集合與常用邏輯用語-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）

考點(diǎn)鞏固卷01集合與常用邏輯用語（七大考點(diǎn)）

窿考量先競(jìng)

集合與常用邏輯用語考點(diǎn)04:充分條件與必要條件的判定

屆需力技巧亂考克制稱

考點(diǎn)01:集合元素的特征

集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這

個(gè)集合中就確定了.給定集合N={123,4,5},可知le/,在該集合中，6e人,不在該集合中；

②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

集合A={a,b,c}應(yīng)滿足a+b豐c.

③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合/={1,2,3,4,5}和8={1,3,5,2,4}是同一個(gè)集合.

1.若1<0,也加2-2機(jī)+1},貝1］機(jī)=.

【答案】2

【分析】分類討論結(jié)合互異性即可得出答案.

【詳解】因?yàn)閘e{0,〃7,加02加+1},

所以心=1或機(jī)2一2機(jī)+1=1,

2

若加=1,m-2w+1=0,不滿足互異性；

若“J一2m+1=1=>優(yōu)=0或2,又機(jī)#0,所以那=2,

故答案為：2.

2.若集合中的三個(gè)元素分別為2,x32-x,則元素x應(yīng)滿足的條件是.

【答案】xw2且xwT且"0

【分析】根據(jù)元素的互異性，列出不等式組，求解即可.

xw2

【詳解】解：由元素的互異性，可知無2.2,

2

X一XWX

解得:xw2且xw-l且"0.

故答案為：xw2且xw-1且xwO

3.集合/=卜k-1乂/-4》+4=0,“€11}中恰好有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)0滿足的條件是.

【答案】。=3或4

【分析】根據(jù)一元二次方程求解，結(jié)合集合元素的特征，可得答案.

【詳解】由方程(x-l)，-4x+a)=0,貝口=1或/-4x+a=0,

當(dāng)尤2一4無+a=0存在兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，A=(-4)2-4xlxa=0,解得a=4,

此時(shí)方程無2-4x+4=0的解為x=2wl,符合題意；

當(dāng)x?-4x+a=0存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且其中一個(gè)根為1時(shí)，1?-4xl+a=0,解得a=3,

此時(shí)A=(-4『-4xlx3=4>0,則方程另一個(gè)解為3,符合題意.

綜上所述，當(dāng)“=4或3時(shí)，集合A中恰有兩個(gè)元素.

故答案為：。=3或4.

4.已知集合/={2,3},8={1,加},若3-加e/,則實(shí)數(shù)加=.

【答案】0

【分析】討論3-m=2、3-加=3求參數(shù)，結(jié)合集合的性質(zhì)確定參數(shù)值.

【詳解】若3-加=2,則加=1,而2={1,加},不滿足集合元素的互異性；

若3-加=3,則3=0,故8={1,0},滿足題設(shè)，

所以機(jī)=0.

故答案為：0

5.若［1,a,2}=,0+方},貝!Ja+b=.

【答案】-1

【分析】利用集合的列舉法、元素與集合的關(guān)系、集合中元素的特性、集合間的關(guān)系分析運(yùn)算即可得解.

【詳解】解：由題意，???集合［1,。,中有元素2,

Iaja

QW0,

.?a=0,貝防=0,

a

??a+b=a,

Aa2=1^解得：4=1或〃=一1,

當(dāng)。=1時(shí)，［1,a,：}={1,1,0},不滿足集合中元素的互異性，故舍去。=1；

當(dāng)a=-l時(shí)，jl,a,||={1,-1,0},{0,a2,a+Z7）={0,1,-1）,

滿足11,。,：}={0,心。+6},

a=—1,貝!Ja+b=a=—1.

故答案為：-1.

考點(diǎn)02:集合與集合之間的關(guān)系

集合間的基本關(guān)系

（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合4、B,如果集合/中任意一個(gè)元素都是集合8中的元素，我們就

說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合/為集合3的子集，記作/=8（或32/）,讀作“/包含于B”（或

“8包含/”）.

（2）真子集:如果集合N1,但存在元素xw8,且xe/,我們稱集合A是集合B的真子集,記作A^B

（或）.讀作“4真包含于B”或“8真包含/

（3）相等：如果集合/是集合2的子集（/￡8,且集合3是集合/的子集（8￡/）,此時(shí)，集合N

與集合8中的元素是一樣的，因此，集合/與集合8相等，記作4=3.

（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，是任何非

空集合的真子集.

