人教版九年級數學上冊《24.2點和圓、直線和圓的位置關系》同步測試題帶答案

第第頁人教版九年級數學上冊《24.2點和圓、直線和圓的位置關系》同步測試題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖，是的直徑，與相切于點B，線段交于點D，連接．若，則等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．已知的半徑為3，，點P是線段OA的中點，則點P與的位置關系是（）A．點P在內 B．點P在上C．點P在外 D．以上都有可能3．下列說法正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．圓的內接四邊形的對角相等C．三點確定一個圓D．三角形的任意兩邊垂直平分線的交點是三角形的外心4．用反證法證明“三角形中至少有一個內角不小于60°“，應先假設這個三角形中（）A．有一個內角小于60° B．每一個內角都小于60°C．有一個內角大于60° D．每一個內角都大于60°5．如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半徑為1，∠AMN＝60°，則下列結論不正確的是（）

A．l1和l2的距離為2B．當MN與⊙O相切時，AM=C．MN=D．當∠MON＝90°時，MN與⊙O相切6．反證法證明“三角形中至少有一個角不小于60°”先應假設這個三角形中（）A．有一個內角小于60° B．每個內角都小于60°C．有一個內角大于60° D．每個內角都大于60°7．用反證法證明“a＜b”，應先假設（）A．a≠b B．a＞b C．a=b D．a≥b8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內切圓半徑為1，則三角形的周長為（）A．15 B．12 C．13 D．149．如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經過點B和點D的兩個動圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點G、H、E、F，則EF+GH的最小值是（）A．6 B．8 C．9.6 D．1010．下列命題中，真命題的個數是（）①經過三點一定可以作圓；②任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形；③任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；④三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．如圖，、是的兩條直徑，切于點，交的延長線于點．若，則的度數為．12．用反證法證明“若|a|>2，則a2>4”時，應假設。13．如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點．AC是⊙O的直徑，若∠P=80°，則∠BAC的度數為．14．若點在二次函數的圖像上，以P為圓心，為半徑的圓與y軸相交，則n的取值范圍是.15．在直角坐標系xOy中，對于直線l：y＝kx+b，給出如下定義：若直線l與某個圓相交，則兩個交點之間的距離稱為直線l關于該圓的“圓截距”．如圖，點M的坐標為（﹣1，0），若⊙M的半徑為2，當k的取值在實數范圍內變化時，直線l關于⊙M的“圓截距”的最小值為，則b的值為．三、解答題16．如圖，在平面直角坐標系中，，，，經過，，三點．（1）點的坐標為．（2）判斷點與的位置關系．17．已知△ABC與△A′BC有公共邊BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反證法證明：點A′在△ABC的外部．18．已知：如圖，⊙O的半徑是5cm，PA、PB切⊙O于點A、B兩點，∠PAB=60°．求AB的長．19．請用反證法證明：如果兩個整數的積是偶數，那么這兩個整數中至少有一個是偶數．20．已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰長為10，⊙O的半徑為3，求等腰梯形ABCD的面積及下底的長．21．如圖，點A、B在直線l上，AB=10cm，⊙B的半徑為1cm，點C在直線l上，過點C作直線CD且∠DCB=30°，直線CD從A點出發(fā)以每秒4cm的速度自左向右平行運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（秒）之間的關系式為r=1+t（t≥0），當直線CD出發(fā)多少秒直線CD恰好與⊙B相切．22．已知內接于，為的直徑，過點作的垂線，與相交于點，與過點的的切線相交于點.（1）如圖①，若，求的大?。唬?）如圖②，若，，求的長.參考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】a2≤413．【答案】40°14．【答案】15．【答案】±116．【答案】（1）（2）點在內17．【答案】證明：如圖1，設點A′在△ABC的邊上時，∵AA′+AC＞A′C，∴A′B+A′C＜AB+AC，與已知矛盾，故假設不成立，原命題正確；如圖2，若點A′在△ABC內部時：延長BA′交AC于點E在△ABE中，AB+AE＞BE=BA′+A′E，在△CA′E中，A′E+CE＞A′C∴AB+AE+A′E+CE＞A′B+A′E+A′C即有：AB+AC＞A′B+A′C，與已知矛盾，故假設不成立，原命題正確；由此可見，與△ABC共一條邊BC的三角形中，另一頂點A'在AB、AC或△ABC內時都有A'B+A'C＜AB+AC因此滿足條件的點A'必在△ABC外部．18．【答案】解：連接AO，∵PA、PB分別與相切⊙O于點A、B，∴PA=PB，∠APO=∠APB，∵∠PAB=60°，∴△ABP是等邊三角形，∴∠APO=30°，∵∠PAO=90°，∴PO=10，PA=5，∴PA=AB=5．19．【答案】證明：假設這兩個整數都是奇數，其中一個奇數為2n+1，另一個奇數為2p+1，（n、p為整數），則（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，∵無論n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇數，這與已知中兩個奇數的乘積為偶數相矛盾，所以假設不成立，∴這兩個整數中至少一個是偶數．20．【答案】解：作AB⊥CD于E，BF⊥CD與F，如圖，∵⊙O為等腰梯形ABCD的內切圓，∴AB+CD=AD+BC=20，∵AB∥CD，∴AE=6，∴等腰梯形ABCD的面積=（AB+CD）?AE=×20×6=60；在Rt△ADE中，∵AD=10，AE=6，∴DE==8，∵梯形ABCD為等腰梯形，∴CF=DE=8，而AB+CD=20，AB=EF，∴8+8+2EF=20，解得EF=2，∴梯形的下底CD=8+2+8=18．21．【答案】解：當直線與圓相切時，點C在圓的左側，∵∠DCB=30°，直線CD與⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=10-4t，解得：t=當直線與圓相切時，點C在圓的右側，∵∠DCB=30°，直線CD與⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=4t-10，解得：t=6，故答案為：或6．22．【答案】（1）如圖①，連接OC，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=67°，

∴∠BOC=46°，

∵C為切點，OC為半徑，

∴OC⊥CD，

∴∠DOC+∠D=90°，

∵DO⊥AB，

∴∠DOC+∠BOC=90°，

∴∠D=∠BOC=46°，

（2）如圖②，連接OC，

∵C為切點，OC為