河南省南陽地區(qū)2024-2025學年高一上學期期中適應性考試數(shù)學試題（含答案）

南陽地區(qū)2024年秋季高一年級期中適應性考試卷數(shù) 學注意事項：1.答題前.考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內容：北師大版必修第一冊第一章至第四章4.2。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，有”的否定為（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使2.若集合，，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A. B. C. D.5.已知兩個指數(shù)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，且，則（）A.13 B. C.23 D.7.已知函數(shù)是減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在四邊形ABCD中，“四邊形ABCD是梯形”的一個充分不必要條件可能是（）A.AB平行于CD，且AB等于CD B.AB平行于CD，且AB不等于CDC.AB平行于CD，且AD不平行于BC D.AB平行于CD或AD平行于BC10.關于x的不等式的解集可能為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，，則下列結論正確的是（）A. B.C.在上單調遞減 D.的值域為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若冪函數(shù)的定義域為，則.13.若關于x的不等式恒成立，則a的取值范圍為.14.已知，則的最小值為，此時.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的既不充分也不必要條件，求a的取值范圍.16.（15分）（1）求值：.（2）已知，，請用a，b表示.17.（15分）已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.18.（17分）已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）若不等式對恒成立，求t的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù)的定義域為D，若對任意（，），都有（）.則稱為的一個“n倍區(qū)間”.（1）判斷是否是函數(shù)的一個“倍區(qū)間”，并說明理由；（2）若是函數(shù)的一個“2倍區(qū)間”，求m的取值范圍；（3）已知函數(shù)滿足對任意，，且，都有，且.證明：（）是的一個“3倍區(qū)間”.

南陽地區(qū)2024年秋季高一年級期中適應性考試卷數(shù)學參考答案1.D全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.2.C由題意得.3.B由題意得，得且，所以的定義域為.4.B由題意得.5.D由圖可知函數(shù)，均單調遞增，則，.當時，，得，所以.6.A因為，所以，則，得.7.B由題意得，解得.8.C因為指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以.因為冪函數(shù)是增函數(shù)，所以.故.9.BC由“AB平行于CD.且AB等于CD”只能推出“四邊形ABCD是平行四邊形”，A錯誤.“AB平行于CD，且AB不等于CD”，“AB平行于CD.且AD不平行于BC”都是“四邊形ABCD是梯形”的充分不必要條件，B，C正確.由“AB平行于CD或AD平行于BC”不能推出“四邊形ABCD是梯形”，D錯誤.10.ACD由，得.當，即時，原不等式的解集為；當，即時，原不等式的解集為；當，即時，原不等式的解集為.11.ABD由題意得，得，A正確.當時，，所以，B正確.當時，，因為，所以在上不單調遞減，C錯誤.當時，令，則，，，.令函數(shù)，，易得，，所以在上的值域為，又是偶函數(shù)，所以的值域為，D正確.12.3由，得.當時，的定義域不為；當時，的定義域為.故.13.當時，恒成立；當時，得，得.故a的取值范圍為.14.6；由題意得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為6.15.解：（1）由，得，則.由題意得，則，所以.（2）由題意可知，，則或.得或，即a的取值范圍為.16.解：（1）原式.（2）由題意得，，所以.17.解：（1）由題意得，得，當且僅當，即時，等號成立，故的最大值為1.（2）由，得，則，當且僅當，即，時，等號成立，故的最小值為.18.解：（1）設（，且），由，得，所以.（2）在上單調遞增.證明如下：由題意得.，，且，則.由，得，，則，.所以，即.故在上單調遞增.（3）由題意得，所以是偶函數(shù).由，得，易得，，因為在上單調遞增，所以由，得.當時，恒成立；當時，.因為，所以，得，即t的取值范圍為.19.（1）解：不是的一個“倍區(qū)間”.理由如下：由題意得函數(shù)的定義域為，，因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，又，所以不是的一個“倍區(qū)間”.（2）解：由題意得，則.由題意得的圖象的對稱軸為直線，則，，