注意：1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別.2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進(jìn)行判斷（2）

數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行判斷

結(jié)論：若有限集/中有"個(gè)元素，則/的子集有2"個(gè)，真子集有2"-1個(gè)，非空子集有2"-1個(gè)，非空真子

集有2"-2個(gè).

6.己知集合/=卜（/卜8={x2,x+y,。},若4=3,則x+y=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)集合相等求得無J,從而求得正確答案.

【詳解】依題意可知xwO,由于/=8,

所以＞=0,此時(shí)/={工,0,1},3={/3,0},

所以/=1，解得x=-l或x=l（舍去）,

所以x+y=-1.

故答案為：-1.

7.已知集合/={1,3,4},B={a,a+\},若/口2=8,則。=.

【答案】3

【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的結(jié)果直接列式計(jì)算即得.

【詳解】集合/={1,3,4},B=[a,a+1},由4口2=2,得2=4,又a+l-a=l,

[（2+1=4

因此{(lán)2,所以"3.

[a=3

故答案為：3

8.已知集合/={》|《=°,°,6€11},8=",：；/18,則0的取值集合為.

【答案】{0,1萬}

【分析】本題根據(jù)集合之間的關(guān)系，對(duì)參數(shù)分類討論，即可確定參數(shù)的取值.

【詳解】由題意可知：XA0,6N0,6N±1,

因?yàn)镹gB,所以當(dāng)4=0時(shí)，。=0;

當(dāng)時(shí)，則x=2e8,

a

則2=6或2=:,解得。=1或a=〃，

aab

綜上得，a的取值集合是{016}.

故答案為：{o,i,r}

9.己知集合”={1,2,3},S={xeR|x2-ax+b=0,aeA,be,則4口2=8的概率為

【答案】I

【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法寫出樣本空間的所有樣本點(diǎn)，再結(jié)合一元二次方程解集確定事件發(fā)生

的樣本點(diǎn)即得.

【詳解】/ng=3等價(jià)于3=/,記該事件為。，

由于aeN,bwA,因而（a,6）取值情況如表所示.

bQ123

1(1,1)（1，2）(1,3)

2（21）(20（2,3）

3（3」）（3,2）（3,3）

樣本空間共有9個(gè)樣本點(diǎn)，

方程x2-ax+b=O的判別式△=/_必，

2

當(dāng)（a,6）?。?,1）,（1,2）,（1,3）,（2,2）,（2,3）,（3,3）時(shí),^=a-4b<0>則2=0，B=A；

當(dāng)（a,6）取（2,1）時(shí)，A=a2-4b=Q,八律，B^A-

當(dāng)（a,6）?。?,1）時(shí)，A=/-46=5>0,但方程有兩個(gè)無理根，不符合題意；

當(dāng)（a,6）?。?,2）時(shí)，A=a2-4&=l>0,S={1,2},B=A,

Q

因此事件。有8個(gè)樣本點(diǎn)，那么所求概率P（O）=，.

Q

故答案為：—

10.已知集合M={XM（5-X）>1},7V=jxeZ2i>|j,則McN的子集個(gè)數(shù).

【答案】8

【分析】解不等式可得集合M與N,進(jìn)而可得MeN及其子集個(gè)數(shù).

【詳解】由已知〃=,阿5-力>1}=（一雙5-e）,N={xeZ2，>g[={xeZ|x>T},

所以McN={0,l,2},

所以McN的子集個(gè)數(shù)為8,

故答案為：8.

考點(diǎn)03:集合交并補(bǔ)運(yùn)算

集合的基本運(yùn)算

(1)交集：一般地，由屬于集合/且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為Z與8的交集，記作/口8,

即/nB={x|X￡4且X€B}.

(2)并集：一般地，由所有屬于集合4或?qū)儆诩?的元素組成的集合，稱為4與5的并集，記作4U5,

即4U5={xIx￡4或x￡B}.

(3)補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合4,由全集。中不屬于集合4的所有元素組成的集合稱為集合/相對(duì)于全集。的

補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合4的補(bǔ)集，記作Q/,即且

集合的運(yùn)算性質(zhì)

(1)AoA=A,Ar^0=0,AcB=BcA.

(2)A<JA=A,Au0=A,AuB=BuA.

(3)/c(")=0,/u(")=U，CjCuA)=A.

結(jié)論：(1)空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集.

(2)4=B=4CB=4o4UB=B=CuB=Cu4.

(3)ox-nm=(C.A)u(Q-),0(/u8)=(Q/)n(QB).

