2024-2025學(xué)年廣西南寧三十六中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西南寧三十六中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.與集合A={(x,y)|x+y=12x?y=2}表示同一集合的是A.{x=1,y=0} B.{1,0} C.{(x,y)|1，0} D.{(1,0)}2.集合{0,1,2}的子集有(

)A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)3.若實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，則(

)A.2a>2b B.2a<2b C.a+1<b+1 D.a?b<04.如圖所示，若A={x|0≤x≤2}，B={x|x>0}，則陰影部分表示的集合為(

)A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}

C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|x=0或x>2}5.已知0<x<2，則3x(2?x)的最大值是(

)A.?3 B.3 C.1 D.66.若命題“?x∈[?1,3]，x2?2x?a≤0”為真命題，則實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是(

)A.?1 B.0 C.1 D.37.已知命題甲：“實(shí)數(shù)x，y滿足yx=xy”，乙“實(shí)數(shù)x，y滿足xA.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.不等式ax+1x+b>1的解集為{x|x<?1或x>4}，則x+abx?1≥0A.{x|?6≤x<?14} B.{x|?1≤x<1}

C.{x|?6≤x≤?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若a≠0，則a2+4a2≥4 B.若a<0，則a+4a≥?4

C.若a>0，b>0，則10.若對(duì)任意x∈[a,a+2]，不等式x2?2x?3≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的值可能為(

)A.?2 B.?1 C.12 D.11.下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要不充分條件的是(

)A.若x2>y2，則x>y B.若x>5，則x>10

C.若ac=bc，則a=b D.若a>b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.關(guān)于x的一元二次不等式x2+mx+3<0的解集為(?3,?1)，則實(shí)數(shù)m為_(kāi)_____．13.“a>b>0”是“a2>b14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2xy，則2x+y的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?2≤x≤0}，B={x|x<?1或x>4}，全集U=R，求A∩B，A∪B．16.(本小題15分)

求解下列不等式的解集：

(1)?x2+4x+5<0；

17.(本小題15分)

已知α：3<x≤8，β：m+1≤x≤3m?1，若α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(本小題17分)

某公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18?180x+10，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2=x5(注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元).現(xiàn)在該公司有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中且均有投，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品．

(1)請(qǐng)把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和y19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+x?a，a∈R．

(1)若關(guān)于x的方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1<0<x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)參考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.BC

11.BC

12.4

13.充分不必要

14.215.解：由題意，A∩B={x|?2≤x≤0}∩{x|x<?1或x>4}={x|?2≤x<?1}，

A∪B={x|?2≤x≤0}∪{x|x<?1或x>4}={x|x≤0或x>4}．

16.解：(1)由?x2+4x+5<0可得，x2?4x?5>0，

解得x<?1或x>5，

故原不等式的解集為{x|x<?1或x>5}；

(2)由2x2?5x+2≤0可得，(2x?1)(x?2)≤0，

17.解：根據(jù)題意，設(shè)集合A={x|3<x≤8}，B={x|m+1≤x≤3m?1}，

若α是β的必要條件，則B?A，

當(dāng)m+1>3m?1，即m<1時(shí)，B=?時(shí)，符合題意；

當(dāng)m+1≤3m?1，即m≥1時(shí)，B≠?，

此時(shí)有3m?1≤8m+1>3，解可得2<m≤3，

綜合可得：m的取值范圍為(?∞,1)∪(2,3]．18.解：(1)∵x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100?x(萬(wàn)元)資金投入B產(chǎn)品，

∴y=18?180x+10+100?x5=38?x5?180x+10，x∈[0,100]；

(2)由(1)得y=40?x+105?180x+10，x∈[0,100]，

∴f(x)≤40?2x+1019.解：(1)關(guān)于x的方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，

則Δ=12?4×1×(?a)=1+4a>0，解得a>?14，

又x1<0<x2，

則x1x2=?a<0，即a>0，

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,+∞)；

(2)方法一：不等式f(x)>ax+2可化為?(x+1)a+x2+x?2>0(?)，

令g(a)=?(x+1)a+x2+x?2，

由題知g(a)>0對(duì)?a∈(0,1]恒成立，

則有g(shù)(0)=x2+x?2≥0g(1)=x2?3>0，

得x≥1或x≤?2x>3或x<?3，

得x≤