河南省頂級(jí)名校高三下學(xué)期考前全真模擬考試（一）數(shù)學(xué)

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題日的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為（）A.50B.53C.57D.452.已知，則（）A.B.C.D.3.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則（）A.16B.12C.10D.84.直線，圓.則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A.2B.C.D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.208B.217C.216D.2186.已知，則的最小值為（）A.8B.4C.D.7.在中，，且交于點(diǎn)，則（）A.B.C.D.8.已知為橢圓上一點(diǎn)，分別為其左?右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且，則的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)列滿足：，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.是等比數(shù)列C.D.10.已知的部分圖象如圖所示，則（）A.B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.在區(qū)間的值域?yàn)镈.在區(qū)間有3個(gè)極值點(diǎn)11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過三點(diǎn)的平面將正方體分為兩個(gè)部分，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.正方體被平面所截得的截面形狀為梯形B.存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等C.若是的中點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積是D.當(dāng)正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為時(shí)，是的中點(diǎn)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則在的方向上的投影向量是__________.13.已知集合.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求角的大??；（2）若為邊上的中線，且，求的最大值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).設(shè)，證明：為定值.18.（本小題滿分17分）如圖，在三棱錐中，，的中點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的大小.19.（本小題滿分17分）某種植物感染病毒極易死亡，當(dāng)?shù)厣镅芯克鶠榇搜邪l(fā)出了一種抗病毒的制劑.現(xiàn)對(duì)20株感染了病毒的該植株樣本進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測(cè)試藥效.測(cè)試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)植株吸收制劑的量（單位：毫克）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).規(guī)定植株吸收在6毫克及以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對(duì)該20株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中“植株存活”的13株，對(duì)制劑吸收量統(tǒng)計(jì)得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.編號(hào)12345678910吸收量（毫克）6838956627編號(hào)11121314151617181920吸收量（毫克）75106788469（1）補(bǔ)全列聯(lián)表中的空缺部分，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？吸收足量吸收不足量合計(jì)植株存活植株死亡合計(jì)（2）現(xiàn)假設(shè)該植物感染病毒后的存活日數(shù)為隨機(jī)變量（可取任意正整數(shù)）.研究人員統(tǒng)計(jì)大量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的，存活日數(shù)為的樣本在存活日數(shù)超過的樣本里的數(shù)量占比與存活日數(shù)為1的樣本在全體樣本中的數(shù)量占比相同，均等于0.1，這種現(xiàn)象被稱為“幾何分布的無記憶性”.試推導(dǎo)的表達(dá)式，并求該植物感染病毒后存活日數(shù)的期望的值.附：，其中；當(dāng)足夠大時(shí)，.0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案一?選擇題：1234567891011ABBDCABCACADBCD11.【答案】BCD【詳解】選項(xiàng)A：設(shè)過三點(diǎn)的平面與交點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面平面，所以，由正方體性質(zhì)可知，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，即，所以正方體被平面所截得的截面形狀為梯形，故A正確.選項(xiàng)B：由點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等，若點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等，必有平面，又由，可得平面，與平面矛盾，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：三棱錐外接球的表面積是，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因?yàn)?，正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為：解得，故D錯(cuò)誤；故選：BCD.二?填空題12.13.14.114.【答案】1【詳解】令，得，再令，得，所以，因?yàn)椋?，令，?所以，即或1，若，則代入中，，由，所以，即，且，令，得，由，所以，所以為偶函數(shù)；所以，令，得，所以，即，因?yàn)?，所以，所以為周期函?shù)，周期為4，所以，，所以.故答案為：1.三?解答題：15.【答案】（1）；（2）的最大值為8.【詳解】令，得，再令，得，（1）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，由正弦定理，可變?yōu)?化簡(jiǎn)為，又因?yàn)?，所以角；?）因?yàn)?，所以在中，由余弦定理可得可化?jiǎn)為，因?yàn)?，所以解得，所以的最大值?.16.【答案】（1）在遞增，在遞減；（2）【詳解】（1）的導(dǎo)數(shù)為，可得的圖象在處的切線斜率為，由切線與直線平行，可得，即，，由，可得，由，可得，則在遞增，在遞減.（2）因?yàn)?，若，由，即有恒成立，設(shè)，所以在為增函數(shù)，即有對(duì)恒成立，可得在恒成立，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)，可得在遞減，在遞增，即有在處取得極小值，且為最小值可得，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.【答案】（1）（2）證明見解析【詳解】（1）由題意得：解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由（1）知，由條件可知的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，則，令可得.聯(lián)立方程得，設(shè)，則，由可得，則有，解得，同理..故為定值.18.【詳解】（1）連接，設(shè)，則，，則，解得，則為的中點(diǎn)，由分別為的中點(diǎn)，于是，即，則四邊形為平行四邊形，，又平面平面，所以平面.（2）由（1）可知，則，得，因此，則，有，又平面，則有平面，又平面，所以平面平面.（3）中，可以解得，記二面角的平面角為因?yàn)?，所以因?yàn)?，解得所以二面角的大小?19.（1）填寫列聯(lián)表如下：吸收足量吸收不足量合計(jì)植株存活12113植株死亡347合計(jì)15520零假設(shè)為：“植株的存活”與“制劑吸收足量”無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算