11.已知全集0=孔集合/={無產(chǎn)-x-2<0},S={x|(x+l)(5-x)>0},則&/)c3=.(結(jié)果用

區(qū)間表示)

【答案】［2,5)

【分析】根據(jù)題意結(jié)合一元二次不等式可得集合48,再根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)?={#2={尤,則1/={無［%<-1或xN2},

又因?yàn)?={x［x+l)(5-x)>o}={x|-1<x<5},

所以(aN)n8=［2,5).

故答案為：［2,5).

12.已知集合/={小=111(1-2工)},",卜”無},則(4/卜8=.

【答案】1，1

【分析】求得/=(-8,g),5=[0,1],進(jìn)而可求

【詳解】由1一2x>0,可得x<；,所以/=(一8,；),!；/=[；,+8),

由/wx,解得B=[o,i],G/)n8=g,+8)n[o1]=4，i].

故答案為：g,l].

13.已知U=R,/=卜,+x-21,2={yb=3",xeR},貝1](&/)25=.

【答案】(-2,+8)

【分析】根據(jù)根號(hào)下大于等于0得到集合A,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域得到集合B,再結(jié)合集合交并補(bǔ)運(yùn)算即可.

【詳解】由題意可得/=3,+口_2叫={中4-2或人叫=(_*2]41,+8),

8=}A>0}=(0,+巧，所以&/=(一2,1),所以&/"3=(-2,+動(dòng).

故答案為：(-2,+力).

14.已知集合4={x|/-2x-340},B={x\y=\n(2-x)},則(44)門8=.

【答案】{x|x<-l}

【分析】根據(jù)條件，求出集合48,再利用集合的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.

【詳解】由/-2X-3W0,得至「1VXV3,所以/={X|-14X43},={x[x<-1或x>3},

又易知V=ln(2-x)的定義域?yàn)閧x|x<2},所以3={x|x<2},

所以(14)門3=卜匡<一1},

故答案為：{x[x<-l}.

15.已知集合與={x|y=Jx+2},5={X|X2+3X-4<0},則4(/c8)=.

【答案]{小<_2或x>l}

【分析】由定義域可得A,由一元二次不等式的解法可得B,利用交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.

【詳解】由題，{x\y=yf^+2]=[-2,+oo),5={X|X2+3X-4<0}=[-4,1],

所以QJ/C5)={X|X<_2或X>1}.

故答案為：[x\x<-2^x>]}

考點(diǎn)04:充分條件與必要條件的判定

1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷。

如：命題夕是命題q成立的XX條件，則命題夕是條件，命題4是結(jié)論。

又如?：命題夕成立的XX條件是命題q,則命題4是條件，命題夕是結(jié)論。

又如：記條件夕應(yīng)對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B則Zu8,則夕是4的充分不必要條件；Zn8,則夕是q的

必要不充分條件。

2、“n”讀作“推出”、“等價(jià)于“。pnq,即夕成立，則4一定成立。

3、充要條件

已知命題夕是條件，命題q是結(jié)論

（1）充分條件：若pnq,則P是4的充分條件.

所謂“充分”，意思是說，只要這個(gè)條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。

如：x<3是x<4的充分條件。

（2）必要條件：若qnP,則P是4的必要條件.

所謂“必要”，意思是說，這個(gè)條件是必須的，必要的，當(dāng)然，還有可能需要其它條件。

如：某個(gè)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)要具有奇偶性首先必須定義域關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱，否則一定是非奇非偶。但是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱并不就一定是奇偶函數(shù)，還必須滿足

/（-X）=/（X）才是偶函數(shù)，滿足/（-X）=-/（X）是奇函數(shù)。

（3）充要條件：若pnq,且qnp,則夕是q充要條件.

技巧：對(duì)于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件（q是p的必要不充分條件），則即可

認(rèn)為P是q的子集.若是充分不必要條件，可以認(rèn)為p是q的真子集，即在判定充要條件的時(shí)候只要認(rèn)準(zhǔn)誰

是誰的子集即可.

16.已知向量向b,則中+研”n=0"是“2=1或1=-力的（）條件.

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知（3+彼上,-3=。等價(jià)于同=忖，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】因?yàn)椋ǎ?孫,-彼）=，2一廬=0,可得/=片，即同=|可，

可知（,+孫,-5）=0等價(jià)于同明，

若IB或L,可得同=|可，即.+B)?卜-B)=o,可知必要性成立；

若,+可.(1_4=0,即同=問，無法得出或H,

例如。=(1,0)3=(0,1),滿足同=W，但Z4且力工，可知充分性不成立；

綜上所述，“(a+孫=0”是“"“且打1”的必要不充分條件.

