《-雙曲線及其標準方程（第1課時）》名師課件

名師課件2.2.1雙曲線及其標準方程（第1課時）名師:張遠建知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測1.已知點,則2.我們預習本課的雙曲線標準方程的兩種形式是怎樣的?檢測下預習效果:點擊“互動訓練”選擇“《雙曲線及其標準方程（第1課時）》預習自測”知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一:雙曲線的定義活動一平面內(nèi)與兩個定點距離之差的絕對值等于定值_______（大于0且小于）的點的軌跡（或集合）叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的______;__________之間的距離叫做雙曲線的焦距.焦點兩焦點2a知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一:橢圓的定義在雙曲線的定義中,條件不應忽視,若,則動點軌跡是兩條射線;若,則動點軌跡不存在.

活動二與a之間有何大小關系?去掉定義中”絕對值”三個字對結(jié)論有影響嗎?雙曲線定義中應注意關鍵字”絕對值”三個字.若去掉”絕對值”三個字,動點軌跡只能是雙曲線一支.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二:雙曲線的標準方程焦點在x軸上的雙曲線標準方程為______________________焦點在y軸上的雙曲線標準方程為______________________其中a,b,c的關系為____________活動一雙曲線的兩種標準方程知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二:雙曲線的標準方程活動二橢圓、雙曲線的標準方程的區(qū)別和聯(lián)系橢圓雙曲線定義定義知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三:運用待定系數(shù)法、定義法求解雙曲線標準方程例1過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于M,N兩點,為其右焦點,則.★▲

重難點詳解:根據(jù)雙曲線的定義有知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三:運用待定系數(shù)法、定義法求解雙曲線標準方程★▲

重難點詳解:方法一由已知得c=6，且焦點在y軸上,則另一焦點坐標為(0,6).因為點A(-5,6)在雙曲線上,所以根據(jù)雙曲線定義可得:

故所求雙曲線的標準方程為:例2求適合下列條件的雙曲線的標準方程:（1）一個焦點坐標是(0,-6),雙曲線經(jīng)過點A(-5,6);方法二由焦點坐標知c=6,

∴雙曲線方程為

∵雙曲線過點A(-5,6),

故所求雙曲線的標準方程為:知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三:運用待定系數(shù)法、定義法求解雙曲線標準方程★▲

重難點方法一:若焦點在x軸上,則設雙曲線的標準方程為

由于點M,N在雙曲線上

若焦點在y軸上,設雙曲線的標準方程為

故所求雙曲線的標準方程為例2求適合下列條件的雙曲線的標準方程:（2）雙曲線過M(1,1),N(2,-5)兩點.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三:運用待定系數(shù)法、定義法求解雙曲線標準方程★▲

重難點方法二:設所求雙曲線的方程為

∵點M,N在雙曲線上

故所求雙曲線的標準方程為例2求適合下列條件的雙曲線的標準方程:（2）雙曲線過M(1,1),N(2,-5)兩點.點撥:求雙曲線的標準方程時,可以根據(jù)其焦點位置設出標準方程的形式,然后用待定系數(shù)法求出a,b的值;若雙曲線的焦點位置難以確定,可設出雙曲線方程的一般式,利用條件,通過待定系數(shù)法求出系數(shù)的值,從而可寫出雙曲線的標準方程.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三:運用待定系數(shù)法、定義法求解雙曲線標準方程★▲

重難點詳解:由于所求雙曲線與已知雙曲線共焦點

從而可設所求雙曲線方程為:

由于點在所求雙曲線上,故

整理得

又.從而僅有k=4.

故所求雙曲線方程為例3求與雙曲線共焦點,且過點的雙曲線方程.點撥:與共焦點的雙曲線方程可設為然后根據(jù)條件確定待定系數(shù)k即可.知識梳理1.平面內(nèi)點M到兩定點的距離之差的絕對值為常數(shù),即當時,點M的軌跡是雙曲線;

當時,點M的軌跡是兩條射線;當時,點M的軌跡不存在.

2.雙曲線,相同點是大小、形狀都相同,都有不同點為它們在坐標系中位置不同、焦點坐標不同.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測重難點突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測1.對于雙曲線定義的理解,要抓住雙曲線上的點所要滿足的條件,即雙曲線上點的幾何性質(zhì),可以類比橢圓的定義來理解.還要注意到對“定值”的限定.即定值大于零且小于.這樣就能避免兩種特殊情況,即”當定值等于時,軌跡是兩條射線;當定值大于,點不存在”.2.類比橢圓標準方程的推導方法,建立適當坐標系,推導出雙曲線的標準方程,但要注意在橢圓標準方程中是令,而在雙曲線中是令.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測3.用待定系數(shù)法求雙曲線方程

利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時,應先判斷焦點所在位置,不能確定時要分類討論.在求過兩定點的橢圓方程時,我們曾將橢圓方程設為形式以簡化運算,同理求經(jīng)過兩定點的雙曲線方程時也可設為.4.在橢圓的標準方程中,判斷焦點在哪個軸上是看項分母的大小,而在雙曲線標準方程中,判斷焦點在哪個軸上,是看系數(shù)的符號