shù)列滿足____________其前項和為，求使得恒成立的實數(shù)的最小值．注：若選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分．18．已知數(shù)列的前n項和為且滿足．（1）求的通項公式；（2）記，求證：．19．已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足：，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．已知是首項為1的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，已知數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前n項和．21．在等差數(shù)列{an}中，a2＋a7