故選：A.

17.在—8C中,角4在C所對(duì)的邊分別為0,瓦c.則“0,瓦c成等比數(shù)列”是sinBW也的()

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】先將〃=*代入余弦定理，利用基本不等式得到cosBN：,從而得到sinBW也，接著根據(jù)

22

singW也得到3可能為鈍角，不滿足6,c成等比數(shù)列，從而得答案.

2

【詳解】當(dāng)6,c成等比數(shù)列時(shí)，b2=ac,

所以cos8J+c"-Py當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，

laclac2

又8?(0,兀)，所以84三，所以sinBW立，充分性滿足；

32

當(dāng)時(shí)，Be］。,々dT")，

、

而當(dāng)Be~了2TT，兀J時(shí)，6為最長(zhǎng)的邊，不滿足。，4c成等比數(shù)列，必要性不滿足.

則“a/,c成等比數(shù)歹『，是sinBW也的充分不必要條件.

2

故選：A.

18.設(shè)a,，為兩個(gè)不同的平面，加，”為兩條相交的直線，已知加〃a,〃//e,則比〃/?,〃//2”是a〃力”

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【分析】先根據(jù)空間公理確定平面7;再根據(jù)面面平行的判定定理和性質(zhì)可得出充分性成立；最后根據(jù)面面

平行的性質(zhì)及線面位置關(guān)系可得出必要性不成立.

【詳解】設(shè)兩條相交的直線”,，確定一個(gè)平面7,

因?yàn)榧?/a,nlla,直線加，“相交，muy,nuy,

所以根據(jù)面面平行的判定定理可得：a//y,

又因?yàn)榧?/萬，〃//萬，直線加，〃相交，muy,nuy,

所以根據(jù)面面平行的判定定理可得：夕〃7，

所以a//〃，充分性成立；

由a//4，mlla,"〃a可的：ml1/3,〃//￡或機(jī)u用，nu0,必要性不成立，

所以F/R,nll(3”是“a〃夕”的充分不必要條件

故選：A.

19.命題命題4：函數(shù)/(工)=108,(2-研)(。>0且。#1)在(-00,3)上單調(diào)，則P是9的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性，由命題q求出。的取值范圍，再判斷充分性和必要性即可.

【詳解】設(shè)f=2-辦，IH!]/(x)=loga(2-ax)(a>0,a1)pfylog/.

充分性：當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)>=log/在(-叫3)上單調(diào)遞減，t=2-ax在(-叱3)上單調(diào)遞減，

且當(dāng)0<Q<§時(shí)，,>0,/(x)=log。(2)(Q>0,aW1)在(-GO,3)上單調(diào)遞增,

2

當(dāng)]時(shí)，，<0,此時(shí)/(%)沒有意義，故充分性不成立.

必要性：若歹=1。。在(-8,3)上單調(diào)遞減，則0va<l,所以￡=2-辦在(-8,3)上單調(diào)遞減，

2

且￡=2-方>0在(-8,3)上恒成立，所以2-3。>0,得

所以當(dāng)0<a<：時(shí)，/(X)在(-8,3)上單調(diào)遞增；

若y=log/在(-叫3)上單調(diào)遞增，則a>l,所以f=2-ax在(-8,3)上單調(diào)遞減，

2

且/=2-辦>0在(-8,3)上恒成立，所以2-3。>0,得不符合題意，舍去.

2

綜上可知，當(dāng)函數(shù)在(-吟3)上單調(diào)時(shí)，0<a<],因此必要性成立.

所以〃是鄉(xiāng)的必要不充分條件.

故選：B.

20.“一4(機(jī)＜6”是直線/：x+y-/77=O和圓C:(x-iy+(y+l)2=8相交的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】先求出直線與圓相交時(shí)加的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】圓。：（>1）2+（丁+1）2=8的圓心。（1,-1）,半徑為2&,

若直線/：x+y_加=0和圓C：(x_l)2+(,+1)2=8相交,

|l-l-w|

則<2->/2,解得-4<m<4,

VT+T

所以“-4<加<6”是直線/和圓C相交的必要不充分條件.

故選：B.

考點(diǎn)05:根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)范圍

利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍；一般可按照如下步驟：

（1）化簡(jiǎn)p,q兩命題；

（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；

（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；

（4）求解參數(shù)范圍.

