西安市航空六一八中學2025屆高一上數學期末聯考模擬試題含解析

西安市航空六一八中學2025屆高一上數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數是指數函數，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.12．設集合，則（）A. B.C. D.3．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.4．函數的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5．要完成下列兩項調查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查有關消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習情況；應采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣6．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.7．下列函數中，既是奇函數又在上有零點的是A. B.C D.8．已知平面向量，，若，則實數值為（）A.0 B.-3C.1 D.-19．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.410．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個同時滿足以下條件的函數___________；①是周期函數；②最大值為3，最小值為；③在上單調12．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.13．已知函數是冪函數，且過點，則___________.14．已知，且，則的最小值為__________.15．若函數y=是函數的反函數，則_________________16．函數的定義域為_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.18．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，k、b為常數）．若該食品在0的保鮮時間設計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是______小時.19．已知函數的圖象過點，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區(qū)間上有零點，求整數k的值；（3）設，若對于任意，都有，求m的取值范圍.20．6月17日是聯合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進一步提高世界各國人民對防治荒漠化重要性的認識，喚起人們防治荒漠化的責任心和緊迫感.為增強全社會對防治荒漠化的認識與關注，聚集聯合國2030可持續(xù)發(fā)展目標——實現全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質的樹苗，現從苗圃中隨機地抽測了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實數的值和抽到的樹苗的高度在的株數；（2）估計苗圃中樹苗的高度的平均數和中位數.（同一組中數據用該組區(qū)間的中點值作代表）21．已知函數（1）求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）對于，不等式恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數函數的概念2、D【解析】根據絕對值不等式的解法和二次函數的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.3、B【解析】由已知可得，，求得關于直線的對稱點為，則，計算即可得出結果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設關于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.4、C【解析】根據正弦型函數圖象與性質，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.5、C【解析】根據簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【詳解】因為有關消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C6、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數法：把待求量的函數表示出來，利用函數求最值.7、D【解析】選項中的函數均為奇函數，其中函數與函數在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數為偶函數，不合題意；中函數的一個零點為，符合題意，故選D.8、C【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.9、B【解析】由圖可知，故，選.10、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(答案不唯一)【解析】根據余弦函數的性質，構造滿足題意的函數，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數在區(qū)間上單調遞減，所以區(qū)間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.12、【解析】根據條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：13、【解析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：14、【解析】利用已知條件湊出，再根據“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.15、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數為，則，則，則.故答案為：016、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數的定義域.【詳解】對于函數，有，即，解得，因此，函數的定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）．（3）【解析】（1）當時，解對數不等式即可；（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據條件得到，恒成立，利用換元法進行轉化，結合對勾函數的單調性進行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，當a＝4時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a≠4且a≠3時，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝4（3）函數f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設1﹣t＝r，則0≤r，，當r＝0時，0，當0＜r時，，∵y＝r在（0，）上遞減，∴r，∴，∴實數a的取值范圍是a【一題多解】（3）還可采用：當時，，，所以在上單調遞減則函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數在區(qū)間上單調遞增，時，有最小值，由，得故的取值范圍為18、24【解析】由題意得：，所以時，.考點：函數及其應用.19、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設，根據題意轉化為函數在上有零點，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設，結合單調性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數的圖像過點，所以，解得，所以函數的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設，則函數在區(qū)間上有零點，等價于函數在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為所以，只需，即，設，在上單調遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點睛】已知函數的零點個數求解參數的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為從中分離出參數，構造新的函數，求得新函數的最值，根據題設條件構建關于參數的不等式，從而確定參數的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為結合函數的單調性，先確定參數分類的標準，在每個小區(qū)間內研究函數零點的個數是否符合題意，將滿足題意的參數的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.20、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每個小長方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據頻數樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數；（2）由頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應小正方形底邊中點的橫坐標的乘積之和即為平均數，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標即為中位數，即可算出.【小問1詳解】∵，∴，抽到的樹苗的高度在的株數為（株）【小問2詳解】苗圃中樹苗的