根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)：

（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的

不等式（組）求解；

（2）注意點(diǎn)：區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能

夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯(cuò)誤；

21.關(guān)于x的一元二次方程/+X+機(jī)有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

【答案】A

【分析】由A20可得mW；,根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

4

【詳解】因?yàn)橐辉畏匠?+、+加有實(shí)根，

所以A=l—4機(jī)20,解得加工4.

4

又（-叫）是（-8,3的真子集，

42

所以“(3,2)”是“(一叫白”的必要不充分條件.

24

故選：A

22.已知命題P：函數(shù)〃》)=2丁+、-4在(1,2］內(nèi)有零點(diǎn)，則命題P成立的一個(gè)必要不充分條件是()

A.3<(?<18B.3<a<18C."18D.a>3

【答案】D

【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理列式求出。的取值范圍，結(jié)合必要不充分條件的意義判

斷即得.

【詳解】函數(shù)〃x)=2x3+X”在R上單調(diào)遞增，由函數(shù)〃x)=2d+x_a在(1,2］內(nèi)有零點(diǎn)，

r/(l)=3-o<0

得［二1O、八，解得3<aV18,即命題。成立的充要條件是318,

1/(2)=18-a>0

顯然3<aW18成立，不等式3Wa<18、3<a<18、a<18都不一定成立，

而3<。418成立，不等式恒成立，反之，當(dāng)。上3時(shí)，3<aW18不一定成立，

所以命題P成立的一個(gè)必要不充分條件是a23.

故選：D

23.已知關(guān)于x的不等式/-2x-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是a<x<3,貝匹的取值范圍是()

A.(-co,-l)B.C.(-1,3)D.［-1,3)

【答案】A

【分析】由/-2x-3<0,得-l<x<3,由必要不充分條件可得。的取值范圍.

【詳解】由X2—2X—3<0,得-1<X<3,

因?yàn)椴坏仁?-2X-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是。<x<3,

所以a<—1.

故選：A

24.已知集合/=的一個(gè)必要條件是xNa,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.a<0B.fl>2C.a<-\D.a>-l

【答案】C

【分析】解分式不等式求集合，根據(jù)必要條件有A是［a,+co)的子集，即可求參數(shù)范圍.

【詳解】解不等式，|<0,即(x+l)(x-2)<0,得一l<x<2,故/={x|-l<x<2},

所以xe/的一個(gè)必要條件是xNa,

對(duì)于A,。=-；<0,4=&|-1<彳<2}不是［凡+8）的子集，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,。22〃="|一1<》<2}不是［見+8）的子集，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,。4-1,/="|一1<%<2}是［°,+<?）的子集，故C正確；

對(duì)于D,。=-：2-1,/={劉-1<工<2}不是［。,+8）的子集，故D錯(cuò)誤；

故選：C

25.集合/={x|-l<x<2},8={x|-2Vx<77?},若xe8的充分條件是xe/,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.（-1,2）B.［2,+s）C.（-2,2］D.（2,+s）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意A是B的子集，從而求解.

【詳解】/={x|—1<x<2},B={x|—2<x<機(jī)},

因?yàn)榈某浞謼l件是,所以4=8,

則加22,

故選：B.

考點(diǎn)06:存在（全稱）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍

由特稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍

解題方法：（等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)）

（1）對(duì)于命題p,mxe/,p（x,a）（a為參數(shù)）為真，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍

（2）對(duì)于命題p,*e/,p（x,a）（a為參數(shù)）為真，通過否定一夕Vxe/Jp（x,a）（。為參數(shù)）為假轉(zhuǎn)化

為恒成立問題，確定出a的取值范圍A,最后取A的補(bǔ)集

（3）對(duì)于命題p,mxe/,p（x,a）（a為參數(shù)）為假，通過否定^夕Vxe/「P（》，。）伍為參數(shù)）為假轉(zhuǎn)化

為恒成立問題，確定出a的取值范圍

（4）對(duì)于命題p,Ice/,Mx，。）（。為參數(shù)）為假，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍

由全稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍

解題方法：此類型的題目主要把握全稱命題為真時(shí)和恒成立問題的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化成恒成立問題求參數(shù)的

取值范圍

26.若“*e（0,+⑹，使/一"+4<0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】（-74］

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為+之4在(0,+8)上恒成立”，再利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得解.

【詳解】因?yàn)樵踴e(O,+e),使年一"+4<0”是假命題,

所以“Vxe(0,+(?),x2-ax+420”為真命題，

其等價(jià)于。Wx+g在(0,+“)上恒成立，

4

又因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)/(X)=龍+.在(0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+◎上單調(diào)遞增，

所以〃x)mm="2)=4,

所以。44,即實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-8,4].

故答案為：(-8,4].

27.已知命題“對(duì)于Vxw(0,+8),e、>辦+1”為真命題，寫出符合條件的。的一個(gè)值：.

【答案】-1(答案不唯一)

x

【分析】當(dāng)xe(O,+s)時(shí)，e>l,當(dāng)”0時(shí)，可得?？扇∪我庳?fù)數(shù)，即可求解.

J

【詳解】對(duì)于Vxe(O,+e),e>l,

當(dāng)”。時(shí)，對(duì)于Vxe(0,+s),ax+l<l,則?？扇∪我庳?fù)數(shù)，如-1；

故答案為：-1.

28.若命題“玉使得丁+必-加一520”是假命題，則小的取值范圍是.

【答案】(-2,1)

【分析】由題意知原命題的否定為真，將問題轉(zhuǎn)換成立二次不等式在定區(qū)間上的恒成立問題了，對(duì)對(duì)稱軸

的位置進(jìn)行討論即可求解.

【詳解】由題意原命題的否定“Vxe[T,2],使得/+加x-加-5<0”是真命題，

不妨設(shè)/(x)=x?+?7x-?7-5=+,其開口向上，對(duì)稱軸方程為x=-￡,

則只需/(X)在[T,2]上的最大值[/("]1mx<0即可，我們分以下三種情形來討論：

情形一：當(dāng)一5W-1即〃拈2時(shí)，/(x)在上單調(diào)遞增，

此時(shí)有"(x)]1rax=/(2)=機(jī)一1<0,解得加<1,

故此時(shí)滿足題意的實(shí)數(shù)加不存在；

情形二：當(dāng)-1〈-￡<2即-4<加<2時(shí)，“X）在-1,-y上單調(diào)遞減，在_與2上單調(diào)遞增，

此時(shí)有"（x）L=max｛〃2）J（T）｝<。，只需倨［二*<0，

解不等式組得一2〈加<1,

故此時(shí)滿足題意的實(shí)數(shù)加的范圍為-2〈加<1；

情形三：當(dāng)一^22即mW-4時(shí)，〃x）在［T2］上單調(diào)遞減，

此時(shí)有［/5）］鵬=/（-l）=-2m-4<0,解得機(jī)>一2,

故此時(shí)滿足題意的實(shí)數(shù)加不存在；

綜上所述：加的取值范圍是（-2,1）.

故答案為：（-2,1）.

29.若命題：“現(xiàn)eR,使加焉-根％+140”是假命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

【答案】［0,4）

【分析】根據(jù)特稱命題的否定，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由題意可知：命題：VxGR,加工2—加x+l>0.是真命題，

①當(dāng)機(jī)=0時(shí)，結(jié)論顯然成立；

…fm>0

②當(dāng)加w0時(shí)，則｛解得0<加<4；

故答案為：［0,4）.

30.已知命題？：土€（0,3）"2_"2111工40.若？為假命題，則。的取值范圍為一.

【答案】（-叫1）

【分析】首先寫出命題〃的否命題，根據(jù)〃為假命題即可得出力為真命題，從而轉(zhuǎn)化為a</-21nx恒成

立，利用導(dǎo)數(shù)研究最值，即可求出。的取值范圍.

【詳解】「P為假命題

—>p:Vxe（0,3）,x2-a-21nx>0為真命題，故a<x2-21nx,

令/（x）=x2-21nx,xe（O,3）,貝1J/，（》）=2x-2=e（0,3），

令/'（x）>0解得l<x<3,令/'（x）<0解得0<x<l,

所以/（x）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,3）上單調(diào)遞增，

所以〃50=〃1）=1，

所以a<1.

故答案為：（-00」）.

考點(diǎn)07:你中有我，我中有你（Venn圖）

一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用外〃〃圖求解

31.高一/5班共有28名同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，有15人學(xué)習(xí)必修一，有8人學(xué)習(xí)必修二，有14人學(xué)習(xí)選修一,

同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和必修二的有3人，同時(shí)學(xué)習(xí)必修一和選修一的有3人，沒有人同時(shí)學(xué)習(xí)三本書.同時(shí)學(xué)習(xí)

必修二和選修一的有（）人，只學(xué)習(xí)必修一的有（